Puede decirse que los estudios científicos de Pascal comenzaron con el notable incidente de su juventud ya relatado, cuando elaboró por sí mismo, en una habitación solitaria y sin libros, treinta y dos proposiciones del primer libro de Euclides.

Por otra parte, puede decirse que estos estudios se extendieron hasta sus últimos años, cuando (en 1658 y 1659) volvió a las matemáticas más absortas y convirtió la cicloide en objeto de especial reflexión.

Pero sus trabajos científicos se concentraron principalmente en los ocho o diez años de su vida que siguieron al traslado de la familia a Ruan. Será conveniente, por tanto, reseñar estos trabajos y descubrimientos en un solo capítulo aquí, el cual, al mismo tiempo, continuará la historia principal de su vida durante estos años.

Todo lo que puede esperarse del presente autor es un breve esbozo de esta parte del tema, que de hecho es todo lo que resultaría interesante para el lector general.

A la edad de diecisiete años, Pascal ya había adquirido una reputación científica. La duquesa d’Aiguillon habla de él en la entrevista con Richelieu, en la que intercedió por la causa de su padre exiliado, como «muy page 26versado en matemáticas»; y cuando su hermana se lo presentó tras la representación dramática de aquella ocasión, la duquesa le dedicó «grandes elogios por sus logros científicos». ¹

Cuando su padre le permitió seguir la inclinación natural de su genio, hizo progresos extraordinarios. Apenas tenía todavía doce años, pero los Elementos de Euclides, tan pronto como cayeron en sus manos, fueron dominados por él sin ninguna explicación. Al poco tiempo comenzó a tomar parte activa en las discusiones científicas que tenían lugar en la casa de su padre; y su logro en las secciones cónicas ya ha sido relatado.

La incredulidad de Descartes no carecía de fundamento; pero no hay lugar para dudar del hecho. El pequeño tratado, «Pour les Coniques», todavía se conserva. Lleva la fecha de 1640 y ocupa apenas seis páginas. ² Tras una exposición muy clara de su tema, el autor concluye modestamente:—

“Tenemos otros problemas y teoremas varios, y diversas consecuencias deducibles de los precedentes; pero la desconfianza que tengo de mi escasa experiencia y capacidad no me permite avanzar más hasta que mi esfuerzo actual haya pasado por el examen de hombres capaces que me hagan el favor de revisarlo. Después, si juzgan que tiene el mérito suficiente para ser continuado, procuraremos llevar nuestros estudios tan lejos como Dios nos dé el poder de conducirlos”.

Es interesante advertir el comienzo de las relaciones entre Descartes y Pascal, considerando los celos que después surgieron entre ambos.

Hay algo de este sentimiento desde el principio en el filósofo mayor, página 27que se encontraba ya en el año cuarent44 de su edad, y en el pleno cenit de su gran reputación.

Parece haber quedado muy fascinado por las singulares facultades de Pascal; pero los hombres poseían una individualidad de carácter demasiado marcada, y eran demasiado divergentes en su simpatía intelectual y aspiración personal, como para apreciarse plenamente el uno al otro.

El siguiente logro de Pascal fue la invención de una máquina aritmética, impulsado principalmente por el deseo de ayudar a su padre en sus deberes oficiales en Ruan.

No nos ha dejado ninguna descripción de esta máquina de su propia pluma. En el «Avis» dirigido a todos aquellos cuya curiosidad se vio despertada por ella, se disculpa de esta tarea con la natural observación de que dicha descripción sería inútil sin entrar en una serie de detalles técnicos ininteligibles para el lector general; y que una inspección real de la misma, combinada con una breve explicación vivâ voce, sería mucho más satisfactoria que cualquier relato prolongado por escrito.

Existe, sin embargo, una descripción detallada de la máquina, realizada por Diderot en el primer volumen de la «Encyclopédie», que está reimpresa en la colección de obras científicas de Pascal.

Las principales dificultades de Pascal no surgieron en relación con la invención en sí, que al parecer perfeccionó muy pronto de acuerdo con su propia concepción, sino con la construcción del instrumento después de haberlo elaborado mentalmente en todos sus detalles.

Estas dificultades resultaron ser tan grandes, y se hicieron tantos ejemplares imperfectos del instrumento que, con el fin de salvaguardar tanto su reputación como sus intereses, obtuvo en 1649 un «privilége du Roi» especial, que reservaba la fabricación de la máquina exclusivamente para él y para los operarios que él empleara y autorizara.

Se prohibía a todos los demás, «fuera cual fuere su calidad y condición» [página 28], «fabricarla, hacerla fabricar o venderla».

Pero ni estas precauciones ni los méritos de la invención en sí, que eran reconocidos por todos los jueces competentes, sirvieron para que el instrumento fuera un éxito práctico.

Muchos hombres de genio matemático y mecánico en diversos países se han aplicado a la misma tarea. Se dice que el célebre Leibniz construyó una máquina superior a la de Pascal en ingenio y potencia. En nuestra propia época, el maravilloso logro del Sr. Babbage en la misma dirección atrajo una amplia atención, y ha sido profusamente elogiado por Sir David Brewster y otros:—

“Mientras que todos los ingenios anteriores”, dice Sir David, ³ “realizaban únicamente operaciones aritméticas particulares, bajo una especie de sociedad entre el hombre y la máquina, el extraordinario invento del Sr. Babbage sustituye en realidad al hombre por un mecanismo. Se le plantea un problema a la máquina, y esta lo resuelve calculando una larga serie de números conforme a cierta ley dada. De este modo calcula tablas astronómicas, logarítmicas y de navegación, así como tablas de potencias y productos de números. Puede integrar también innumerables ecuaciones de diferencias finitas; y, además de estas funciones, realiza su trabajo de forma económica y rápida; *corrige los errores que se cometan accidentalmente* e *imprime todos sus cálculos*”.

A pesar de este brillante cuadro, el gran gasto y las complicaciones que entraña la construcción de semejante instrumento han entorpecido seriamente su éxito. Se dice que la máquina del Sr. Babbage, y mucho más su maravillosa máquina analítica, aún no se han construido debidamente. ⁴

page 29Pascal fortunately turned his thoughts into a new and más fructífero cauce. Ahora debemos contemplarlo como uno de los ilustres miembros de un grupo asociado en un gran descubrimiento en las ciencias físicas. Antes de su época se había progresado considerablemente en el conocimiento de la presión atmosférica. Galileo y su discípulo Torricelli se habían ocupado del tema. A Pascal, sin embargo, le corresponde la gloria de llevar con éxito a su conclusión la sugerencia de Torricelli y de verificar los resultados que este había indicado. Aquí, como en casi todos estos descubrimientos, se observa que distintas mentes han perseguido activamente las mismas líneas de pensamiento y observación o similares, y han surgido controversias sobre los méritos exactos de cada uno; pero el propio Pascal ha explicado con tanta franqueza ⁵ cuánto debía a sus grandes predecesores italianos y hasta qué punto realizó experimentos originales propios, que tanto su relación con ellos como su obra personal resultan plenamente evidentes.

Los ingenieros dedicados a la construcción de fuentes para Cosmo de Médici en Florencia habían descubierto que no podían elevar el agua en una bomba ordinaria a más de treinta y dos pies por encima del depósito. El agua, al alcanzar esta altura, no subía más. Se recurrió a Galileo para que diera una solución al problema. ⁶ Imbuido de la antigua noción de que la naturaleza aborrece el vacío, y de que esta era, como se creía prevalentemente entonces, la explicación de que el agua siguiera la elevación del pistón en la bomba, el filósofo respondió en efecto que había límites para la acción de este principio, y que el aborrecimiento del vacío por parte de la naturaleza no seextendía más allá de los treinta y dos pies.

Huelga decir que él mismo no quedó satisfecho con tal respuesta y, en consecuencia, invitó a su discípulo, Torricelli, a investigar el asunto.

Este último descubrió muy pronto que el peso del agua intervenía en el resultado. Hizo experimentos con un fluido más pesado —el mercurio— y comprobó que una columna de mercurio encerrada en un tubo de tres pies de longitud, herméticamente sellado en el extremo inferior y cerrado con el dedo en la parte superior, al ser introducida en una cubeta con el mismo líquido y retirar el dedo, quedaba a una altura de unas 28 pulgadas en la cubeta.

Como los pesos específicos del agua y del mercurio estaban en la proporción de 32 pies y 28 pulgadas, le llevó a la conclusión de que el agua de la bomba y el mercurio del tubo, a estas respectivas alturas, ejercían la misma presión sobre la misma base y que ambas se encontraban, por supuesto, contrarrestadas por una fuerza determinada.

Pero ¿cuál era esta fuerza? Había aprendido de Galileo que el aire era un fluido pesado, y se vio conducido, por lo tanto, directamente a la ulterior conclusión de que el peso de la atmósfera era la causa contrarrestante en ambos casos; en el uno, presionando sobre el depósito del cual se extraía el agua —y en el otro, sobre el mercurio circundante en la cubeta. Publicó sus experimentos e investigaciones en 1645, pero al morir poco después, sus conclusiones quedaron sin verificar.

La fama de los experimentos de Torricelli había llegado a París ya en 1644, antes de su publicación formal. Alguien, dice Pascal, se los había comunicado al padre Mersenne —quien era un amigo íntimo, tanto en lo religioso como en lo científico, de la familia Pascal, como ya hemos visto—. Mersenne había intentado repetir los experimentos por sí mismo, al principio sin éxito, pero pronto con mejor fortuna, después de haber estado en Roma y haberse informado más a fondo sobre ellos.

«Habiéndome llegado la noticia de estos en 1646, estando yo entonces en Rouen», dice Pascal, ⁷ «hice el experimento italiano, basándome en el relato de Mersenne, con gran éxito. Lo repetí varias veces y, convenciéndome de este modo de su exactitud, saqué de él ciertas conclusiones, para cuya demostración realicé experimentos nuevos y muy diferentes en presencia de cuatro o quinientas personas de toda especie y condición, y entre otras, cinco o seis padres jesuitas del Colegio de Rouen».

Cuando sus experimentos se dieron a conocer en París, añade, se los confundió con los que se habían realizado en Italia, y el resultado fue que unos le atribuyeron un mérito que no le correspondía, mientras que otros, «por una injusticia contraria», se inclinaban a restarle el mérito de lo que realmente había hecho.

Con el propósito de poner el asunto en clara luz y vindicar su propia participación en la serie de experimentos que se habían realizado, publicó en 1647 sus «Nouvelles Expériences touchant le Vide», el primero de sus tratados hidrostáticos.

Se tomó la molestia de explicar la distinción entre sus propios experimentos y los que se habían realizado en Italia; y no contento con esto, añadió expresamente, en un «avis au lecteur», que él «no era el inventor del experimento original, sino que este se había hecho en Italia cuatro años antes».

Tan poco, en efecto, tomó Pascal prestado directamente de Torricelli, o trató de apropiarse de los frutos de sus investigaciones, que aún ignoraba la página 32explicación que el italiano había sugerido sobre el fenómeno tan plenamente establecido.

Vio, por supuesto, que la vieja máxima de que la naturaleza aborrece el vacío no tenía ningún fundamento sólido; pero intentó explicar el vacío situado sobre el agua y el mercurio mediante una suposición como la siguiente:—

“Que no contenía porción alguna de ninguno de estos fluidos, ni de ninguna materia apreciable por los sentidos; que todos los cuerpos muestran repugnancia a separarse de un estado de continuidad, y admiten un vacío entre ellos; que esta repugnancia no es mayor para un vacío grande que para uno pequeño; que su medida es una columna de agua de unas 32 pies de altura, y que más allá de este límite se forma un vacío grande o pequeño por encima del agua con la misma facilidad, siempre que ningún obstáculo extraño interfiera para impedirlo.”

El tratado de Pascal, aunque conservaba todavía mucho de la vieja física tradicional, fue objeto de un animado ataque por parte del rector jesuita del Colegio de París, Étienne Noël. Pascal le respondió primero directamente y luego, en contestación a un segundo ataque —y en la medida en que respondía también a un tratado del jesuita titulado Le Plein du Vide, publicado en 1648—, hizo una exposición más detallada en una carta dirigida a M. le Pailleur y en otra carta dirigida al padre Noël en el mismo año.

Difícilmente puede caber duda de que este fue el comienzo de las relaciones hostiles de Pascal con los jesuitas. Por su parte, estos no dejaron de recordar en años posteriores, y en una lucha más seria, que él era un viejo enemigo; mientras que él, por la suya, probablemente extrajo algo del desprecio burlón que vertía sobre ellos del recuerdo de su obstinada ignorancia en asuntos de ciencia.

Entre tanto, al defenderse de los ataques de la página 33ignorancia, Pascal no dejó de abrir su propia mente a una luz científica más plena. Tan pronto como se le comunicó la explicación de Torricelli, la aceptó sin vacilar y resolvió llevar a cabo una nueva serie de experimentos con el fin de verificar dicha explicación y desterrar para siempre la necedad escolástica del horror de la Naturaleza al vacío.

Si el peso del aire era realmente la causa que sostenía la altura del mercurio en el tubo de Torricelli, vio de inmediato que esta altura variaría a diferentes elevaciones, de acuerdo con el grado variable de presión atmosférica en dichas elevaciones.

Procedió en consecuencia a comprobar el resultado; pero las alturas mayores en los alrededores de Rouen eran demasiado insignificantes como para permitirle sacar una conclusión decisiva.

En consecuencia, se comunicó con su cuñado en Auvernia con el propósito de que se realizara un experimento adecuado durante una ascensión al Puy de Dôme, que se alza en las cercanías de Clermont a una altura de unas 3000 pies.

El estado de su propia salud le impedía dirigir el experimento personalmente, y el señor Périer estaba retenido por ocupaciones profesionales para emprenderlo de inmediato.

Pero por fin, en septiembre de 1648, el experimento se llevó a cabo con éxito, y los resultados se comunicaron a Pascal. No puedo hacer nada mejor que citar el relato de este importante acontecimiento tal como lo presenta una eminente autoridad científica, ⁸ a partir del propio relato de los hechos que M. Périer hace en su carta a Pascal:—

“On the morning of Saturday, the 19th September, the day fixed for the interesting observation, the weather was unsettled; but about five o’clock the summit of the Puy page 34de Dôme began to appear through the clouds, and Périer resolved to proceed with the experiment. The leading characters in Clermont, whether ecclesiastics or laymen, had taken a deep interest in the subject, and had requested Périer to give them notice of his plans. He accordingly summoned his friends, and at eight in the morning there assembled in the garden of the Pères Minimes, about a league below the town, M. Bannier, of the Pères Minimes; M. Mosnier, canon of the cathedral church; along with MM. la Ville and Begon, counsellors of the Court of Aides, and M. la Porte, doctor and professor of medicine in Clermont. These five individuals were not only distinguished in their respective professions, but also by their scientific acquirements; and M. Périer expresses his delight at having been on this occasion associated with them. M. Périer began the experiment by pouring into a vessel 16 lb. of quicksilver, which he had rectified during the three preceding days. He then took two glass tubes, four feet long, of the same bore, and hermetically sealed at one end and open at the other; and making the ordinary experiment of a vacuum with both, he found that the mercury stood in each of them at the same level and at the height of 26 inches 3½ lines. This experiment was repeated twice, with the same result. One of these glass tubes, with the mercury standing in it, was left under the care of M. Chastin, one of the Religious of the House, who undertook to observe and mark any changes in it that might take place during the day; and the party already named set out with the other tube for the summit of the Puy de Dôme, about 500 toises (a toise is about six feet in length) above their first station. Before arriving there, they found that the mercury stood at the height of 23 inches and 2 lines—no less than 3 inches and 1½ line lower than it stood at the Minimes. The party were ‘struck with admiration and astonishment page 35at this result;’ and ‘so great was their surprise that they resolved to repeat the experiment under various forms.’ The glass tube, or the barometer, as we may call it, was placed in various positions on the summit of ‘the mountain’—sometimes in the small chapel which is there; sometimes in an exposed and sometimes in a sheltered position; sometimes when the wind blew, and sometimes when it was calm; sometimes in rain, and sometimes in a fog: and under all these various influences, which fortunately took place during the same day, the quicksilver stood at the same height of 23 inches 2 lines. During their descent of the mountain they repeated the experiment at *Lafon-de-l’Arbre*, an intermediate station, nearer the Minimes than the summit of the Puy, ‘and they found the mercury to stand at the height of 25 inches—a result with which the party was greatly pleased,’ as indicating the relation between the height of the mercury and the height of the station. Upon reaching the Minimes, they found that the mercury had not changed its height, notwithstanding the inconstancy of the weather, which had been alternately clear, windy, rainy, and foggy. M. Périer repeated the experiments with both the glass tubes, and found the height of the mercury to be still 26 inches 3½ lines. On the following morning M. de la Marc, priest of the Oratory, to whom M. Périer had mentioned the preceding results, proposed to have the experiment repeated at the top and bottom of the towers of Notre Dame in Clermont. He accordingly yielded to his request, and found the difference to be 2 lines. Upon comparing these observations, M. Périer obtained the following results, showing the changes in the altitude of the mercurial column corresponding to certain differences of altitude of position:—

Diferencia de altitud.	Cambios en la altura del mercurio.
Toisas.	Líneas.
500	37½
150	15½
27	2½
7	½

page 36When Pascal received these results, all the difficulties were removed; and perceiving from the two last observations in the preceding table that 20 toises, or about 120 feet, produce a change of 2 lines, and 7 toises, or 42 feet, a change of ½ a line, he made the observation at the top and bottom of the tower of St Jacques de la Boucherie, which was about 24 or 25 toises, or about 150 feet high, and he found a difference of more than 2 lines in the mercurial column; and in a private house 90 steps high he found a difference of ½ a line. . . . After this important experiment was made, Pascal intimated to M. Périer that different states of the weather would occasion differences in the barometer, according as it was cold, hot, dry, or moist; and in order to put this opinion to the test of experiment, M. Périer instituted a series of observations, which he continued from the beginning of 1649 till March 1651. Corresponding observations were made at the same time at Paris and at Stockholm by the French ambassador, M. Chanut, and Descartes; and from these it appeared that the mercury rises in weather which is cold, cloudy, and damp, and falls when the weather is hot and dry, and during rain and snow, but still with such irregularities that no general rule could be established. At Clermont the difference between the highest and the lowest state of the mercury was 1 inch 3½ lines; at Paris the same; and at Stockholm 2 inches 2½ lines.”

Por el relato aquí presentado de estas investigaciones, no hay dificultad en determinar el mérito exacto que corresponde a Pascal, por un lado, y a sus predecesores italianos, por el otro. Él completó lo que ellos habían comenzado y verificó lo que habían indicado. Como ha expresado el abad Bossut, Galileo demostró que el aire era un fluido pesado; Torricelli concibió que su peso era la causa de la suspensión del agua en una bomba y del mercurio en un tubo. Pascal demostró que esto era un hecho. Nadie estaba más ansioso que el propio Pascal page 37de que se reconociera a Torricelli como el verdadero descubridor del principio que a él le correspondió establecer mediante la prueba de la experimentación. Reclamó, sin embargo, su propia y definida parte en el descubrimiento, tanto por haber llevado a cabo una serie de experimentos independientes como por haber convertido lo que él mismo denomina la «conjetura» de Torricelli en un hecho establecido.

Le era doloroso, por tanto, que se le negara esta parte, e incluso que se le hiciera la acusación abierta de que se había apropiado, sin reconocimiento, de los resultados de las investigaciones de Torricelli.

Esta acusación se formuló en ciertas tesis de filosofía defendidas en el Colegio Jesuita de Montferrand en 1651, y dedicadas al propio amigo de Pascal, el señor de Ribeyre, primer presidente de la Corte de Apelaciones de Clermont.

El nombre de Pascal no se mencionaba en verdad en estas tesis; pero no podía haber duda de la alusión hecha a «ciertas personas amantes de la novedad» que decían ser los inventores de un experimento determinado del cual Torricelli era el verdadero autor.

Fue esta acusación la que arrancó a Pascal su carta a M. Ribeyre, fechada el 12 de julio del mismo año, en la cual describió, con admirable lucidez y ecuanimidad, sus relaciones con todo el asunto. En esta carta dice claramente que los experimentos italianos eran conocidos en Francia desde el año 1644; que fueron repetidos en Francia por varias personas en diversos lugares durante 1646; que él mismo había hecho, como ya hemos visto, experimentos definidos en 1647, y publicado los resultados en el mismo año; y que entonces no había mencionado el nombre de Torricelli porque, aunque sabía que los experimentos se habían realizado en Italia cuatro años antes, ignoraba entonces que el experimentador fuese Torricelli; pero página 38que tan pronto como supo este hecho —el cual él y sus amigos estaban tan ansiosos por conocer, que enviaron una carta especial de consulta a Roma— se sintió «embelesado por la idea de que el experimentador fuera un genio tan ilustre, cuyos escritos matemáticos, ya bien conocidos, superaban a los de toda la antigüedad».

Dice, en conclusión, que fue únicamente en el mismo año (1647), tras la publicación de sus propias investigaciones, cuando conoció «el bellísimo pensamiento» de Torricelli acerca de la causa de todos los efectos que se habían atribuido al horror al vacío.

Pero «como esto no era sino una conjetura aún no verificada», concibió entonces, con vistas a averiguar su verdad o falsedad, el plan de los experimentos llevados a cabo por el Sr. Périer en la cima y al pie del Puy de Dôme.

«Es verdad, señor —añade—, y lo digo audazmente, que esta serie de experimentos fue invención mía; y por tanto puedo decir que el nuevo conocimiento así adquirido se me debe enteramente».

A esta carta, M. Ribeyre respondió de manera satisfactoria y conmovedora. Expresa su desaprobación por la alusión del padre jesuita, pero, como el discurso por lo demás estaba libre de ofensa, estaba dispuesto a atribuirla a una «emulación^{}= pardonable entre savants» [sabios], más que a cualquier intención de atacar a Pascal. En resumen, presenta la mejor disculpa posible para el jesuita y se apresura a asegurar a Pascal que su reputación no necesitaba justificación:—

“Su franqueza y su sinceridad son demasiado conocidas como para dar pie a creer que usted pudiera hacer nada que desentone con la virtuosa conducta que se manifiesta en todas sus acciones y modales. Honro y venero su virtud más que su ciencia; y puesto que en ambas iguala a los más famosos del siglo, no tenga a mal si, añadiendo a la general estima que todos le profesan una amistad contraída hace muchos años con su padre, me suscribo de usted”, etc.

Pero Pascal tuvo que soportar sospechas y ataques desde un frente más formidable que el de los padres jesuitas de Montferrand.

Ya hemos hablado del inicio más bien desafortunado de las relaciones entre él y Descartes.

Más adelante vislumbramos estas relaciones de un modo más agradable, en una carta de Jacqueline Pascal a Madame Périer, fechada el 25 de septiembre de 1647, y al parecer poco después de que Pascal se hubiera retirado a París junto con su hermana menor, dejando a su padre por algún tiempo más en Ruan.

Esta carta es tan interesante, tanto por su relación con el asunto que surgió entre Descartes y Pascal como por sí misma, al ofrecer el único relato que poseemos del trato personal entre estos dos hombres ilustres, que la presentamos casi íntegra:—

“He demorado en escribirle”, dice Jacqueline, dirigiéndose a su hermana, ⁹ “porque deseaba contarle extensamente sobre la entrevista entre el Sr. Descartes y mi hermano, y no tuve tiempo ayer para decirle que en la tarde del domingo pasado vino el Sr. Habert, ¹⁰ acompañado por el Sr. de Montigny, un caballero de Bretaña, con el propósito de hacerme saber, en ausencia de mi hermano, que estaba en la iglesia, que el Sr. Descartes, su compatriota y buen amigo, había manifestado un gran deseo de ver a mi hermano, debido a la gran estima en que tanto a él como a mi padre se les tenía en todas partes, y que rogaba que se le permitiera presentarse ante él al día siguiente a las nueve de la mañana, si esto no le causaba inconveniente, a alguien que sabía que estaba enfermo. página 40Cuando el Sr. de Montigny propuso esto, me sentí impedida de dar una respuesta definitiva, porque sabía que mi hermano era reacio a forzarse a conversar, especialmente por la mañana. Sin embargo, no me pareció correcto negarme, así que acordamos que viniera a las diez y media del día siguiente. Junto con el Sr. Habert y el Sr. de Montigny también había un joven vestido de sacerdote, a quien no conocía, el hijo del Sr. de Montigny, y otros dos o tres jóvenes. El Sr. de Roberval, a quien mi hermano había informado de la visita prevista, también estuvo presente. Después de algunas cortesías, la conversación recayó sobre el instrumento [probablemente el que Pascal había utilizado en los experimentos], el cual fue muy admirado, mientras el Sr. de Roberval lo mostraba. Luego hablaron de la idea del vacío; y el Sr. Descartes, al enterarse de los experimentos, y al ser consultado sobre lo que creía que había dentro del tubo (*dans la seringue*), dijo con gran seriedad que era alguna materia sutil, a lo cual mi hermano replicó lo que pudo. El Sr. Roberval, creyendo que mi hermano tenía dificultad para hablar, tomó la réplica al Sr. Descartes con cierta vehemencia, aunque con perfecta cortesía. El Sr. Descartes respondió con cierta dureza que hablaría con mi hermano todo lo que quisiera, porque hablaba con razón, pero no con cualquiera que hablara con prejuicio. A esto, al ver por su reloj que era el mediodía, se levantó, pues tenía compromisos para cenar en el Faubourg Saint Germain. El Sr. Roberval también se levantó, de tal manera que el Sr. Descartes lo acompañó hasta un carro, donde ambos estuvieron solos, y batallaron el uno con el otro de manera más intensa que juguetona, según nos contó el Sr. Roberval, quien regresó aquí después de cenar. . . . He olvidado decirle que el Sr. Descartes, molesto por ver tan poco a mi hermano, prometió regresar al día siguiente a las ocho en punto. . . . Deseaba esto, en parte para consultar acerca de la enfermedad de mi hermano, sobre la cual, sin embargo, no comunicó nada de importancia, solo le aconsejó permanecer en la cama todos los días tanto tiempo como pudiera hasta estar cansado, y tomar mucha sopa. Hablaron de muchas otras cosas, pues estuvo aquí hasta las once, pero no puedo decirle más en detalle lo que hablaron, ya que no estuve presente en esta ocasión. Se nos impidió durante la página 41el día entero hacerle tomar su baño temprano. Él había notado que esto le producía un ligero dolor de cabeza, pero eso se debía a que lo había tomado demasiado tarde; y creo que la sangría en el pie el domingo le había hecho bien, porque el lunes conversó con libertad y fuerza todo el día —por la mañana con el Sr. Descartes, y después de cenar con el Sr. de Roberval, con quien discutió durante mucho tiempo sobre muchas cosas, tanto de teología como de física, y aun así no sufrió más daño que sudar profusamente, y durmió bastante profundamente durante la noche.”

Las revelaciones de esta carta son muy curiosas. El respetuoso deseo de Descartes, ya tan distinguido, de conocer a Pascal y de entablar conversación con él; su resentimiento por la intromisión de Roberval, y su acalorada discusión, prolongada en el carruaje tras salir de casa de Pascal; el carácter evidentemente grave de las dolencias de Pascal, y la atenta vigilancia de su hermana.

Se advierte con claridad en todo ello que Descartes había estado ocupado intensamente en los mismos problemas físicos que Pascal, y que sentía cierta envidia de los resultados hacia los cuales propendían Pascal y sus amigos. Evidentemente, existía cierta medida de tirantez entre Roberval y Descartes. No logro ver, sin embargo, ningún rastro de una camarilla en torno a Pascal y hostil a Descartes, como sugiere M. Cousin. ¹¹

Si tal camarilla existía por entonces en París, de la cual el «apresurado y celoso Roberval» era el centro, y que se deleitaba en «injuriar a Descartes y atacarle por todas partes», la franca y animada carta de Jacqueline parece suficiente para demostrar que, mientras Roberval era amigo de Pascal y antagonista de Descartes, no existía entre Descartes y Pascal, entretanto, nada más que una cortés amabilidad y un cordial sentimiento de respeto mutuo.

Descartes, sin embargo, en su retiro en Estocolmo, abrigaba claramente la impresión de que la intimidad de Roberval con Pascal impedía a este último hacer plena justicia a su posición científica y a sus sugerencias; y como todavía no había oído hablar, en junio de 1649, de los resultados especiales de los experimentos de Pascal en el Puy de Dôme el año anterior, le escribió a su amigo Carcavi para informarle sobre estos.

“Os ruego que me hagáis saber el éxito de un experimento que se dice que hizo Pascal en las montañas de Auvernia. . . . Tenía derecho a esperar esto de él más que de vos, porque fui yo quien le aconsejó hace dos años que hiciera el experimento, y quien le aseguró que, aunque no lo había hecho, no dudaba de su éxito. Pero *como es amigo de M. Roberval*, *quien profesa no ser el mío*, *tengo alguna razón para pensar que sigue las pasiones de su amigo*.” ¹²

Esa carta fue comunicada inmediatamente a Pascal por Carcavi, quien era su íntimo colaborador tanto como Roberval. Pero parece no haber suscitado ninguna respuesta. Bossut ¹³ dice que la despreció.

Por otra parte, el biógrafo y panegirista de Descartes, Baillet, culpa a Pascal de haber ocultado cuidadosamente el nombre de Descartes en todos los relatos de sus descubrimientos; y aporta una serie de pasajes de las cartas de Descartes que muestran claramente page 43que su mente se encontraba en la línea de descubrimiento finalmente verificada por los experimentos de Auvernia. ¹⁴

Se puede admitir sin lugar a dudas que este fue el caso. A ningún admirador de Pascal le sentaría bien restarle gloria a Descartes. Pero debe sostenerse con no menos firmeza que, en la cuestión personal planteada por la carta de Descartes, el peso de las pruebas está por completo a favor de Pascal.

No hay indicios de que los dos hombres se hayan encontrado jamás, salvo en la ocasión descrita con tanta franqueza por su hermana Jacqueline. Antes de esto, Pascal no solo había estado ocupado en el tema, sino que afirma claramente que había meditado sobre el experimento que finalmente se realizó en el Puy de Dôme desde el momento en que publicó sus primeras investigaciones. ¹⁵

En realidad, no fue sino hasta unas seis semanas después de la visita de Descartes, es decir, el 15 de diciembre de 1647, cuando se comunicó con el Sr. Périer acerca de estos experimentos y de su ferviente deseo de que se llevaran a cabo; y no fue sino hasta septiembre del año siguiente, o aproximadamente un año después de la visita de Descartes, cuando se realizaron efectivamente. Pero resulta increíble que Pascal hubiera escrito de la manera en que lo hizo si realmente, por primera vez, le hubiera debido la sugerencia a Descartes. El nombre de Descartes no se menciona en su correspondencia con el Sr. Périer, ni en ninguno de sus escritos sobre el tema; y la demora en realizar los experimentos se explica suficientemente por los hechos afirmados por él mismo: que solo podían llevarse a cabo con eficacia en la página 44 en un lugar de mayor elevación que el que él tenía a su alcance —como «Clermont, al pie del Puy de Dôme»— y por alguna persona, como el Sr. Périer, en cuyos conocimientos y precisión pudiera confiar.

Si a esto añadimos la fuerza de la declaración ya citada de su carta al Sr. Ribeyre, cuatro años después, en 1651, en la que afirmaba que los experimentos eran enteramente «su propia invención» y que lo hacía «con audacia», el caso parece quedar fuera de toda duda, a menos que supongamos que el autor de las Cartas provinciales y de los Pensamientos era capaz de ocultar deliberadamente la verdad.

Por otra parte, es innecesario atribuir a Descartes otra cosa que una opinión equivocada sobre el valor de ciertas afirmaciones que sin duda le había hecho a Pascal, y posiblemente cierta confusión de memoria. Y que esta no es una opinión injustificada se desprende de lo que dice en una carta posterior a M. Carcavi, el 17 de agosto del mismo año, 1649 —que se había interesado mucho en enterarse del éxito de los experimentos, habiendole suplicado a Pascal dos años antes que los hiciera y habiéndole asegurado el éxito—, porque la supuesta explicación era una, añade, «enteramente compatible con los principios de mi filosofía, aparte de la cual él [Pascal] no habría pensado en ella, siendo su propia opinión bastante contraria». ¹⁶ Esto puede ser o no verdad. Pascal mantuvo sin duda tanto como pudo la vieja máxima de que «la Naturaleza aborrece el vacío». «No creo permisible», dice en su carta a M. Périer, «apartarse a la ligera de las máximas que nos ha transmitido la página 45antigüedad, a menos que se esté obligado a ello por pruebas invencibles». Pero las nociones de Descartes sobre el tema del vacío eran al menos tan confusas como las que Pascal había sostenido originalmente. ¹⁷ Es absurdo, por tanto, suponer que este último pudiera haber estado en deuda con los principios de la filosofía cartesiana —por no decir que esta es una sugerencia muy diferente de la de la carta anterior, según la cual el propio Descartes había aconsejado que se realizara el experimento.

Evidentemente, el filósofo de más edad escribió bajo ideas vagas y un tanto infladas acerca del valor de sus trabajos y de su conversación con Pascal; mientras que este último, por su parte, absorto en sus propios pensamientos sobre el tema e inconsciente de haber recibido ningún impulso especial de Descartes o de su filosofía, naturalmente no hizo mención de su nombre.

Su silencio cuando se le comunicó la acusación de Descartes indica la misma reserva, un tanto altiva, y confianza en la independencia de sus propias investigaciones, más que cualquier desprecio. Se sentía demasiado seguro de su posición como para pensar en defenderse, o en rechazar lo que sin duda consideraba no tanto un asalto deliberado al valor de su propio trabajo, como una estimación exagerada por parte del otro de su cuota de participación en dicho trabajo.

Las investigaciones de Pascal sobre la presión atmosférica le condujeron gradualmente al examen de las leyes generales del equilibrio de los fluidos. ¹⁸ Ya se había determinado que la presión de un fluido sobre su base es igual al producto de la base multiplicado por la altura del fluido, y que todos los fluidos presionan igualmente por todos los lados de la página 46 de los recipientes que los contienen. Pero aún faltaba determinar exactamente la medida de la presión para deducir las condiciones generales de equilibrio. Con el fin de comprobar esto, Pascal hizo dos aberturas desiguales en un recipiente lleno de fluido y cerrado por todos lados. Luego aplicó dos pistones a estas aberturas, presionados por fuerzas proporcionales a sus respectivas aberturas, y el fluido permaneció in equilibrio. «Habiendo establecido esta verdad por dos métodos igualmente ingeniosos y satisfactorios, dedujo de ella los diferentes casos del equilibrio de los fluidos, y particularmente con cuerpos sólidos, compresibles e incompresibles, cuando están parcial o totalmente sumergidos en ellos».

“Pero la parte más notable de su tratado sobre el ‘Equilibrio de los fluidos’”, continúa Sir David Brewster, de cuya exposición citamos, ¹⁹ “y una que por sí sola lo habría inmortalisado, es su aplicación del principio general a la construcción de lo que él llama la ‘máquina mecánica para multiplicar fuerzas’, ²⁰—un efecto que, según dice, puede producirse hasta el grado que elijamos, tal como uno puede, mediante esta máquina, elevar un peso de cualquier magnitud. Esta nueva máquina es la *Prensa Hidráulica*, introducida por primera vez por nuestro célebre compatriota, el Sr. Bramah. “El tratado de Pascal sobre el peso de toda la masa de aire forma la base de la ciencia moderna de la neumática. Para demostrar que la masa de aire presiona con su peso sobre todos los cuerpos que la rodean, y también que es elástica y compresible, se llevó un globo medio lleno de aire a la cima del Puy de Dôme. Se infló gradualmente a medida que ascendía, y cuando llegó a la cumbre estaba completamente lleno y henchido, como si se le hubiera soplado aire fresco; o página 47lo que es lo mismo, se hinchaba en proporción a medida que disminuía el peso de la columna de aire que presionaba sobre él. Al bajarlo de nuevo, se fue volviendo cada vez más fláccido, y al llegar al fondo recuperó su estado original. En los nueve capítulos de que consta el tratado, demuestra que todos los fenómenos o efectos hasta entonces achacados al horror al vacío provienen del peso de la masa de aire; y tras explicar la presión variable de la atmósfera en diferentes localidades y en sus diferentes estados, y la ascensión del agua en las bombas, calcula que toda la masa de aire que rodea nuestro globo pesa 8.983.889.440.000.000.000 libras francesas. “Habiendo completado así sus investigaciones respecto a los fluidos elásticos e incompresibles, Pascal parece haber reanudado con un entusiasmo fatal sus estudios matemáticos: pero, para desgracia de la ciencia, varias de las obras que compuso se han perdido. Otras, sin embargo, se han conservado, lo que le otorga un lugar destacado entre los más grandes matemáticos de la época. De estas, su ‘Traité du Triangle Arithmétique’, su ‘Tractatus de Numericis Ordinibus’ y sus ‘Problemata de Cycloide’ son las principales. Por medio del *Triángulo aritmético*, una invención tan ingeniosa como original, logró resolver una serie de teoremas que habría sido difícil demostrar de cualquier otro modo, y hallar los coeficientes de los diferentes términos de un binomio elevado a una potencia par y positiva. Los mismos principios le permitieron sentar las bases de la doctrina de las probabilidades, una importante rama de la ciencia matemática que Huyghens, pocos años después, mejoró, y que el Marqués de Laplace y M. Poisson han ampliado enormemente. Estos tratados, a excepción del relativo a la cicloide, fueron compuestos e impresos en el año 1654, pero no se publicaron hasta 1668, tras la muerte del autor.”

Los descubrimientos de Pascal sobre la cicloide pertenecen a un periodo posterior de su vida, cuando hacía tiempo que había abandonado los estudios científicos que lo absorbían en este momento, página 48y se había convertido en recluso de Port Royal. Pero, como ya hemos dicho, conviene completar nuestra visión de sus labores científicas en un solo capítulo.

Durante un acceso de dolor de muelas severo que, en 1658, lo privó del sueño, sus pensamientos se aferraron a ciertos problemas relacionados con la cicloide. Fermat, Roberval y Torricelli se habían ocupado del tema y habían logrado ciertos avances definidos para determinar sus propiedades. Pero aún quedaba mucho por hacer, y en especial resolver los problemas vinculados a ella de un modo «general y uniforme».

«Pascal —dice Bossut— ideó en ocho días, y en medio de crueles sufrimientos, un método que abarcaba todos los problemas; un método fundado en la sumatoria de ciertas series, cuyos elementos había dado en sus escritos que acompañaban su "Traité du Triangle Arithmétique". De este descubrimiento solo había un paso al del Cálculo Diferencial e Integral; y puede presumirse con confianza que, si Pascal hubiera continuado con sus estudios matemáticos, se habría anticipado a Leibniz y Newton en la gloria de su gran invención».

Habiendo comunicado el resultado de su meditación geométrica al duque de Roannez y a algunos de sus otros amigos religiosos, estos concebieron el proyecto de ponerla al servicio del triunfo de la religión. El propio Pascal era un ejemplo ilustre de que el genio matemático más elevado y la más humilde piedad cristiana podían unirse; pero para dar éclat a tal ejemplo, sus amigos propusieron plantear públicamente las cuestiones resueltas por el gran jansenista de Port Royal en sus momentos de sufrimiento, y ofrecer premios a las page 49mejores soluciones que se dieran de ellas. Esto lo hicieron en junio de 1658.

Se publicó un programa que ofrecía premios de cuarenta y veinte pistolas por la mejor determinación del área y del centro de gravedad de cualquier segmento de la cicloide, así como de las dimensiones y centros de gravedad de los sólidos, y de los medios y cuartos de sólidos, que la misma curva generaría al girar en torno a una abscisa y una ordenada.

El programa se lanzó bajo el nombre de Amos Dettonville, el anagrama del nombre supuesto que Pascal usó como autor de las «Cartas provinciales».

Huyghens, Sluzsius, un canónigo de la catedral de Lieja, y Wren, el arquitecto de la catedral de San Pablo, enviaron soluciones parciales de los problemas; las de Wren atrajeron especialmente el interés tanto de Fermat como de Roberval.

Pero Wallis, de Oxford, y Lallouère, un jesuita de Toulouse, fueron los únicos dos concursantes que abordaron todos los problemas propuestos. Se consideró que no habían logrado resolverlos por completo; y Dettonville publicó su propia solución en una compleja carta dirigida al señor Carcavi y en un tratado sobre la materia.

Carcavi era un viejo amigo tanto del padre de Pascal como de él mismo; y al ser abogado además de matemático, la gestión del asunto parece habérsele encomendado a él. Esto no le libró, sin embargo, de los ataques de los candidatos decepcionados, que le acusaron de parcialidad; y Leibniz ha emitido su fallo de que tanto Wallis como Lallouère, en los tratados que publicaron —los cuales, sin embargo, no aparecieron hasta después de los de Pascal—, habían logrado resolver los problemas. Sobre un punto así no podemos pretender juzgar; pero puede afirmarse con seguridad que el propósito del duque de Roannez apenas se vio realizado en el desenlace. page 50Quedó suficientemente demostrado, en efecto, que Pascal, en medio de todas sus austeridades y ejercicios devotos, seguía siendo el mismo Pascal que había sabido mantenerse a la altura tanto frente a Descartes como a los jesuitas. Pero la vida del pensamiento que sobrevivía en él, no bien rozó el mundo exterior de la ambición intelectual, brotó en forma de algo de la pasión de controversia que su pluma ya había encendido en otra dirección. La religión se vindica mejor, no en las disputas de la ciencia, sino mediante la belleza de sus propias actividades.

Puede decirse que los trabajos de Pascal sobre la cicloide ponen fin a su carrera científica.

Queda todavía un invento, sin embargo, de carácter muy práctico, asociado a los últimos meses de su vida.

Entre las cartas de Madame Périer, hay una fechada el 24 de marzo de 1662, dirigida a M. Arnauld de Pompone ²¹ —sobrino del gran Arnauld—, en la cual ofrece una animada descripción del éxito de un experimento «dans l'affaire des carrosses».

El asunto no era nada menos que la prueba en ciertas rutas de París de lo que hoy se conoce como un «ómnibus»; y la idea de tales medios de transporte para el público —«carrosses à cinq sols», como se les llamaba— se le atribuye a Pascal.

Es seguro que el privilegio de hacer circular «carrosses à cinq sols» le fue concedido al amigo de Pascal, el duque de Roannez, y a otros nobles, mediante patente real, en enero de 1662, y que el experimento, tal como lo describe Madame Périer, se llevó a cabo con gran éxito en el mes de marzo siguiente, y que Pascal tuvo un interés activo en la empresa.

Su hermana cuenta que había hipotecado su parte de los beneficios del primer año para socorrer página 51a los pobres de Blois; ²² y una nota de su propia mano, añadida a la carta de su hermana, muestra con qué entusiasmo se embarcó en el asunto y celebró su éxito.

Resulta singular asociar el nombre de Pascal —y además durante los últimos y tristes meses de su vida— con un lugar común tan universal como el ómnibus.