en total con las células adyacentes) permanecerán fijas, y las porciones de pared celular entre estos puntos de unión se retirarán de manera simétrica (b) hacia el centro. Como resultado final (c) obtendremos una «estrella dodecaédrica» o polígono estrellado, que en sección aparece como una figura de seis puntas. Es obvio que las células medulares no solo deben estar unidas entre sí, sino que la capa más externa debe estar firmemente unida a una pared limítrofe, de modo que se conserve la simetría del sistema. Lo que ocurre en realidad en el junco equivale a esto, pero no es absolutamente idéntico. Aquí no son tanto las células medulares las que tienden a marchitarse dentro de un límite de tamaño constante, sino más bien la pared limítrofe (es decir, el anillo periférico de tejidos leñosos y de otro tipo) la que continúa expandiéndose después de que las células medulares que encierra han dejado de crecer o multiplicarse. Los doce puntos de unión en la superficie esférica de cada pequeña célula medular son separados uniformemente; pero el contenido o volumen de la célula no aumenta de manera correspondiente; y las porciones restantes de la superficie, en consecuencia, se contraen hacia el interior y constituyen gradualmente la superficie compleja de una estrella de doce puntas, la cual sigue siendo una figura simétrica y es también una superficie de área mínima bajo las nuevas condiciones.
Pocos años después de la publicación del libro de Plateau, Lord Kelvin demostró, en un breve pero bellísimo artículo36, que no debemos suponer a la ligera, a partir de argumentos como el precedente, que un conjunto compacto de dodecaedros rómbicos constituirá la solución verdadera y general del problema de dividir el espacio con una superficie de partición mínima, ni que estará presente en una «espuma» líquida celular, en la cual es evidente que el problema se resuelve de forma real y automática. La solución matemática general del problema (como ya hemos indicado) es que toda interfaz o pared de partición debe tener una curvatura constante en toda su extensión; que donde tales particiones se encuentran formando una arista, deben intersectarse en ángulos tales que fuerzas iguales, en planos perpendiculares a la línea {337} de intersección, se equilibren; y, finalmente, que no más de tres de tales interfaces pueden encontrarse en una línea o arista, de lo cual se deduce que el ángulo de intersección de las superficies de las películas debe ser exactamente de 120°. Un conjunto de dodecaedros rómbicos iguales y similares se acerca mucho a cumplir con el caso: llena por completo el espacio; todas sus superficies o interfaces son planos, es decir, superficies de curvatura constante en toda su extensión; y todas estas superficies se encuentran formando ángulos de 120°. Sin embargo, la demostración de que nuestro dodecaedro rómbico (tal como lo hallamos ejemplificado en la celda de la abeja) es una superficie de área mínima, no es una demostración exhaustiva; está limitada a ciertas condiciones y, en la práctica, no equivale a más de que, entre los sólidos regulares, con todas sus caras planas y similares, este es el que posee la menor superficie para su contenido sólido.