CAPÍTULO VI. LOS «PENSÉES».

“Podemos tener tres objetivos principales en el estudio de la verdad: uno, descubrirla cuando la buscamos; otro, demostrarla cuando la poseemos; y un tercero y último, distinguirla de lo falso cuando la examinamos. . . . La geometría sobresale en los tres, y especialmente en el arte de descubrir verdades desconocidas, al cual llama *análisis*. . . Hay un método que supera a la geometría, pero que le es imposible al hombre, *pues todo lo que trasciende a la geometría nos trasciende* [en la ciencia natural, como explica en otra parte]. Este es el método de definirlo todo y demostrarlo todo. . . Un método excelente, pero imposible; puesto que resulta evidente que los primeros página 166términos que deseamos definir suponen términos precedentes necesarios para su explicación, y que las primeras proposiciones que queremos demostrar suponen otras que las preceden; y así resulta claro que jamás podemos llegar a principios absolutamente primeros. Al empujar nuestras investigaciones al máximo, alcanzamos necesariamente palabras primitivas que no admiten ninguna otra definición, y principios tan evidentes que no requieren ninguna prueba. El hombre no puede, por tanto, debido a su incapacidad natural, poseer una ciencia absolutamente completa. . . . Pero la geometría, aun siendo inferior en sus propósitos, es absolutamente cierta dentro de sus límites. No lo define todo ni intenta demostrarlo todo, y por ello debe ceder en su pretensión de ser una ciencia absoluta; pero parte de cosas universalmente admitidas como claras y constantes, y es por tanto perfectamente verdadera, porque concuerda con la naturaleza. Su función no es definir cosas universalmente claras y comprendidas, sino definir todas las demás; y no intentar demostrar cosas conocidas intuitivamente por los hombres, sino intentar demostrar todas las demás. Contra esto, que es el verdadero orden del conocimiento, yerran por igual quienes intentan definirlo y demostrarlo todo, y quienes descuidan la definición y la demostración allí donde las cosas no son evidentes por sí mismas. Esto es lo que la geometría enseña a la perfección. No intenta ninguna definición de cosas como *espacio*, *tiempo*, *movimiento*, *número*, *igualdad* y otras similares, porque estos términos designan de forma tan natural las cosas que significan, que cualquier intento de hacerlos más claros termina por oscurecerlos. Pues no hay nada más fútil que el discurso de quienes pretenden definir las palabras primitivas. ³ . . . . . . . . “En geometría los principios son palpables, pero se hallan alejados del uso común. . . . En la esfera del ingenio o agudeza naturales, los principios son de uso común y están ante todos los ojos; solo se trata de tener una buena perspectiva de ellos, pues son tan sutiles y numerosos que algunos casi con certeza escapan a la observación. . . . Todos los geómetras serían hombres agudos si tuvieran la perspicacia suficiente, pues jamás página 167razonan falsamente sobre los principios que reconocen. Todos los espíritus finos o agudos serían geómetras si pudieran fijar sus pensamientos en los inusuales principios de la geometría. La razón por la cual algunos espíritus más finos no son geómetras es que no pueden apartar su atención hacia los principios de la geometría; pero los geómetras fallan en la percepción más fina porque no ven todo lo que tienen delante, y al estar acostumbrados a los principios claros y palpables de la geometría, y sin razonar nunca hasta haber comprobado y manejado bien sus principios, se pierden en asuntos de sutileza intelectual donde los principios no se dejan asir con tanta facilidad. Tales cosas se ven con dificultad; se sienten más que se ven. Son tan delicadas y múltiples que requieren un sentido muy delicado y sutil para apreciarlas. . . . Así pues, es tan raro que los geómetras sean hombres de ingenio sutil como que estos últimos sean geómetras, porque a los geómetras les gusta tratar estos asuntos más sutiles geométricamente, y con ello se hacen ridículos; les gusta comenzar por la definición y continuar después con los principios, un modo que no se adapta en absoluto a esta clase de razonamiento. No es que la mente no adopte este método, sino que lo hace de forma silenciosa, natural y sin arte consciente. La percepción de este proceso pertenece solo a unas pocas mentes, y estas de orden superior. . . . Los geómetras, que son únicamente geómetras, aciertan con seguridad siempre que el tema caiga dentro de su ámbito y sea susceptible de explicación mediante definiciones y principios. De otro modo se equivocan por completo, pues solo juzgan con acierto a partir de principios claramente expuestos y establecidos. Por otra parte, los hombres sutiles, que son únicamente sutiles, carecen de paciencia, en los asuntos de especulación e imaginación, para alcanzar primeros principios que jamás han conocido en el mundo y que escapan por completo de su alcance. . . . “Existen diferentes tipos de buen juicio. Algunos triunfan en un orden de cosas y no en otro, en el cual resultan simplemente extravagantes. . . . Algunas mentes deducen bien las consecuencias a partir de unos pocos principios; otras se sienten más a su aire extrayendo conclusiones de una gran variedad de principios. Por ejemplo, algunos comprenden bien los fenómenos del agua, con página 168relación a los cuales los principios son escasos, pero los resultados extremadamente delicados, de modo que solo una precisión mental muy grande puede rastrearlos. Tales hombres probablemente no serían grandes geómetras, porque la geometría involucra una multitud de principios, y porque la mente que es capaz de penetrar a fondo unos pocos principios hasta el fondo puede no ser capaz en absoluto de penetrar cosas que combinan una multitud de principios. . . . Hay dos clases de mente: una penetra rápida y profundamente en las consecuencias de los principios; esta es la mente observadora y precisa; la otra abarca una gran multitud de principios sin confundirlos, y esta es la mente matemática. La primera se distingue por la energía y la precisión; la segunda, por la amplitud. Pero la una puede existir sin la otra. La mente puede ser poderosa y estrecha, o puede ser amplia y débil”. ⁴