Ley I.
*Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta, a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas.*
Projectilia perseverant in motibus suis nisi quatenus a resistentia aeris retardantur & vi gravitatis impelluntur deorsum.
Trochus, cujus partes cohærendo perpetuo retrahunt sese a motibus rectilineis, non cessat rotari nisi quatenus ab aere retardatur.
Majora autem Planetarum & Cometarum corpora motus suos & progressivos & circulares in spatiis minus resistentibus factos conservant diutius.
Ley II.
* Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
Si una fuerza cualquiera genera un movimiento cualquiera, una fuerza doble generará un movimiento doble, y una triple un movimiento triple, ya sea que haya sido impresa de golpe y porrazo, o bien gradualmente y de forma sucesiva. Y este movimiento, puesto que se dirige siempre hacia la misma región que la fuerza generatriz, si el cuerpo se movía antes, se añade a su movimiento si es conspirante, se le resta si es contrario, o se le añade oblicuamente si es oblicuo, y se compone con él según la determinación de ambos.
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Ley III.
* Actioni contrariam semper & æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales & in partes contrarias dirigi.
Quicquid premit vel trahit alterum, tantundem ab eo premitur vel trahitur.
Siquis lapidem digito premit, premitur & hujus digitus a lapide.
Si equus lapidem funi allegatum trahit, retrahetur etiam & equus æqualiter in lapidem: nam funis utrinq; distentus eodem relaxandi se conatu urgebit Equum versus lapidem, ac lapidem versus equum, tantumq; impediet progressum unius quantum promovet progressum alterius.
Si corpus aliquod in corpus aliud impingens, motum ejus vi sua quomodocunq; mutaverit, idem quoque vicissim in motu proprio eandem mutationem in partem contrariam vi alterius (ob æqualitatem pressionis mutuæ) subibit.
His actionibus æquales fiunt mutationes non velocitatum sed motuum, (scilicet in corporibus non aliunde impeditis:) Mutationes enim velocitatum, in contrarias itidem partes factæ, quia motus æqualiter mutantur, sunt corporibus reciproce proportionales.
### Corol. I.
*Corpus viribus conjunctis diagonalem parallelogrammi eodem tempore describere, quo latera separatis.*
Si corpus dato tempore, vi sola M, ferretur ab A ad B, & vi sola N, ab A ad C, compleatur parallelogrammum ABDC, & vi utraq; feretur id eodem tempore ab A ad D. Nam quoniam vis N agit secundum lineam AC ipsi BD parallelam, hæc vis nihil mutabit velocitatem accedendi ad lineam illam BD a vi altera genitam. Accedet igitur corpus eodem tempore ad lineam BD sive vis N imprimatur, sive non, atq; adeo in fine illius temporis reperietur alicubi in linea Page 14 illa BD. Eodem argumento in fine temporis ejusdem reperietur alicubi in linea CD, & idcirco in utriusq; lineæ concursu D reperiri necesse est.
*Corol. II.*
*Et hinc patet compositio vis directæ*AD*ex viribus quibusvis obliquis*AB*&*BD*, & vicissim resolutio vis cujusvis directæ*AD*in obliquas quascunq;*AB*&*BD*. Quæ quidem Compositio & resolutio abunde confirmatur ex Mechanica.*
Ut si de rotæ alicujus centro O exeuntes radij inæquales OM, ON filis MA, NP sustineant pondera A & P, & quærantur vires ponderum ad movendam rotam: per centrum O agatur recta KOL filis perpendiculariter occurrens in K & L, centroq; O & intervallorum OK, OL majore OL describatur circulus occurrens filo MA in D: & actæ rectæ OD parallela sit AC & perpendicularis DC.
Quoniam nihil refert utrum filorum puncta K, L, D affixa sint vel non affixa ad planum rotæ, pondera idem valebunt ac si suspenderentur a punctis K & L vel D & L.
Ponderis autem A exponatur vis tota per lineam AD, & hæc resolvetur in vires AC, CD, quarum AC trahendo radium OD directe a centro nihil valet ad movendam rotam; vis autem altera DC, trahendo radium DO perpendiculariter, idem valet ac si perpendiculariter traheret radium OL ipsi OD æqualem; hoc est idem atq; pondus P, quod sit ad pondus A ut vis DC ad vim DA, id est (ob similia triangula ADC, DOK,) ut OK ad OD seu OL.
Pondera igitur A & P, quæ sunt reciproce ut radii in directum positi OK & OL, idem pollebunt & sic consistent in æquilibrio:
- (quæ est proprietas notissima Libræ, Page 15 Vectis & Axis in Peritrochio:)
sin pondus alterutrum sit majus quam in hac ratione, erit vis ejus ad movendam rotam tanto major.
Quod si pondus p ponderi P æquale partim suspendatur silo Np, partim incumbat plano obliquo pG: agantur pH, NH, prior horizonti, posterior plano pG perpendicularis; & si vis ponderis p deorsum tendens, exponatur per lineam pH, resolvi potest hæc in vires pN, HN.
Si filo pN perpendiculare esset planum aliquod pQ secans planum alterum pG in linea ad horizontem parallela; & pondus p his planis pQ, pG solummodo incumberet; urgeret illud hæc plana viribus pN, HN perpendiculariter, nimirum planum pQ vi pN & planum pG vi HN.
Ideoque si tollatur planum pQ ut pondus tendat filum, quoniam filum sustinendo pondus, jam vicem præstat plani sublati, tendetur illud eadem vi pN, qua planum antea urgebatur. Unde tensio fili hujus obliqui erit ad tensionem fili alterius perpendicularis PN, ut pN ad pH.
Ideoq; si pondus p sit ad pondus A in ratione quæ componitur ex ratione reciproca minimarum distantiarum filorum suorum AM, pN a centro rotæ, & ratione directa pH ad pN; pondera idem valebunt ad rotam movendam, atq; adeo se mutuo sustinebunt, ut quilibet experiri potest.
El peso p, sin embargo, al descansar sobre aquellos dos planos oblicuos, guarda la proporción de la cuña entre las caras internas del cuerpo hendido: y de ahí se conocen las fuerzas de la cuña y del mazo; puesto que la fuerza con que el peso p presiona el plano pQ es a la fuerza con que el mismo es impulsado, ya por su propia gravedad o por el golpe del mazo, según la línea pH en el plano, como pN es a pH; y a la fuerza con que presiona el otro plano pG como pN es a NH. Pero también la fuerza del Tornillo se infiere mediante una similar división de fuerzas; ya que este es una cuña impulsada por una palanca. El uso, por tanto, de este Corolario se extiende ampliamente, y al extenderse ampliamente demuestra su verdad, puesto que toda la Mecánica, demostrada de diversos modos por los Autores, depende de lo ya dicho. Pues de estas se derivan fácilmente las fuerzas de las Máquinas que suelen componerse de Ruedas, Tambores, Poleas, Palancas, radios móviles, cuerdas tensas y pesos que ascienden directa o indirectamente, y las demás potencias Page 16 Mecánicas , así como las fuerzas de los Nervios para mover los huesos de los animales.
Corol. III.
*Quantitas motus quæ colligitur capiendo summam motuum factorum ad eandem partem, & differentiam factorum ad contrarias, non mutatur ab actione corporum inter se.*
Etenim actio eiq; contraria reactio æquales sunt per Legem 3, adeoq; per legem 2, æquales in motibus efficiunt mutationes versus contrarias partes.
Ergo si motus fiunt ad eandem partem, quicquid additur motui corporis fugientis subducetur motui corporis insequentis sic, ut summa maneat eadem quæ prius.
Sin corpora obviam eant, æqualis erit subductio de motu utriusq;, adeoq; differentia motuum factorum in contrarias partes manebit eadem.
Ut si corpus sphæricum A sit triplo majus corpore sphærico B, habeatq; duas velocitatis partes, et B sequatur in eadem recta cum velocitatis partibus decem, adeoq; motus ipsius A sit ad motum ipsius B ut sex ad decem; ponantur motus illis esse partium sex & decem, & summa erit partium sexdecim.
En el choque de los cuerpos, por tanto, si el cuerpo A gana tres, cuatro o cinco partes de movimiento, el cuerpo B perderá otras tantas partes, y así el cuerpo A proseguirá tras la reflexión con nueve, diez u once partes; y el B con siete, seis o cinco partes, siendo siempre la suma de dieciséis partes como antes.
Sin corpus A lucretur partes novem vel decem vel undecim vel duodecim, adeoq; progrediatur post concursum cum partibus quindecim vel sexdecim vel septendecim vel octodecim; corpus B amittendo, tot partes quot A lucratur, vel progredietur cum una parte, amissis partibus novem, vel quiescet amisso motu suo progressivo partium decem, vel regredietur cum una parte amisso motu suo & (ut ita dicam) una parte amplius, vel regredietur cum partibus duabus ob detractum motum progressivum partium duodecim. Atq; ita summæ motuum conspirantium 15 + 1 vel 16 + 0, differentiæ contrariorum Page 17 17 - 1 & 18 - 2 semper erunt partium sexdecim ut ante concursum & reflexionem.
Cognitos autem motibus quibuscum corpora post reflexionem pergent, invenietur cujusq; velocitas ponendo eam esse ad velocitatem ante reflexionem ut motus post ad motum ante.
Ut in casu ultimo, ubi corporis A motus erat partium sex ante reflexionem; partium octodecim postea, & velocitas partium duarum ante reflexionem; invenietur ejus velocitas partium sex post reflexionem, dicendo, ut motus partes sex ante reflexionem ad motus partes octodecim postea, ita velocitatis partes duæ ante reflexionem ad velocitatis partes sex postea.
Quod si corpora vel non Sphærica vel diversis in rectis moventia incidant in se mutuo oblique, & requirantur eorum motus post reflexionem, cognoscendus est situs plani a quo corpora concurrentia tanguntur in puncto concursus; dein corporis utriusq; motus (per Corol. 2.) distinguendus est in duos, unum huic plano perpendicularem, alterum eidem parallelum: motus autem paralleli, propterea quod corpora agant in se invicem secundum lineam huic plano perpendicularem, retinendi sunt iidem post reflexionem atq; antea, & motibus perpendicularibus mutationes æquales in partes contrarias tribuendæ sunt sic, ut summa conspirantium & differentia contrariorum maneat eadem quæ prius.
Ex hujusmodi reflexionibus oriri etiam solent motus circulares corporum circa centra propria. Sed hos casus in sequentibus non considero, & nimis longum esset omnia huc spectantia demonstrare.
Corol. IIII.
*El centro de gravedad común por las acciones de los cuerpos entre sí no cambia su estado ni de movimiento ni de reposo, y por tanto el centro de gravedad común de todos los cuerpos que actúan mutuamente entre sí (excluidas las acciones e impedimentos externos) o bien reposa o bien se mueve uniformemente en línea recta.*
Nam si puncta duo progrediantur uniformi cum motu in lineis rectis & distantia eorum dividatur in ratione data, punctum Page 18 dividens vel quiescet vel progredietur uniformiter in linea recta, Hoc postea in Lemmate xxiii demonstratur in plano, & eadem ratione demonstrari potest in loco solido.
Ergo si corpora quotcunq; moventur uniformiter in lineis rectis, commune centrum gravitatis duorum quorumvis, vel quiescit vel progreditur uniformiter in linea recta, propterea quod linea horum corporum centra in rectis uniformiter progredientia jungens, dividitur ab hoc centro communi in ratione data: similiter & commune centrum horum duorum & tertii cujusvis vel quiescit vel progreditur uniformiter in linea recta, propterea quod ab eo dividitur distantia centri communis corporum duorum & centri corporis tertii in data ratione.
Eodem modo & commune centrum horum trium & quarti cujusvis vel quiescit vel progreditur uniformiter in linea recta, propterea quod ab eo dividitur distantia inter centrum commune trium & centrum quarti in data ratione, & sic in infinitum.
Igitur in systemate corporum quæ actionibus in se invicem, alijsq; omnibus in se extrinsecus impressis, omnino vacant, adeoq; moventur singula uniformiter in rectis singulis, commune omnium centrum gravitatis vel quiescit vel movetur uniformiter in directum.
Porro in systemate duorum corporum in se invicem agentium, cum distantiæ centrorum utriusq; a communi gravitatis centro sint reciproce ut corpora, erunt motus relativi corporum eorundem vel accedendi ad centrum illud vel ab eodem recedendi, æquales inter se.
Proinde centrum illud a motuum æqualibus mutationibus in partes contrarias factis, atq; adeo ab actionibus horum corporum inter se, nec promovetur nec retardatur nec mutationem patitur in statu suo quoad motum vel quietem.
En el sistema de muchos cuerpos, puesto que el centro de gravedad común de dos cualesquiera que actúan mutuamente entre sí, debido a dicha acción, no altera en modo alguno su estado; y el centro de gravedad común de los demás, con los cuales dicha acción no media, no sufre nada por ello; y la distancia entre estos dos centros se divide, por el centro común de todos los cuerpos, en partes recíprocamente proporcionales a las sumas totales de los cuerpos cuyos centros son, y por tanto, conservando aquellos dos centros su estado de movimiento o de reposo, el centro común de todos conserva también su estado; es manifiesto que ese centro común de todos, debido a las acciones de los cuerpos tomados de dos en dos entre sí, nunca altera su estado respecto al movimiento y al reposo.
En tal sistema, todas las acciones de los cuerpos entre sí, o bien ocurren entre pares de cuerpos, o se componen de acciones entre pares, y por lo tanto nunca inducen en el centro común de todos ellos una modificación en su estado de movimiento o de reposo.
Por lo cual, dado que dicho centro, cuando los cuerpos no actúan unos sobre otros, o bien está en reposo o avanza uniformemente en línea recta, dicho centro continuará —a pesar de las acciones mutuas de los cuerpos— o bien siempre en reposo, o bien siempre avanzando uniformemente en línea recta, a menos que sea perturbado de este estado por fuerzas impresas desde el exterior sobre el sistema.
Es igitur systematis corporum plurium Lex eadem quæ corporis solitarii, quoad perseverantiam in statu motus vel quietis.
Motus enim progressivus seu corporis solitarii seu systematis corporum ex motu centri gravitatis æstimari semper debet.
Corol. V.
* Corporum dato spatio inclusorum ijdem sunt motus inter se, sive spatium illud quiescat, sive moveatur idem uniformiter in directum absq; motu circulari.
Nam differentiæ motuum tendentium ad eandem partem, & summæ tendentium ad contrarias, eadem sunt sub initio in utroq; casu (ex hypothesi) & ex his summis vel differentiis oriuntur congressus & impetus quibus corpora se mutuo feriunt.
Ergo per Legem 2 æquales erunt congressuum effectus in utroq; casu, & propterea manebunt motus inter se in uno casu æquales motibus inter se in altero.
Idem comprobatur experimento luculento. Motus omnes eodem modo se habent in Navi, sive ea quiescat, sive moveatur uniformiter in directum.
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Corol. VI.
* Si corpora moveantur quomodocunq; inter se & a viribus acceleratricibus æqualibus secundum lineas parallelas urgeantur; pergent omnia eodem modo moveri inter se ac si viribus illis non essent incitata.
Nam vires illæ æqualiter (pro quantitatibus movendorum corporum) & secundum lineas parallelas agendo, corpora omnia æqualiter (quoad velocitatem) movebunt (per Legem 2.) adeoq; nunquam mutabunt positiones & motus eorum inter se.
# Escolio
Hactenus principia tradidi a Mathematicis recepta & experientia multiplici confirmata.
Per leges duas primas & Corollaria duo prima adinvenit Galilæus descensum gravium esse in duplicata ratione temporis, & motum projectilium fieri in Parabola, conspirante experientia, nisi quatenus motus illi per aeris resistentiam aliquantulum retardantur.
Ab ijsdem Legibus & Corollariis pendent demonstrata de temporibus oscillantium Pendulorum, suffragante Horologiorum experientia quotidiana.
Ex his ijsdem & Lege tertia D. Christopherus Wrennus Eques auratus, Johannes Wallisius S.T.D. & D. Christianus Hugenius, hujus ætatis Geometrarum facile Principes, regulas congressuum & reflexionum duorum corporum seorsim adinvenerunt, & eodem fere tempore cum Societate Regia communicarunt, inter se (quoad has leges) omnino conspirantes; Et primus quidem D. Wallisius dein D. Wrennus & D. Hugenius inventum prodidit.
Sed & veritas comprobata est a D. Wrenno coram Regia Societate per experimentum Pendulorum, quod etiam Clarissimus Mariottus Libro integro exponere mox dignatus est.
Verum ut hoc experimentum cum Theorijs ad amussim congruat, habenda est ratio tum resistentiæ aeris, tum etiam vis Elasticæ concurrentium corporum.
Pendeant corpora A, B filis parallelis AC, BD a centris C, D. His centris & Page 21 intervallis describantur semicirculi EAF, GBH radijs CA, DB bisecti.
Trahatur corpus A ad arcus EAF punctum quodvis R, & (subducto corpore B) demittatur inde, redeatq; post unam oscillationem ad punctum V. Est RV retardatio ex resistentia aeris. Hujus RV fiat ST pars quarta sita in medio, & hæc exhibebit retardationem in descensu ab S ad A quam proxime.
Restituatur corpus B in locum suum. Cadat corpus A de puncto S, & velocitas ejus in loco reflexionis A, absq; errore sensibili, tanta erit ac si in vacuo cecidisset de loco T. Exponatur igitur hæc velocitas per chordam arcus TA. Nam velocitatem Penduli in puncto infimo esse ut chorda arcus quem cadendo descripsit, Propositio est Geometris notissima.
Post reflexionem perveniat corpus A ad locum s, & corpus B ad locum k. Tollatur corpus B & inveniatur locus v, a quo si corpus A demittatur & post unam oscillationem redeat ad locum r, sit st pars quarta ipsius rv sita in medio, & per chordam arcus tA exponatur velocitas quam corpus A proxime post reflexionem habuit in loco A. Nam t erit locus ille verus & correctus ad quem corpus A, sublata aeris resistentia, ascendere debuisset.
Simili methodo corrigendus erit locus k, ad quem corpus B ascendit, & inveniendus locus l, ad quem corpus illud ascendere debuisset in vacuo. Hoc pacto experiri licet omnia perinde ac si in vacuo constituti essemus.
Tandem ducendum erit corpus A in chordam arcus TA (quæ velocitatem ejus exhibet) ut habeatur motus ejus in loco A proxime ante reflexionem, deinde in chordam arcus tA ut habeatur motus ejus in loco A proxime post reflexionem. Et sic corpus B ducendum erit in chordam arcus Bl, ut habeatur motus ejus proxime post reflexionem.
Et simili methodo ubi corpora duo simul demittuntur de locis diversis, inveniendi sunt motus utriusq; tam ante, quam post reflexionem; & tum Page 22 demum conferendi sunt motus inter se & colligendi effectus reflexionis.
Hic modo in Pendulis pedum decem rem tentando, idq; in corporibus tam inæqualibus quam æqualibus, & faciendo ut corpora de intervallis amplissimis, puta pedum octo, duodecim vel sexdecim concurrerent, reperi semper sine errore trium digitorum in mensuris, ubi corpora sibi mutuo directe occurrebant quod in partes contrarias mutatio motus erat corpori utriq; illata, atq; adeo quod actio & reactio semper erant æquales. Ut si corpus A incidebat in corpus B cum novem partibus motus, & amissis septem partibus pergebat post reflexionem cum duabus, corpus B resiliebat cum partibus istis septem. Si corpora obviam ibant, A cum duodecim partibus & B cum sex & redibat A cum duabus, redibat B cum octo, facta detractione partium quatuordecim utrinque. De motu ipsius A subducantur partes duodecim & restabit nihil; subducantur aliæ partes duæ & fiet motus duarum partium in plagam contrariam. & sic de motu corporis B partium sex subducendo partes quatuordecim, fiunt partes octo in plagam contrariam. Quod si corpora ibant ad eandem plagam, A velocius cum partibus quatuordecim & B tardius cum partibus quinq; & post reflexionem pergebat A cum quinq; partibus, pergebat B cum quatuordecim, facta translatione partium novem de A in B. Et sic in reliquis. A congressu & collisione corporum nunquam mutabatur quantitas motus quæ ex summa motuum conspirantium & differentia contrariorum colligebatur. Namq; errorem digiti unius & alterius in mensuris tribuerim difficultati peragendi singula satis accurate. Difficile erat tum pendula simul demittere sic, ut corpora in se mutuo impingerent in loco infimo AB, tum loca s, k, notare ad quæ corpora ascendebant post concursum. Sed & in ipsis pilis inæqualis partium densitas, & textura aliis de causis irregularis, errores inducebant. Page 23
Porro nequis objiciat Regulam ad quam probandam inventum est hoc experimentum præsupponere corpora vel absolute dura esse, vel saltem perfecte elastica, cujusmodi nulla reperiuntur in compositionibus naturalibus; addo quod experimenta jam descripta succedunt in corporibus mollibus æque ac in duris, nimirum a conditione duritiei neutiquam pendentia.
Nam si conditio illa in corporibus non perfecte duris tentanda est, debebit solummodo reflexio minui in certa proportione pro quantitate vis Elasticæ.
En la Teoría de Wren y de Huygens, los cuerpos perfectamente duros rebotan el uno del otro con la velocidad del impacto. Esto se afirmará con mayor certeza respecto de los perfectamente elásticos.
En los imperfectamente elásticos, la velocidad del rebote debe disminuirse juntamente con la fuerza elástica; debido a que dicha fuerza, (a no ser en los casos en que las partes de los cuerpos sufren daños por el choque, o experimentan cierta extensión como bajo el martillo,) es cierta y determinada (según entiendo) y hace que los cuerpos se aparten el uno del otro con una velocidad relativa que guarde una razón dada respecto de la velocidad relativa del choque.
Id in pilis ex lana arcte conglomerata & fortiter constricta sic tentavi.
- Primum demittendo Pendula & mensurando reflexionem, inveni quantitatem vis Elasticæ;
- deinde per hanc vim determinavi reflexiones in aliis casibus concursuum, & respondebant experimenta.
Redibant semper pilæ ab invicem cum velocitate relativa, quæ esset ad velocitatem relativam concursus ut 5 ad 9 circiter. Eadem fere cum velocitate redibant pilæ ex chalybe: aliæ ex subere cum paulo minore. In vitreis autem proportio erat 15 ad 16 circiter.
Atq; hoc pacto Lex tertia quoad ictus & reflexiones per Theoriam comprobata est, quæ cum experientia plane congruit.
En las atracciones expongo el asunto brevemente de este modo. Dados dos cuerpos cualesquiera A, B que se atraen mutuamente, concíbase que se interpone un obstáculo cualquiera con el que se impida su encuentro. Si uno u otro cuerpo A es atraído hacia el otro cuerpo B con más fuerza que ese otro B hacia el primero A, el obstáculo será presionado con más fuerza por la presión del cuerpo A que por la presión del cuerpo B; por consiguiente, no permanecerá en equilibrio. Prevalecerá la presión más fuerte y hará que el sistema de los dos cuerpos Page 24 y del obstáculo se mueva en línea recta hacia las partes de B, y que, con un movimiento siempre acelerado en el espacio libre, se aleje hasta el infinito. Lo cual es absurdo y contrario a la ley primera. Pues, por la ley primera, el sistema deberá perseverar en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, y por consiguiente los cuerpos presionarán por igual el obstáculo, y por ello serán atraídos mutuamente por igual. He probado esto con el imán y el hierro. Si estos, colocados separadamente en vasijas propias que se tocan, flotan juntos en agua estancada, ninguno propulsará al otro, sino que, por la igualdad de la atracción en ambos lados, sostendrán los esfuerzos mutuos entre sí y, constituidos finalmente en equilibrio, reposarán.
Ut corpora in concursu & reflexione idem pollent, quorum velocitates sunt reciproce ut vires insitæ: sic in movendis Instrumentis Mechanicis agentia idem pollent & conatibus contrariis se mutuo sustinent, quorum velocitates secundum determinationem virium æstimatæ, sunt reciproce ut vires.
Si los pesos son equipolentes para mover los brazos de la Balanza, los cuales, al oscilar la Balanza, son recíprocamente proporcionales a sus velocidades de ascenso y descenso: esto es, los pesos, si ascienden y descienden en línea recta, son equipolentes cuando son recíprocamente proporcionales a las distancias de los puntos de los que están suspendidos respecto al eje de la Balanza; pero si, impedidos por planos oblicuos u otros obstáculos aplicados, ascienden o descienden oblicuamente, son equipolentes aquellos cuyos ascensos y descensos son proporcionales en la medida en que ocurren según la perpendicular: lo cual es así debido a la determinación de la gravedad hacia abajo.
Similiter in Trochlea seu Polyspasto vis manus funem directe trahentis, quæ sit ad pondus vel directe vel oblique ascendens ut velocitas ascensus perpendicularis ad velocitatem manus funem trahentis, sustinebit pondus.
En los relojes e instrumentos similares, que están construidos con ruedas engranadas, las fuerzas contrarias para promover y retardar el movimiento de las ruedas, si son recíprocamente proporcionales a las velocidades de las partes de las ruedas en las cuales se imprimen, se sostendrán mutuamente.
La fuerza de la cóclea para presionar un cuerpo es a la fuerza de la mano que hace girar la manivela, como la velocidad circular de la manivela en aquella parte donde es impulsada por la mano, a la velocidad progresiva de la cóclea hacia el cuerpo presionado.
Vires quibus Page 25 cuneus urget partes duas ligni fissi est ad vim mallei in cuneum, ut progressus cunei secundum determinationem vis a malleo in ipsum impressæ, ad velocitatem qua partes ligni cedunt cuneo, secundum lineas faciebus cunei perpendiculares.
Y la misma es la razón de todas las Máquinas.
Harum efficacia & usus in eo solo consistit ut diminuendo velocitatem augeamus vim, & contra: Unde solvitur in omni aptorum instrumentorum genere Problema; Datum pondus data vi movendi, aliamve datam resistentiam vi data superandi.
Nam si Machinæ ita formentur ut velocitates Agentis & Resistentis sint reciproce ut vires, Agens resistentiam sustinebit, & majori cum velocitatum disparitate eandem vincet.
Certe si tanta sit velocitatum disparitas ut vincatur etiam resistentia omnis, quæ tam ex contiguorum & inter se labentium corporum attritione, quam ex continuorum & ab invicem separandorum cohæsione & elevandorum ponderibus oriri solet; superata omni ea resistentia, vis redundans accelerationem motus sibi proportionalem, partim in partibus Machinæ, partim in corpore resistente producet.
Cæterum Mechanicam tractare non est hujus instituti. Hisce volui tantum ostendere quam late pateat, quamq; certa sit Lex tertia motus.
Nam si æstimetur Agentis actio ex ejus vi & velocitate conjunctim; & Resistentis reactio ex ejus partium singularum velocitatibus & viribus resistendi ab earum attritione, cohæsione, pondere & acceleratione oriundis; erunt actio & reactio, in omni instrumentorum usu, sibi invicem semper æquales. Et quatenus actio propagatur per instrumentum & ultimo imprimitur in corpus omne resistens, ejus ultima determinatio determinationi reactionis semper erit contraria.
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