las que venimos tratando solo se encuentran en equilibrio completo dentro de ciertos límites dimensionales, o en otras palabras, tienen un cierto límite definido de estabilidad; solo el plano y la esfera, o cualesquiera porciones de una esfera, son figuras perfectamente estables, porque son perfectamente simétricas. Para la demostración experimental, el caso del cilindro es el más sencillo. Si producimos una película líquida que tenga la forma de un cilindro, ya sea mediante
sacando una burbuja o sosteniendo entre dos anillos un glóbulo de aceite, el experimento avanza fácilmente hasta que la longitud del cilindro llega a ser unas tres veces mayor que su diámetro. Pero en algún punto cercano a este límite el cilindro altera su forma; comienza a estrecharse por la cintura, transformándose así en un unduloide, y la deformación progresa rápidamente hasta que al fin nuestro cilindro se rompe en dos, y sus dos mitades adoptan una forma esférica. Se descubre, mediante consideraciones teóricas, que el límite preciso de estabilidad se encuentra en el punto en que la longitud del cilindro es exactamente igual a su circunferencia, es decir, cuando L =ã€₤2ü€R, o cuando la relación entre la longitud y el diámetro está representada por ü€.
En el caso del catenoide, el procedimiento experimental de Plateau fue el siguiente. Para sostener su glóbulo de aceite (en una mezcla, como de costumbre, de alcohol y agua de su misma gravedad específica), utilizó {228} un par de anillos metálicos, que casualmente tenían un diámetro de 71 milímetros; y, en una serie de experimentos, colocó estos anillos separados a distancias de 55, 49, 47, 45 y 43 mm. sucesivamente. En cada caso comenzó dando a su glóbulo de aceite una forma cilíndrica, succionando el aceite superfluo de la gota hasta que se alcanzó este resultado; y siempre, por la razón que ahora nos es familiar, los lados cilíndricos estaban asociados con extremos esféricos del cilindro. Al continuar retirando aceite con la esperanza de convertir estos extremos esféricos en planos, descubrió, de forma natural, que los lados del cilindro se contraían para formar una superficie cóncava; pero no era nada fácil conseguir que las extremidades fuesen realmente planas: y a menos que lo fueran, indicando así que la presión superficial de la gota era nula, la curvatura de los lados no podía ser la de un catenoide. Pues en el primer experimento, cuando los anillos estaban a 55 mm. de distancia, tan pronto como la convexidad de los extremos disminuía hasta cierto punto, volvía a aumentar espontáneamente; y la constricción transversal del glóbulo se profundizaba correspondientemente, hasta que en cierto punto se establecía de nuevo el equilibrio. Ciertamente, cuanto más aceite extraía, más convexos se volvían los extremos, hasta que por fin la creciente constricción transversal condujo a la ruptura del glóbulo de aceite en dos. En el tercer experimento, cuando los anillos estaban a 47