# CAPÍTULO I

# Mecánica y Radio

I

# Introducción

¿Los principios generales de la Dinámica, que han servido, desde Newton, de cimiento a la ciencia física y que parecían inamovibles, están a punto de ser abandonados o, al menos, profundamente modificados?

Esto es lo que mucha gente se viene preguntando desde hace algunos años. Según ellos, el descubrimiento del radio ha trastocado los dogmas científicos que creíamos más sólidos:

por un lado, la imposibilidad de la transmutación de los metales;
por el otro, los postulados fundamentales de la mecánica.

Tal vez sea uno demasiado precipitado al considerar estas novedades como definitivamente establecidas, y al romper nuestros ídolos de ayer; tal vez sería conveniente, antes de tomar partido, aguardar experimentos más numerosos y más convincentes. No por ello deja de ser necesario, desde hoy, conocer las nuevas doctrinas y los argumentos, ya de gran peso, sobre los que se apoyan.

En pocas palabras, recordemos primero en qué consisten esos principios:

A. El movimiento de un punto material aislado y apartado de toda fuerza exterior es rectilíneo y uniforme; este es el principio de inercia: sin fuerza no hay aceleración;

B. La aceleración de un punto móvil tiene la misma dirección que la resultante de todas las fuerzas a las que está sometido; es igual al cociente de dicha resultante por un coeficiente llamado masa del punto móvil.

La masa de un punto móvil, así definida, es una constante; no depende de la velocidad adquirida por este punto; es la misma ya sea que la fuerza, siendo paralela a esta velocidad, tienda únicamente a acelerar o a retardar el movimiento del punto, o ya sea que, por el contrario, siendo perpendicular a esta velocidad, tienda a hacer que este movimiento desvíe hacia la derecha o hacia la izquierda, es decir, a curvar la trayectoria;

C. Todas las fuerzas que actúan sobre un punto material provienen de la acción de otros puntos materiales; dependen únicamente de las posiciones y velocidades relativas de estos diferentes puntos materiales.

Combinando los dos principios B y C, llegamos al principio del movimiento relativo, en virtud del cual las leyes del movimiento de un sistema son las mismas tanto si referimos este sistema a ejes fijos como a ejes móviles animados por un movimiento rectilíneo y uniforme de traslación, de modo que resulta imposible distinguir el movimiento absoluto de un movimiento relativo con referencia a dichos ejes móviles;

D. Si un punto material A actúa sobre otro punto material B, el cuerpo B reacciona sobre A, y estas dos acciones son dos fuerzas iguales y directamente opuestas. Este es el principio de la igualdad de la acción y la reacción, o, más brevemente, el principio de reacción.

Las observaciones astronómicas y los fenómenos físicos más ordinarios parecen haber dado de estos principios una confirmación completa, constante y muy precisa.

Esto es verdad, se dice ahora, pero se debe a que nunca hemos operado sino con velocidades muy pequeñas; Mercurio, por ejemplo, el más rápido de los planetas, va apenas a 100 kilómetros por segundo.

¿Actuaría este planeta del mismo modo si fuera mil veces más rápido? Vemos que aún no hay necesidad de preocuparse; sea cual fuere el progreso del automovilismo, pasará mucho tiempo antes de que debamos renunciar a aplicar a nuestras máquinas los principios clásicos de la dinámica.

¿Cómo hemos llegado entonces a alcanzar velocidades reales mil veces superiores a la de Mercurio, iguales, por ejemplo, a una décima o un tercio de la velocidad de la luz, o que se aproximan aún más a dicha velocidad? Esto se debe a los rayos catódicos y a los rayos del radio.

Sabemos que el radio emite tres clases de rayos, designados por las tres letras griegas α, β, γ; en lo que sigue, a menos que se indique expresamente lo contrario, se tratará siempre de los rayos β, que son análogos a los rayos catódicos.

Tras el descubrimiento de los rayos catódicos surgieron dos teorías.

Crookes atribuyó los fenómenos a un verdadero bombardeo molecular;
Hertz, a ondas especiales del éter.

Esto supuso una renovación del debate que dividió a los físicos hace un siglo a propósito de la luz; Crookes retomó la teoría de la emisión, abandonada para la luz; Hertz se mantuvo en la teoría ondulatoria. Los hechos parecen decidirse a favor de Crookes.

Se ha reconocido, en primer lugar, que los rayos catódicos llevan consigo una carga eléctrica negativa; son desviados por un campo magnético y por un campo eléctrico, y estas desviaciones son precisamente tales como estos mismos campos las producirían sobre proyectiles animados por una velocidad muy alta y fuertemente cargados de electricidad.

Estas dos desviaciones dependen de dos magnitudes: una, la velocidad; la otra, la relación entre la carga eléctrica del proyectil y su masa; no podemos conocer el valor absoluto de esta masa, ni el de la carga, sino únicamente su relación; de hecho, es evidente que si duplicamos al mismo tiempo la carga y la masa, sin cambiar la velocidad, duplicaremos la fuerza que tiende a desviar el proyectil, pero, como su masa también se duplica, la aceleración y la desviación observables no sufrirán alteración.

La observación de las dos desviaciones nos dará, por tanto, dos ecuaciones para determinar estas dos incógnitas. Encontramos una velocidad de 10.000 a 30.000 kilómetros por segundo; en cuanto a la razón entre la carga y la masa, es muy grande. Podemos compararla con la razón correspondiente al ión de hidrógeno en la electrólisis; hallamos entonces que un proyectil catódico transporta mil veces más electricidad de la que transportaría una masa igual de hidrógeno en un electrolito.

Para confirmar estos puntos de vista, necesitamos una medida directa de esta velocidad para compararla con la velocidad así calculada. Los antiguos experimentos de J. J. Thomson habían dado resultados más de cien veces demasiado pequeños; pero estaban expuestos a ciertas causas de error.

La cuestión fue retomada por Wiechert en un dispositivo en el que se utilizaban las oscilaciones hertzianas; se hallaron resultados acordes con la teoría, al menos en cuanto al orden de magnitud; sería de gran interés repetir estos experimentos.

Sea como fuere, la teoría de las ondulaciones parece impotente para dar cuenta de este conjunto de hechos.

Los mismos cálculos hechos con respecto a los rayos β del radio han dado velocidades aún mayores: 100 000 o 200 000 kilómetros o más todavía. Estas velocidades superan con mucho a todas las que conocemos. Es verdad que desde hace tiempo se sabe que la luz recorre 300 000 kilómetros por segundo; pero no se trata de un transporte de materia, mientras que, si adoptamos la teoría de la emisión para los rayos catódicos, habría moléculas materiales realmente impulsadas a las velocidades en cuestión, y conviene investigar si las leyes ordinarias de la mecánica les siguen siendo aplicables.

II

# Masa Longitudinal y Masa Transversal

Sabemos que las corrientes eléctricas producen los fenómenos de inducción, en particular la autoinducción.

Cuando una corriente aumenta, se desarrolla una fuerza electromotriz de autoinducción que tiende a oponerse a la corriente; por el contrario, cuando la corriente disminuye, la fuerza electromotriz de autoinducción tiende a mantener la corriente.

La autoinducción se opone, por tanto, a toda variación de la intensidad de la corriente, del mismo modo que en mecánica la inercia de un cuerpo se opone a toda variación de su velocidad.

La autoinducción es una verdadera inercia. Todo sucede como si la corriente no pudiera establecerse sin poner en movimiento el éter circundante y como si la inercia de este éter tendiera, en consecuencia, a mantener constante la intensidad de esta corriente.

Sería preciso vencer esta inercia para establecer la corriente, sería necesario vencerla de nuevo para hacer que la corriente cese.

Un rayo catódico, que es una lluvia de proyectiles cargados con electricidad negativa, puede compararse con una corriente; sin duda, esta corriente difiere, al menos a primera vista, de las corrientes de conducción ordinarias, donde la materia no se mueve y donde la electricidad circula a través de la materia.

Esta es una corriente de convección, donde la electricidad, unida a un vehículo material, es transportada por el movimiento de este vehículo.

Pero Rowland ha demostrado que las corrientes de convección producen los mismos efectos magnéticos que las corrientes de conducción; también deben producir los mismos efectos de inducción. Primero, si esto no fuera así, se violaría el principio de la conservación de la energía; además, Crémieu y Pender han empleado un método para poner en evidencia directamente estos efectos de inducción.

Si la velocidad de un corpúsculo catódico varía, la intensidad de la corriente correspondiente variará asimismo; y se desarrollarán efectos de autoinducción que tenderán a oponerse a esta variación.

Estos corpúsculos deben poseer por tanto una doble inercia: primero su propia inercia adecuada, y luego la inercia aparente, debida a la autoinducción, que produce los mismos efectos. Tendrán por consiguiente una masa aparente total, compuesta de su masa real y de una masa ficticia de origen electromagnético.

El cálculo muestra que esta masa ficticia varía con la velocidad, y que la fuerza de inercia de la autoinducción no es la misma cuando la velocidad del proyectil se acelera o se desacelera, o cuando es desviada; por lo tanto, ocurre lo mismo con la fuerza de la inercia aparente total.

La masa aparente total no es, por tanto, la misma cuando la fuerza real aplicada al corpúsculo es paralela a su velocidad y tiende a acelerar el movimiento que cuando es perpendicular a dicha velocidad y tiende a hacer variar la dirección. Es necesario, por lo tanto, distinguir la masa longitudinal total de la masa transversal total. Estas dos masas totales dependen, además, de la velocidad. Esto se desprendía del trabajo teórico de Abraham.

En las mediciones de que hablamos en la sección precedente, ¿qué es lo que determinamos al medir las dos desviaciones?

Es la velocidad por una parte, y por la otra la relación de la carga a la masa transversal total. ¿Cómo, en estas condiciones, podemos distinguir en esta masa total la parte de la masa real y la de la masa electromagnética ficticia?

Si solo tuviéramos los rayos catódicos propiamente dichos, ni pensarlo; pero felizmente tenemos los rayos del radio que, como hemos visto, son notablemente más rápidos. Estos rayos no son todos idénticos ni se comportan de la misma manera bajo la acción de un campo eléctrico y de un campo magnético. Se encuentra que la desviación eléctrica es una función de la desviación magnética, y podemos, al recibir sobre una placa sensible rayos de radio que han sido sometidos a la acción de los dos campos, fotografiar la curva que representa la relación entre estas dos desviaciones. Esto es lo que Kaufmann ha hecho, deduciendo de ello la relación entre la velocidad y la relación de la carga a la masa aparente total, una relación que llamaremos ε.

Podría suponerse que hay varias especies de rayos, cada una caracterizada por una velocidad fija, por una carga fija y por una masa fija. Pero esta hipótesis es improbable; ¿por qué, en efecto, habrían de tomar siempre todos los corpúsculos de la misma masa la misma velocidad?

Es más natural suponer que tanto la carga como la masa real son las mismas para todos los proyectiles, y que estos solo se diferencian por su velocidad. Si la relación ε es una función de la velocidad, no es porque la masa real varíe con dicha velocidad; sino que, puesto que la masa electromagnética ficticia depende de esa velocidad, la masa aparente total, la única observable, debe depender de ella, aunque la masa real no dependa de ella y pueda ser constante.

Los cálculos de Abraham nos dejan conocer la ley según la cual la masa ficticia varía en función de la velocidad; el experimento de Kaufmann nos deja conocer la ley de variación de la masa total.

La comparación de estas dos leyes nos permitirá, por lo tanto, determinar la relación entre la masa real y la masa total.

Tal es el método que usó Kaufmann para determinar esta relación.

El resultado es sumamente sorprendente: la masa real es nula.

Esto ha conducido a concepciones totalmente inesperadas. Lo que solo se había probado para los corpúsculos catódicos se extendió a todos los cuerpos. Lo que llamamos masa no sería más que apariencia; toda la inercia sería de origen electromagnético. Pero entonces la masa dejaría de ser constante, aumentaría con la velocidad; sensiblemente constante para velocidades de hasta 1.000 kilómetros por segundo, luego aumentaría y se volvería infinita para la velocidad de la luz. La masa transversal ya no sería igual a la longitudinal: solo serían casi iguales si la velocidad no es demasiado grande. El principio B de la mecánica dejaría de ser verdad.

III

# Los rayos canal

En el punto en el que ahora nos encontramos, esta conclusión podría parecer prematura. ¿Puede aplicarse a toda la materia lo que solo se ha demostrado para tales corpúsculos de luz, que son una mera emanación de la materia y tal vez no materia verdadera? Pero antes de abordar esta cuestión, hay que decir una palabra sobre otra clase de rayos. Me refiero a los rayos canales, los Kanalstrahlen de Goldstein.

El cátodo, junto con los rayos catódicos cargados de electricidad negativa, emite rayos canales cargados de electricidad positiva.

En general, estos rayos canales, al no ser repelidos por el cátodo, se limitan a la vecindad inmediata de este cátodo, donde constituyen el «cojín de gamuza», no muy fácil de percibir; pero, si el cátodo está perforado con agujeros y si bloquea casi por completo el tubo, los rayos canales se propagan detrás del cátodo, en la dirección opuesta a la de los rayos catódicos, y se vuelve posible estudiarlos.

Es así como se ha podido demostrar su carga positiva y mostrar que las desviaciones magnética y eléctrica todavía existen, al igual que para los rayos catódicos, pero son mucho más débiles.

El radio emite asimismo rayos análogos a los rayos canales, y relativamente muy absorbibles, llamados rayos $α$ .

Podemos, al igual que para los rayos catódicos, medir las dos desviaciones y deducir de ahí la velocidad y la relación $ε$ . Los resultados son menos constantes que para los rayos catódicos, pero la velocidad es menor, así como la relación $ε$ ; los corpúsculos positivos están menos cargados que los negativos; o si, lo que es más natural, suponemos las cargas iguales y de signo opuesto, los corpúsculos positivos son mucho más grandes. Estos corpúsculos, cargados unos positivamente y otros negativamente, han sido llamados electrones.

IV

# La Teoría de Lorentz

Pero los electrones no se limitan a mostrarnos su existencia en estos rayos en los que están dotados de enormes velocidades.

Los veremos en papeles muy diferentes, y son ellos los que explican los principales fenómenos de la óptica y de la electricidad.

La brillante síntesis que vamos a comentar se debe a Lorentz.

La materia está formada únicamente por electrones que transportan cargas enormes y, si nos parece neutra, es porque las cargas de signo contrario de estos electrones se compensan mutuamente. Podemos imaginar, por ejemplo, una especie de sistema solar formado por un gran electrón positivo, alrededor del cual gravitan numerosos pequeños planetas, los electrones negativos, atraídos por la electricidad de nombre contrario con la que está cargado el electrón central. Las cargas negativas de estos planetas equilibrarían la carga positiva de este sol, de modo que la suma algebraica de todas estas cargas sería nula.

Todos estos electrones nadan en el éter. El éter es idénticamente el mismo en todas partes, y las perturbaciones en él se propagan según las mismas leyes que la luz o las oscilaciones hertzianas in vacuo. No hay más que electrones y éter.

Cuando una onda luminosa entra en una parte del éter donde los electrones son numerosos, estos electrones se ponen en movimiento bajo la influencia de la perturbación del éter, y luego reaccionan sobre el éter. Así se explicarían la refracción, la dispersión, la doble refracción y la absorción.

Del mismo modo, si por alguna causa un electrón se pusiera en movimiento, perturbaría el éter a su alrededor y daría lugar a ondas luminosas, y esto explicaría la emisión de luz por los cuerpos incandescentes.

En ciertos cuerpos, los metales por ejemplo, tendríamos electrones fijos, entre los cuales circularían electrones móviles que disfrutan de perfecta libertad, salvo la de salir del cuerpo metálico y romper la superficie que lo separa del vacío exterior o del aire, o de cualquier otro cuerpo no metálico.

Estos electrones móviles se comportan entonces, dentro del cuerpo metálico, del mismo modo que lo hacen, según la teoría cinética de los gases, las moléculas de un gas dentro del vaso en el que dicho gas está confinado. Pero, bajo la influencia de una diferencia de potencial, los electrones móviles negativos tenderían a irse todos hacia un lado, y los electrones móviles positivos hacia el otro. Esto es lo que produciría corrientes eléctricas, y esta es la razón por la cual estos cuerpos serían conductores.

Por otra parte, las velocidades de nuestros electrones serían tanto mayores cuanto más alta sea la temperatura, si aceptamos la asimilación con la teoría cinética de los gases. Cuando uno de estos electrones móviles encuentra la superficie del cuerpo metálico, cuyo límite no puede rebasar, es reflejado como una bola de billar que ha golpeado la banda, y su velocidad experimenta un cambio repentino de dirección.

Pero cuando un electrón cambia de dirección, como veremos más adelante, se convierte en la fuente de una onda luminosa, y esta es la razón por la cual los metales calientes son incandescentes.

En otros cuerpos, los dieléctricos y los cuerpos transparentes, los electrones móviles gozan de mucha menor libertad. Permanecen como si estuvieran unidos a electrones fijos que los atraen. Cuanto más se alejan de ellos, mayor es esta atracción y tiende a hacerlos retroceder.

Por tanto, solo pueden realizar pequeñas excursiones; ya no pueden circular, sino únicamente oscilar en torno a su posición media. Esta es la razón por la cual estos cuerpos no serían conductores; además, la mayoría de las veces serían transparentes y refractivos, ya que las vibraciones luminosas se comunicarían a los electrones móviles, susceptibles de oscilación, y de ello resultaría una perturbación.

No puedo dar aquí los detalles de los cálculos; me limito a decir que esta teoría da cuenta de todos los hechos conocidos y ha predicho otros nuevos, como el efecto Zeeman.

V

Consecuencias mecánicas

Ahora podemos enfrentarnos a dos hipótesis:

1º Los electrones positivos tienen una masa real, mucho mayor que su masa electromagnética ficticia; los electrones negativos por sí solos carecen de masa real. Podríamos incluso suponer que, aparte de los electrones de ambos signos, existen átomos neutros que solo poseen su masa real. En este caso, la mecánica no se ve afectada; no hay necesidad de tocar sus leyes; la masa real es constante; simplemente, los movimientos son perturbados por los efectos de autoinducción, como siempre se ha sabido; además, estas perturbaciones son casi desdeñables, excepto para los electrones negativos que, al no tener masa real, no son materia verdadera.

2º Pero hay otro punto de vista; podemos suponer que no hay átomos neutros, y que los electrones positivos carecen de masa real al igual que los electrones negativos. Pero entonces, al desaparecer la masa real, o bien la palabra masa ya no tendrá ningún significado, o bien deberá designar la masa electromagnética ficticia; en este caso, la masa ya no será constante, la masa transversal ya no será igual a la longitudinal, los principios de la mecánica quedarán derrocados.

Primero una palabra de explicación. Hemos dicho que, para la misma carga, la masa total de un electrón positivo es mucho mayor que la de uno negativo. Y entonces es natural pensar que esta diferencia se explica porque el electrón positivo tiene, además de su masa ficticia, una masa real considerable; lo que nos devuelve a la primera hipótesis.

Pero bien podemos suponer que la masa real es nula para estos como para los demás, sino que la masa ficticia del electrón positivo es mucho mayor puesto que este electrón es mucho más pequeño. Digo a propósito: mucho más pequeño.

Y, de hecho, en esta hipótesis la inercia es exclusivamente de origen electromagnético; se reduce a la inercia del éter; los electrones ya no son nada por sí mismos; son únicamente agujeros en el éter y alrededor de los cuales se mueve el éter; cuanto más pequeños sean estos agujeros, más éter habrá, mayor será, por consiguiente, la inercia del éter.

¿Cómo habremos de decidir entre estas dos hipótesis? ¿Operando sobre los rayos canales como lo hizo Kaufmann sobre los rayos $β$ ?

Esto es imposible; la velocidad de estos rayos es demasiado pequeña.

¿Deberá cada uno, por tanto, decidir según su temperamento, yéndose los conservadores a un lado y los amantes de lo nuevo al otro? Tal vez, pero, para comprender plenamente los argumentos de los innovadores, deben intervenir otras consideraciones.

# CAPÍTULO II

# Mecánica y Óptica

I

Aberración

Ya sabéis en qué consiste el fenómeno de la aberración, descubierto por Bradley. La luz procedente de una estrella tarda cierto tiempo en atravesar un telescopio; durante este tiempo, el telescopio, arrastrado por el movimiento de la tierra, se desplaza.

Si, por tanto, el telescopio se apuntase en la dirección verdadera de la estrella, la imagen se formaría en el punto ocupado por la cruz de hilos del retículo en el momento en que la luz alcanza el objetivo; y este cruce ya no estaría en este mismo punto cuando la luz llegase al plano del retículo.

Se nos llevaría, por tanto, a desapuntar el telescopio para hacer coincidir la imagen con el cruce de los hilos. De ahí resulta que el astrónomo no apuntará el telescopio en la dirección de la velocidad absoluta de la luz, es decir, hacia la posición verdadera de la estrella, sino justamente en la dirección de la velocidad relativa de la luz con respecto a la tierra, es decir, hacia lo que se llama la posición aparente de la estrella.

La velocidad de la luz es conocida; podríamos por tanto suponer que tenemos los medios para calcular la velocidad absoluta de la tierra. (Pronto explicaré mi uso aquí de la palabra absoluta).

Nada de eso; conocemos en verdad la posición aparente de la estrella que observamos; pero no conocemos su verdadera posición; conocemos la velocidad de la luz solo en magnitud y no en dirección.

Si por consiguiente la velocidad absoluta de la tierra fuera rectilínea y uniforme, nunca habríamos sospechado el fenómeno de la aberración; pero es variable; se compone de dos partes:

la velocidad del sistema solar, que es rectilínea y uniforme;
la velocidad de la tierra con respecto al sol, que es variable.

Si la velocidad del sistema solar, es decir, si la parte constante existiera sola, la dirección observada sería invariable. Esta posición que así se observaría se llama la posición aparente media de la estrella.

Teniendo en cuenta ahora, al mismo tiempo, las dos partes de la velocidad de la tierra, tendremos la posición aparente real, que describe una pequeña elipse alrededor de la posición aparente media, y es esta elipse la que observamos.

Despreciando las cantidades muy pequeñas, veremos que las dimensiones de esta elipse dependen únicamente de la relación entre la velocidad de la tierra con respecto al sol y la velocidad de la luz, de modo que solo ha intervenido la velocidad relativa de la tierra con respecto al sol.

¡Pero atención! Este resultado no es exacto, es únicamente aproximado; empujemos la aproximación un poco más lejos.

Las dimensiones de la elipse dependerán entonces de la velocidad absoluta de la tierra. Comparemos los ejes mayores de la elipse para las diferentes estrellas: tendremos, teóricamente al menos, los medios para determinar esta velocidad absoluta.

Eso sería quizás menos sorprendente de lo que a primera vista parece; se trata, en realidad, de una cuestión no de velocidad con respecto a un vacío absoluto, sino de velocidad con respecto al éter, que se toma por definición como absolutamente en reposo.

Además, este método es puramente teórico. De hecho, la aberración es muy pequeña; las variaciones posibles de la elipse de aberración son aún mucho menores y, si consideramos la aberración como de primer orden, deben por tanto considerarse como de segundo orden: alrededor de una millonésima de segundo; son absolutamente inapreciables para nuestros instrumentos.

Veremos finalmente, más adelante, por qué debe rechazarse la teoría precedente y por qué no podríamos determinar esta velocidad absoluta ¡incluso si nuestros instrumentos fueran diez mil veces más precisos!

Uno podría imaginar algún otro medio, y de hecho, así se ha hecho.

La velocidad de la luz no es la misma en el agua que en el aire; ¿no podríamos comparar las dos posiciones aparentes de una estrella vista a través de un telescopio primero lleno de aire y luego lleno de agua? Los resultados han sido negativos; las leyes aparentes de la reflexión y de la refracción no se ven alteradas por el movimiento de la tierra. Este fenómeno es susceptible de dos explicaciones:

1º Podría suponerse que el éter no está en reposo, sino que es arrastrado por el cuerpo en movimiento. No sería entonces sorprendente que los fenómenos de refracción no se alteren por el movimiento de la tierra, ya que todos, prismas, telescopios y éter, son arrastrados juntamente en la misma traslación. En cuanto a la aberración en sí, se explicaría mediante una especie de refracción que ocurre en la superficie de separación del éter en reposo en los espacios interestelares y el éter arrastrado por el movimiento de la tierra. Es sobre esta hipótesis (arrastre material del éter) que se funda la teoría de Hertz sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento.

2º Fresnel, por el contrario, supone que el éter está en reposo absoluto en el vacío, en reposo casi absoluto en el aire, cualquiera que sea la velocidad de este aire, y que es arrastrado parcialmente por los medios refractivos.

Lorentz ha dado a esta teoría una forma más satisfactoria. Para él, el éter está en reposo, solo los electrones están en movimiento; en el vacío, donde solo se trata del éter, en el aire, donde esto es casi así, el arrastre es nulo o casi nulo; en los medios refractivos, donde la perturbación es producida al mismo tiempo por las vibraciones del éter y las de los electrones puestos en oscilación por la agitación del éter, las ondulaciones son arrastradas parcialmente.

Para decidir entre las dos hipótesis, tenemos el experimento de Fizeau, que compara, mediante la medición de las franjas de interferencia, la velocidad de la luz en el aire en reposo o en movimiento. Estos experimentos han confirmado la hipótesis de Fresnel del arrastre parcial. Han sido repetidos con el mismo resultado por Michelson.

La teoría de Hertz debe ser, por lo tanto, rechazada.

II

# El Principio de Relatividad

Pero si el éter no es arrastrado por el movimiento de la tierra, ¿es posible demostrar, por medio de fenómenos ópticos, la velocidad absoluta de la tierra, o más bien su velocidad con respecto al éter inmóvil? El experimento ha respondido negativamente, y sin embargo los procedimientos experimentales se han variado de todas las maneras posibles.

Cualesquiera que sean los medios empleados, nunca se revelará otra cosa que velocidades relativas; quiero decir, las velocidades de ciertos cuerpos materiales con referencia a otros cuerpos materiales.

De hecho, si la fuente de luz y el aparato de observación están en la tierra y participan de su movimiento, los resultados experimentales han sido siempre los mismos, cualquiera que sea la orientación del aparato con respecto al movimiento orbital de la tierra. Si ocurre la aberración astronómica, es porque la fuente, una estrella, está en movimiento con referencia al observador.

Las hipótesis hechas hasta ahora dan cuenta perfecta de este resultado general, si desdeñamos cantidades muy pequeñas del orden del cuadrado de la aberración.

La explicación descansa en la noción de tiempo local, introducida por Lorentz, que intentaré aclarar.

Supongamos dos observadores, situados uno en A, el otro en B, que desean poner en hora sus relojes mediante señales ópticas. Acuerdan que B enviará una señal a A cuando su reloj marque una hora determinada, y A pondrá su reloj a esa hora en el momento en que vea la señal.

Si solo se hiciera esto, habría un error sistemático, porque como la luz tarda un cierto tiempo t en ir de B a A, el reloj de A estaría atrasado respecto al de B un tiempo t. Este error se corrige fácilmente. Basta con cruzar las señales. A a su vez debe enviar una señal a B y, tras este nuevo ajuste, el reloj de B estará atrasado respecto al de A un tiempo t. Entonces bastará con tomar la media aritmética de los dos ajustes.

Pero esta manera de proceder supone que la luz tarda el mismo tiempo en ir de A a B que en regresar de B a A. Eso es verdad si los observadores están inmóviles; deja de serlo si son arrastrados en una traslación común, puesto que entonces A, por ejemplo, saldrá al encuentro de la luz que viene de B, mientras que B huirá ante la luz que viene de A.

Si, por tanto, los observadores son transportados en una traslación común y si no lo sospechan, su puesta en hora será defectuosa; sus relojes no indicarán la misma hora; cada uno mostrará la hora local correspondiente al punto en el que se encuentra.

Los dos observadores no tendrán forma de percibir esto, si el éter inmóvil solo puede transmitirles señales luminosas de una misma velocidad, y si las otras señales que puedan enviar son transmitidas por medios arrastrados con ellos en su traslación.

El fenómeno que cada uno observa será demasiado pronto o demasiado tarde; solo se vería en el mismo instante si la traslación no existiera; pero como será observado con un reloj que está desajustado, esto no se percibirá y las apariencias no se alterarán.

Resulta de esto que la compensación es fácil de explicar mientras descuidemos el cuadrado de la aberración, y durante mucho tiempo los experimentos no fueron lo suficientemente precisos como para justificar tenerlo en cuenta. Pero llegó el día en que Michelson imaginó un procedimiento mucho más delicado: hizo interferir rayos que habían recorrido diferentes trayectorias, después de ser reflejados por espejos; como cada uno de los caminos se aproximaba a un metro y las franjas de interferencia permitían reconocer una fracción de milésima de milímetro, el cuadrado de la aberración ya no podía descuidarse, y sin embargo los resultados seguían siendo negativos.

Por lo tanto, la teoría necesitaba ser completada, y lo ha sido mediante la hipótesis de Lorentz-Fitzgerald.

Estos dos físicos suponen que todos los cuerpos arrastrados en una traslación experimentan una contracción en el sentido de esta traslación, mientras que sus dimensiones perpendiculares a dicha traslación permanecen inalteradas.

Esta contracción es la misma para todos los cuerpos; además, es muy ligera, de aproximadamente una dosmilmillonésima para una velocidad como la de la tierra.

Por otra parte, nuestros instrumentos de medición no podrían revelarla, incluso si fuesen mucho más precisos; nuestras varillas de medición experimentan de hecho la misma contracción que los objetos por medir.

Si el metro encaja exactamente al aplicarlo sobre un cuerpo, si orientamos el cuerpo y por consiguiente el metro en el sentido del movimiento de la tierra, no dejará de encajar exactamente en otra orientación, y ello a pesar de que el cuerpo y el metro hayan cambiado tanto en longitud como en orientación, y precisamente porque el cambio es el mismo para el uno que para el otro.

Pero la situación es muy distinta si medimos una longitud, ya no con un metro, sino mediante el tiempo que tarda la luz en recorrerla, y esto es precisamente lo que ha hecho Michelson.

Un cuerpo, esférico cuando está en reposo, adoptará así la forma de un elipsoide de revolución achatado cuando esté en movimiento; pero el observador siempre lo creará esférico, ya que él mismo ha sufrido una deformación análoga, al igual que todos los objetos que sirven de puntos de referencia. Por el contrario, las superficies de las ondas de luz, que permanecen rigurosamente esféricas, le parecerán elipsoides alargados.

¿Qué pasa entonces? Supóngase un observador y una fuente de luz arrastrados juntamente en la traslación: las superficies de las ondas que emanan de la fuente serán esferas que tendrán como centros las sucesivas posiciones de la fuente; la distancia desde este centro hasta la posición actual de la fuente será proporcional al tiempo transcurrido después de la emisión, es decir, al radio de la esfera. Todas estas esferas son, por tanto, homotéticas unas con otras, en relación con la posición actual S de la fuente. Pero, para nuestro observador, debido a la contracción, todas estas esferas parecerán elipsoides alargados, y todos estos elipsoides serán, por otra parte, homotéticos, con referencia al punto S; la excentricidad de todos estos elipsoides es la misma y depende únicamente de la velocidad de la tierra.

Seleccionaremos la ley de contracción de tal manera que el punto S pueda estar en el foco de la sección meridiana del elipsoide.

Esta vez la compensación es rigurosa, y esto es lo que explica el experimento de Michelson.

He dicho más arriba que, según las teorías ordinarias, las observaciones de la aberración astronómica nos darían la velocidad absoluta de la tierra si nuestros instrumentos fueran mil veces más precisos.

Debo modificar esta afirmación. Sí, los ángulos observados se verían modificados por el efecto de esta velocidad absoluta, pero los círculos graduados que utilizamos para medir los ángulos se deformarían a causa de la traslación:

se convertirían en elipses;
de ahí resultaría un error en cuanto al ángulo medido, y este segundo error compensaría exactamente al primero.

Esta hipótesis de Lorentz-Fitzgerald parece al principio muy extraordinaria; todo lo que podemos decir por el momento, en su favor, es que no es más que la traducción inmediata del resultado experimental de Michelson, si definimos las longitudes mediante el tiempo que tarda la luz en recorrerlas.

Sea como fuere, es imposible eludir la impresión de que el principio de relatividad es una ley general de la naturaleza, de que jamás será posible por ningún medio imaginable poner de manifiesto más que velocidades relativas, y entiendo por esto no solo las velocidades de los cuerpos con referencia al éter, sino las velocidades de los cuerpos unos respecto de otros.

Demasiados experimentos diferentes han arrojado resultados concordantes para que no nos sintamos tentados de atribuir a este principio de relatividad un valor comparable, por ejemplo, al del principio de equivalencia.

En cualquier caso, conviene ver a qué consecuencias nos conduciría esta manera de ver las cosas y someter después tales consecuencias al control de la experiencia.

III

# El principio de reacción

Veamos en qué se convierte el principio de la igualdad de acción y reacción en la teoría de Lorentz.

Consideremos un electrón A que por cualquier causa comienza a moverse; produce una perturbación en el éter; al cabo de cierto tiempo, esta perturbación alcanza a otro electrón B, que será perturbado de su posición de equilibrio.

En estas condiciones no puede haber igualdad entre la acción y la reacción, al menos si no consideramos el éter, sino únicamente los electrones, que son los únicos observables, puesto que nuestra materia está hecha de electrones.

En realidad, es el electrón A el que ha perturbado al electrón B; aun en el caso de que el electrón B debiera reaccionar sobre A, esta reacción podría ser igual a la acción, pero en ningún caso simultánea, puesto que el electrón B solo puede empezar a moverse tras un cierto tiempo, necesario para la propagación.

Sometiendo el problema a un cálculo más exacto, llegamos al siguiente resultado: Supóngase un descarriador de Hertz colocado en el foco de un espejo parabólico al que está unido mecánicamente; este descarriador emite ondas electromagnéticas, y el espejo refleja todas estas ondas en la misma dirección; por tanto, el descarriador irradiará energía en una dirección determinada. Pues bien, el cálculo muestra que el descarriador retrocede como un cañón que ha disparado un proyectil.

En el caso del cañón, el retroceso es el resultado natural de la igualdad de acción y reacción. El cañón retrocede porque el proyectil sobre el cual ha actuado reacciona sobre él. Pero aquí ya no es lo mismo. Lo que ha sido emitido ya no es un proyectil material: es energía, y la energía no tiene masa: no tiene contrapartida. Y, en lugar de un descarriador, podríamos haber considerado simplemente una lámpara con un reflector que concentrara sus rayos en una sola dirección.

Es verdad que, si la energía enviada desde el descargador o desde la lámpara encuentra un objeto material, este objeto recibe un empuje mecánico como si hubiera sido golpeado por un proyectil real, y este empuje será igual al retroceso del descargador y de la lámpara, si no se ha perdido energía en el camino y si el objeto absorbe toda la energía.

Por tanto, uno se siente tentado a decir que todavía existe compensación entre la acción y la reacción. Pero esta compensación, aun en el supuesto de que fuera completa, es siempre tardía. Nunca ocurre si la luz, tras abandonar su fuente, deambula por los espacios interestelares sin encontrar jamás un cuerpo material; es incompleta, si el cuerpo al que golpea no es perfectamente absorbente.

¿Son estas acciones mecánicas demasiado pequeñas para ser medidas, o son accesibles a la experimentación?

Estas acciones no son otras que las debidas a las presiones de Maxwell-Bartholi; Maxwell había predicho estas presiones a partir de cálculos relativos a la electrostática y al magnetismo; Bartholi llegó al mismo resultado mediante consideraciones termodinámicas.

Así se explican las colas de los cometas. Pequeñas partículas se desprenden del núcleo del cometa; son golpeadas por la luz del sol, que las empuja hacia atrás como lo haría una lluvia de proyectiles provenientes del sol. La masa de estas partículas es tan pequeña que esta repulsión las barre en contra de la atracción newtoniana; de modo que al alejarse del sol forman las colas.

La verificación experimental directa no fue fácil de obtener.

El primer intento condujo a la construcción del radiómetro. Pero este instrumento gira hacia atrás, en el sentido opuesto al sentido teórico, y la explicación de su rotación, descubierta desde entonces, es totalmente diferente. Por fin llegó el éxito, haciendo el vacío más completo, por un lado, y por el otro no ennegreciendo una de las caras de las paletas y dirigiendo un haz de rayos luminosos sobre una de las caras. Los efectos radiométricos y las otras causas perturbadoras se eliminan mediante una serie de minuciosas precauciones, y se obtiene una desviación que es muy pequeña, pero que está, al parecer, en conformidad con la teoría.

Los mismos efectos de la presión de Maxwell-Bartholi son previstos asimismo por la teoría de Hertz, de la cual hemos hablado antes, y por la de Lorentz. Pero hay una diferencia. Supóngase que la energía, bajo la forma de luz, por ejemplo, procede de una fuente luminosa hacia cualquier cuerpo a través de un medio transparente.

La presión de Maxwell-Bartholi actuará, no solamente sobre la fuente en la partida, y sobre el cuerpo iluminado en la llegada, sino sobre la materia del medio transparente que atraviesa.

En el momento en que la onda luminosa alcanza una nueva región de este medio, esta presión empujará hacia adelante la materia allí distribuida y la hará retroceder cuando la onda abandone esta región. De modo que el retroceso de la fuente tiene por contraparte el movimiento hacia adelante de la materia transparente que está en contacto con esta fuente; un poco más tarde, el retroceso de esta misma materia tiene por contraparte el movimiento hacia adelante de la materia transparente que se encuentra un poco más allá, y así sucesivamente.

Solo que, ¿es perfecta la compensación? ¿Es la acción de la presión de Maxwell-Bartholi sobre la materia del medio transparente igual a su reacción sobre la fuente, y esto sea cual fuere dicha materia? ¿O es esta acción tanto menor cuanto menos refractivo y más rarificado es el medio, hasta anularse en el vacío?

Si admitimos la teoría de Hertz, que considera que la materia está unida mecánicamente al éter, de modo que el éter puede ser arrastrado por completo por la materia, sería necesario responder afirmativamente a la primera pregunta y negativamente a la segunda.

Habría entonces una compensación perfecta, tal como lo exige el principio de la igualdad de la acción y la reacción, aun en los medios menos refractivos, aun en el aire, aun en el vacío interplanetario, donde bastaría con suponer un residuo de materia, por sutil que sea.

Si por el contrario admitimos la teoría de Lorentz, la compensación, siempre imperfecta, es insensible en el aire y se vuelve nula en el vacío.

Pero hemos visto más arriba que el experimento de Fizeau no nos permite retener la teoría de Hertz; es necesario, por tanto, adoptar la teoría de Lorentz y, en consecuencia, renunciar al principio de reacción.

IV

# Consecuencias del principio de relatividad

Hemos visto más arriba las razones que nos impelen a considerar el principio de relatividad como una ley general de la naturaleza. Veamos a qué consecuencias conduciría este principio, en caso de ser considerado definitivamente demostrado.

En primer lugar, nos obliga a generalizar la hipótesis de Lorentz y Fitzgerald sobre la contracción de todos los cuerpos en el sentido de la traslación. En particular, debemos extender esta hipótesis a los electrones mismos. Abraham consideraba estos electrones como esféricos e indeformables; nos será necesario admitir que estos electrones, esféricos cuando están en reposo, sufren la contracción de Lorentz cuando están en movimiento y adoptan entonces la forma de elipsoides achatados.

Esta deformación de los electrones influirá en sus propiedades mecánicas. De hecho, he dicho que el desplazamiento de estos electrones cargados es una verdadera corriente de convección y que su inercia aparente se debe a la autoinducción de esta corriente: exclusivamente en lo que concierne a los electrones negativos; exclusivamente o no, aún no lo sabemos, para los electrones positivos.

Pues bien, la deformación de los electrones, deformación que depende de su velocidad, modificará la distribución de la electricidad en su superficie, consecuentemente la intensidad de la corriente de convección que producen, y consecuentemente las leyes según las cuales la autoinducción de esta corriente variará en función de la velocidad.

A este precio, la compensación será perfecta y se ajustará a las exigencias del principio de relatividad, pero solo bajo dos condiciones:

1º Que los electrones positivos no tienen masa real, sino solo una masa electromagnética ficticia; o al menos que su masa real, si existe, no es constante y varía con la velocidad según las mismas leyes que su masa ficticia;

2º Que todas las fuerzas son de origen electromagnético, o al menos que varían con la velocidad según las mismas leyes que las fuerzas de origen electromagnético.

Aun es Lorentz quien ha hecho esta notable síntesis; detengámonos un momento para ver qué se deduce de ello.

Primero, ya no hay materia, puesto que los electrones positivos ya no tienen masa real, o al menos masa real constante.
Los principios actuales de nuestra mecánica, fundados en la constancia de la masa, deben ser por tanto modificados.
Además, debe buscarse una explicación electromagnética de todas las fuerzas conocidas, en particular de la gravitación, o al menos la ley de gravitación debe ser modificada de tal manera que esta fuerza se vea alterada por la velocidad del mismo modo que las fuerzas electromagnéticas.

Volveremos sobre este punto.

Todo eso parece, a primera vista, un poco artificial. En particular, esta deformación de los electrones parece bastante hipotética. Pero la cosa puede presentarse de otro modo, de modo que se evite poner esta hipótesis de deformación en el fundamento del razonamiento.

Consideremos los electrones como puntos materiales y preguntémonos cómo debe variar su masa en función de la velocidad para no contravenir el principio de relatividad. O, aún mejor, preguntémonos cuál debe ser su aceleración bajo la influencia de un campo eléctrico o magnético, para que este principio no sea violado y para que volvamos a las leyes ordinarias cuando supongamos que la velocidad es muy pequeña. Encontraremos que las variaciones de esta masa, o de estas aceleraciones, deben ser como si el electrón experimentara la deformación de Lorentz.

V

# El experimento de Kaufmann

Tenemos ante nosotros, pues, dos teorías: una en la que los electrones son indeformables, que es la de Abraham; la otra en la que sufren la deformación de Lorentz.

En ambos casos, su masa aumenta con la velocidad, volviéndose infinita cuando dicha velocidad se vuelve igual a la de la luz; pero la ley de la variación no es la misma.

El método empleado por Kaufmann para sacar a la luz la ley de variación de la masa parece, por tanto, proporcionarnos un medio experimental para decidir entre ambas teorías.

Desgraciadamente, sus primeros experimentos no fueron suficientemente precisos para eso; así que decidió repetirlos con más precauciones, midiendo con gran cuidado la intensidad de los campos. Bajo su nueva forma están a favor de la teoría de Abraham.

Entonces el principio de relatividad no tendría el valor riguroso que estábamos tentados a atribuirle; ya no habría razón para creer a los electrones positivos desprovistos de masa real como los electrones negativos. Sin embargo, antes de adoptar definitivamente esta conclusión, es necesaria un poco de reflexión. La cuestión es de tal importancia que es de desear que el experimento de Kaufmann sea repetido por otro experimentador.¹⁷¹⁷

Desgraciadamente, este experimento es muy delicado y solo podía ser llevado a cabo con éxito por un físico de la misma habilidad que Kaufmann. Todas las precauciones han sido tomadas adecuadamente y apenas vemos qué objeción se le podría hacer.

Hay un punto, sin embargo, al que deseo llamar la atención: es el de la medida del campo electrostático, medida de la cual depende todo.

Este campo era producido entre las dos armaduras de un condensador; y, entre estas armaduras, debía hacerse un vacío extremadamente perfecto, con objeto de obtener un aislamiento completo.

Luego se medía la diferencia de potencial de las dos armaduras, y se obtenía el campo dividiendo esta diferencia por la distancia que separaba las armaduras. Eso supone que el campo es uniforme; ¿es esto seguro?

¿No podría haber una caída brusca de potencial en las proximidades de una de las armaduras, de la armadura negativa, por ejemplo? Puede haber una diferencia de potencial en el contacto del metal y el vacío, y puede ser que esta diferencia no sea la misma en el lado positivo y en el lado negativo; lo que me llevaría a pensarlo son los efectos de válvula eléctrica entre el mercurio y el vacío.

Por ligera que sea la probabilidad de que así sea, parece que debería ser tomada en consideración.

VI

# El Principio de Inercia

En la nueva dinámica, el principio de inercia sigue siendo verdadero, es decir, que un electrón aislado tendrá un movimiento rectilíneo y uniforme.

Al menos esto se supone por lo general; sin embargo, Lindemann ha formulado objeciones a este punto de vista; no deseo tomar parte en esta discusión, que no puedo exponer aquí debido a su carácter demasiado difícil. En cualquier caso, pequeñas modificaciones en la teoría bastarían para ponerla a salvo de las objeciones de Lindemann.

Sabemos que un cuerpo sumergido en un fluido experimenta, al estar en movimiento, una resistencia considerable, pero esto se debe a que nuestros fluidos son viscosos; en un fluido ideal, perfectamente exento de viscosidad, el cuerpo agitaría tras de sí una colina líquida, una especie de estela; al partir, sería necesario un gran esfuerzo para ponerlo en movimiento, ya que sería preciso mover no solo al cuerpo mismo, sino al líquido de su estela.

Pero, una vez adquirido el movimiento, este se perpetuaría sin resistencia, puesto que el cuerpo, al avanzar, se limitaría a llevar consigo la perturbación del líquido, sin que aumentara la vis viva total del líquido. Todo ocurriría, por tanto, como si su inercia se viera aumentada.

Un electrón que avanzara en el éter se comportaría de la misma manera: a su alrededor, el éter se agitaría, pero esta perturbación acompañaría al cuerpo en su movimiento; de modo que, para un observador transportado junto con el electrón, los campos eléctrico y magnético que acompañan a este electrón parecerían invariables, y solo cambiarían si la velocidad del electrón variara.

Sería necesario, por tanto, un esfuerzo para poner el electrón en movimiento, ya que habría que crear la energía de estos campos; por el contrario, una vez adquirido el movimiento, no sería necesario ningún esfuerzo para mantenerlo, ya que la energía creada solo tendría que avanzar detrás del electrón a modo de estela.

Esta energía, por lo tanto, solo podría aumentar la inercia del electrón, tal como la agitación del líquido aumenta la del cuerpo sumergido en un fluido perfecto. Y de cualquier modo, los electrones negativos al menos no tienen otra inercia más que esa.

En la hipótesis de Lorentz, la vis viva, que es solo la energía del éter, no es proporcional a v². Sin duda, si v es muy pequeña, la vis viva es sensiblemente proporcional a v², la cantidad de movimiento sensiblemente proporcional a v, las dos masas sensiblemente constantes e iguales entre sí. Pero cuando la velocidad tiende hacia la velocidad de la luz, la vis viva, la cantidad de movimiento y las dos masas aumentan sin límite.

En la hipótesis de Abraham, las expresiones son un poco más complicadas; pero lo que acabamos de decir sigue siendo verdad en lo esencial.

De modo que la masa, la cantidad de movimiento y la vis viva se vuelven infinitas cuando la velocidad es igual a la de la luz.

De ello resulta que ningún cuerpo puede alcanzar de ningún modo una velocidad superior a la de la luz. Y de hecho, a medida que su velocidad aumenta, su masa aumenta, de modo que su inercia opone a cualquier nuevo incremento de velocidad un obstáculo cada vez mayor.

Una pregunta se plantea entonces: admitamos el principio de relatividad; un observador en movimiento no tendría medio alguno de percibir su propio movimiento.

Si por lo tanto ningún cuerpo en su movimiento absoluto puede superar la velocidad de la luz, pero puede aproximarse a ella tanto como se quiera, debería ocurrir lo mismo respecto a su movimiento relativo con referencia a nuestro observador.

Y entonces podríamos sentir la tentación de razonar del siguiente modo: el observador puede alcanzar una velocidad de 200.000 kilómetros; el cuerpo en su movimiento relativo con referencia al observador puede alcanzar la misma velocidad; su velocidad absoluta será entonces de 400.000 kilómetros, lo cual es imposible, puesto que esto está más allá de la velocidad de la luz.

Esto es solo una apariencia, que se desvanece cuando se tiene en cuenta cómo Lorentz evalúa el tiempo local.

VII

# La ola de aceleración

Cuando un electrón está en movimiento, produce una perturbación en el éter que lo rodea; si su movimiento es rectilíneo y uniforme, esta perturbación se reduce a la estela de la que hemos hablado en la sección precedente.

Pero ya no es lo mismo si el movimiento es curvilíneo o variado. La perturbación puede considerarse entonces como la superposición de otras dos, a las que Langevin ha dado los nombres de onda de velocidad y onda de aceleración.

La onda de velocidad es tan solo la onda que se produce en el movimiento uniforme.

En cuanto a la onda de aceleración, esta es una perturbación completamente análoga a las ondas luminosas, que parte del electrón en el instante en que experimenta una aceleración, y que luego se propaga mediante ondas esféricas sucesivas con la velocidad de la luz.

De lo que se sigue: en un movimiento rectilíneo y uniforme, la energía se conserva por completo; pero, cuando hay una aceleración, hay una pérdida de energía, la cual se disipa bajo la forma de ondas luminosas y se propaga hacia el infinito a través del éter.

Sin embargo, los efectos de esta onda de aceleración, en particular la pérdida correspondiente de energía, son en la mayoría de los casos insignificantes, es decir, no solo en la mecánica ordinaria y en los movimientos de los cuerpos celestes, sino incluso en los rayos del radio, donde la velocidad es muy grande sin que lo sea la aceleración.

Podemos entonces limitarnos a aplicar las leyes de la mecánica, igualando la fuerza al producto de la aceleración por la masa, variando esta masa, sin embargo, con la velocidad según las leyes explicadas anteriormente. Decimos entonces que el movimiento es cuasi estacionario.

No sería el mismo en todos los casos en que la aceleración es grande, de los cuales los principales son los siguientes:

1º En los gases incandescentes ciertos electrones adquieren un movimiento oscilatorio de muy alta frecuencia; los desplazamientos son muy pequeños, las velocidades son finitas y las aceleraciones muy grandes; la energía es comunicada entonces al éter, y esta es la razón por la cual estos gases irradian luz del mismo período que las oscilaciones del electrón;

2º Inversamente, cuando un gas recibe luz, estos mismos electrones se ponen en oscilación con fuertes aceleraciones y absorben luz;

3º En el descargador de Hertz, los electrones que circulan en la masa metálica sufren, en el instante de la descarga, una aceleración brusca y adquieren entonces un movimiento oscilatorio de alta frecuencia. De ahí resulta que una parte de la energía se irradia bajo la forma de ondas hertzianas;

4º En un metal incandescente, los electrones encerrados en este metal son impulsados con gran velocidad; al llegar a la superficie del metal, que no pueden atravesar, son reflejados y experimentan así una aceleración considerable. Esta es la razón por la cual el metal emite luz. Los detalles de las leyes de la emisión de luz por los cuerpos oscuros se explican perfectamente mediante esta hipótesis;

5º Finalmente, cuando los rayos catódicos chocan contra el anticátodo, los electrones negativos que constituyen estos rayos, propulsados a gran velocidad, son frenados abruptamente. A causa de la aceleración que experimentan de este modo, producen ondulaciones en el éter. Este, según ciertos físicos, es el origen de los rayos Röntgen, que no serían sino rayos de luz de longitud de onda muy corta.

CAPÍTULO III

# The New Mechanics and Astronomy

I

# Gravitación

La masa se puede definir de dos maneras:

1º Por el cociente de la fuerza por la aceleración; esta es la verdadera definición de la masa, que mide la inercia del cuerpo.

2º Por la atracción que el cuerpo ejerce sobre un cuerpo exterior, en virtud de la ley de Newton. Debemos, por tanto, distinguir el coeficiente de masa de inercia y el coeficiente de masa de atracción.

Según la ley de Newton, existe una rigurosa proporcionalidad entre estos dos coeficientes. Pero esto solo se demuestra para velocidades a las que son aplicables los principios generales de la dinámica. Ahora bien, hemos visto que el coeficiente de masa de inercia aumenta con la velocidad; ¿debemos concluir que el coeficiente de masa de atracción aumenta asimismo con la velocidad y sigue siendo proporcional al coeficiente de inercia, o, por el contrario, que este coeficiente de atracción permanece constante? Esta es una cuestión que no tenemos medios de decidir.

Por otra parte, si el coeficiente de atracción depende de la velocidad, puesto que las velocidades de dos cuerpos que se atraen mutuamente no son por lo general las mismas, ¿cómo dependerá este coeficiente de estas dos velocidades?

Sobre este asunto solo podemos hacer hipótesis, pero nos vemos naturalmente conducidos a investigar cuál de estas hipótesis sería compatible con el principio de relatividad. Hay un gran número de ellas; la única de la que hablaré aquí es la de Lorentz, que expondré brevemente.

Consideremos primero los electrones en reposo. Dos electrones del mismo signo se repelen mutuamente y dos electrones de signo contrario se atraen mutuamente; en la teoría ordinaria, sus acciones mutuas son proporcionales a sus cargas eléctricas; si por consiguiente tenemos cuatro electrones, dos positivos A y A´, y dos negativos B y B´, siendo las cargas de estos cuatro iguales en valor absoluto, la repulsión de A sobre A´ será, a la misma distancia, igual a la repulsión de B sobre B´ e igual también a la atracción de A sobre B´, o de A´ sobre B.

Si por consiguiente A y B están muy cerca el uno del otro, al igual que A´ y B´, y examinamos la acción del sistema A + B sobre el sistema A´ + B´, tendremos dos repulsiones y dos atracciones que se compensarán exactamente y la acción resultante será nula.

Ahora bien, las moléculas materiales deben considerarse simplemente como especies de sistemas solares donde circulan los electrones, algunos positivos, otros negativos, y de tal manera que la suma algebraica de todas las cargas sea nula. Una molécula material es, por tanto, totalmente análoga al sistema A + B del que hemos hablado, de modo que la acción eléctrica total de dos moléculas una sobre la otra debe ser nula.

Pero la experiencia nos muestra que estas moléculas se atraen mutuamente como consecuencia de la gravitación newtoniana; y entonces podemos hacer dos hipótesis:

podemos suponer que la gravitación no guarda relación con las atracciones electrostáticas, que se debe a una causa completamente diferente y que es simplemente algo adicional;
o bien podemos suponer que las atracciones no son proporcionales a las cargas y que la atracción ejercida por una carga +1 sobre una carga −1 es mayor que la repulsión mutua de dos cargas +1, o de dos cargas −1.

En otras palabras, el campo eléctrico producido por los electrones positivos y el que producen los electrones negativos podrían superponerse y, sin embargo, seguir siendo distintos.

Los electrones positivos serían más sensibles al campo producido por los electrones negativos que al campo producido por los electrones positivos; lo contrario ocurriría en el caso de los electrones negativos.

Es evidente que esta hipótesis complica un poco la electrostática, pero reintegra en ella la gravitación. Esta era, en suma, la hipótesis de Franklin.

¿Qué sucede ahora si los electrones están en movimiento? Los electrones positivos causarán una perturbación en el éter y producirán allí un campo eléctrico y magnético. Lo mismo ocurrirá con los electrones negativos. Los electrones, tanto los positivos como los negativos, experimentan entonces un impulso mecánico por la acción de estos diferentes campos.

En la teoría ordinaria, el campo electromagnético, debido al movimiento de los electrones positivos, ejerce sobre dos electrones de signo contrario y de la misma carga absoluta, acciones iguales con signo contrario. Podemos entonces, sin inconveniente, no distinguir el campo debido al movimiento de los electrones positivos y el campo debido al movimiento de los electrones negativos, y considerar únicamente la suma algebraica de estos dos campos, es decir, el campo resultante.

En la nueva teoría, por el contrario, la acción sobre los electrones positivos del campo electromagnético debida a los electrones positivos sigue las leyes ordinarias; ocurre lo mismo con la acción sobre los electrones negativos del campo debida a los electrones negativos.

Consideremos ahora la acción del campo debida a los electrones positivos sobre los electrones negativos (o viceversa); seguirá obedeciendo a las mismas leyes, pero con un coeficiente diferente.

Cada electrón es más sensible al campo creado por los electrones de nombre contrario que al campo creado por los electrones del mismo nombre.

Tal es la hipótesis de Lorentz, que se reduce a la hipótesis de Franklin para velocidades pequeñas; explicará, por tanto, para estas pequeñas velocidades, la ley de Newton. Además, como la gravitación se remonta a fuerzas de origen electrodinámico, se aplicará la teoría general de Lorentz y, en consecuencia, no se violará el principio de relatividad.

Vemos que la ley de Newton ya no es aplicable a las grandes velocidades y que debe ser modificada, para los cuerpos en movimiento, precisamente de la misma manera que las leyes de la electrostática para la electricidad en movimiento.

Sabemos que las perturbaciones electromagnéticas se propagan con la velocidad de la luz. Por tanto, podemos sentir la tentación de rechazar la teoría precedente al recordar que la gravitación se propaga, según los cálculos de Laplace, al menos diez millones de veces más rápidamente que la luz y que, en consecuencia, no puede ser de origen electromagnético.

El resultado de Laplace es bien conocido, pero por lo general se ignora su significado. Laplace supuso que, si la propagación de la gravitación no es instantánea, su velocidad de propagación se combina con la del cuerpo atraído, como ocurre con la luz en el fenómeno de la aberración astronómica, de modo que la fuerza efectiva no está dirigida a lo largo de la recta que une los dos cuerpos, sino que forma con dicha recta un pequeño ángulo.

Esta es una hipótesis muy especial, poco justificada y, en cualquier caso, enteramente diferente a la de Lorentz. El resultado de Laplace no prueba nada en contra de la teoría de Lorentz.

II

# Comparación con observaciones astronómicas

¿Pueden conciliarse las teorías precedentes con las observaciones astronómicas?

First of all, if we adopt them, the energy of the planetary motions will be constantly dissipated by the effect of the wave of acceleration. From this would result that the mean motions of the stars would constantly accelerate, as if these stars were moving in a resistant medium. But this effect is exceedingly slight, far too much so to be discerned by the most precise observations.

The acceleration of the heavenly bodies is relatively slight, so that the effects of the wave of acceleration are negligible and the motion may be regarded as quasi stationary. It is true that the effects of the wave of acceleration constantly accumulate, but this accumulation itself is so slow that thousands of years of observation would be necessary for it to become sensible.

Let us therefore make the calculation considering the motion as quasi-stationary, and that under the three following hypotheses:

A. Admitir la hipótesis de Abraham (electrones indeformables) y conservar la ley de Newton en su forma habitual;

B. Admitir la hipótesis de Lorentz sobre la deformación de los electrones y conservar la ley habitual de Newton;

C. Admitir la hipótesis de Lorentz sobre los electrones y modificar la ley de Newton como lo hemos hecho en el párrafo precedente, de modo de hacerla compatible con el principio de relatividad.

Es en el movimiento de Mercurio donde el efecto será más sensible, ya que este planeta tiene la mayor velocidad. Tisserand hizo antiguamente un cálculo análogo, admitiendo la ley de Weber; recuerdo que Weber había tratado de explicar al mismo tiempo los fenómenos electrostáticos y electrodinámicos suponiendo que los electrones (cuyo nombre aún no se había inventado) ejercen, los unos sobre los otros, atracciones y repulsiones dirigidas a lo largo de la línea recta que los une, y que dependen no solamente de sus distancias, sino de la primera y segunda derivadas de estas distancias, por consiguiente de sus velocidades y de sus aceleraciones. Esta ley de Weber, bastante diferente de aquellas que hoy tienden a prevalecer, no presenta por ello menos cierta analogía con ellas.

Tisserand halló que, si la atracción newtoniana se conformaba a la ley de Weber, resultaba, para el perihelio de Mercurio, una variación secular de 14´´, del mismo sentido que la que ha sido observada y no pudo ser explicada, pero menor, ya que esta es de 38´´.

Recurramos a las hipótesis A, B y C, y estudiemos primero el movimiento de un planeta atraído por un centro fijo. Las hipótesis B y C ya no se distinguen, puesto que, si el punto atractor es fijo, el campo que produce es un campo puramente electrostático, en el que la atracción varía en razón inversa al cuadrado de la distancia, de conformidad con la ley electrostática de Coulomb, idéntica a la de Newton.

La ecuación de la vis viva sigue siendo válida si se adopta para la vis viva la nueva definición; del mismo modo, la ecuación de las áreas es reemplazada por otra equivalente a ella; el momento de la cantidad de movimiento es una constante, pero la cantidad de movimiento debe definirse como en la nueva dinámica.

El único efecto sensible será un movimiento secular del perihelio.

Con la teoría de Lorentz, encontraremos, para este movimiento, la mitad de lo que daría la ley de Weber; con la teoría de Abraham, dos quintos.

Si ahora suponemos dos cuerpos en movimiento gravitando alrededor de su centro de gravedad común, los efectos son muy poco diferentes, aunque los cálculos pueden ser un poco más complicados. El movimiento del perihelio de Mercurio sería por tanto de 7´´ en la teoría de Lorentz y de 5´´,6 en la de Abraham.

El efecto, por otra parte, es proporcional a n³a², donde n es el movimiento medio de la estrella y a el radio de su órbita. Para los planetas, en virtud de la ley de Kepler, el efecto varía entonces en razón inversa a √a⁵; es por tanto insensible, salvo para Mercurio.

Igualmente es insensible para la luna, aunque n sea grande, porque a es extremadamente pequeña; en suma, es cinco veces menor para Venus, y seiscientas veces menor para la luna que para Mercurio. Podemos añadir que, en cuanto a Venus y la tierra, el movimiento del perihelio (para una misma velocidad angular de este movimiento) sería mucho más difícil de discernir mediante observaciones astronómicas, debido a que la excentricidad de sus órbitas es mucho menor que la de Mercurio.

En resumen, el único efecto perceptible sobre las observaciones astronómicas sería un movimiento del perihelio de Mercurio, en el mismo sentido que el que se ha observado sin ser explicado, pero notablemente más leve.

Eso no puede considerarse un argumento a favor de la nueva dinámica, ya que siempre será necesario buscar otra explicación para la mayor parte de la anomalía de Mercurio; pero aún menos puede considerarse un argumento en su contra.

III

# La teoría de Lesage

Es interesante comparar estas consideraciones con una teoría propuesta hace mucho tiempo para explicar la gravitación universal.

Supongamos que, en los espacios interplanetarios, circulan en todas direcciones, con grandes velocidades, corpúsculos muy tenues. Un cuerpo aislado en el espacio no se verá afectado, en apariencia, por los impactos de estos corpúsculos, ya que dichos impactos están distribuidos por igual en todas direcciones.

Pero si dos cuerpos A y B están presentes, el cuerpo B hará el papel de pantalla e interceptará parte de los corpúsculos que, sin él, habrían golpeado a A. Entonces, los impactos recibidos por A en la dirección opuesta a la de B ya no tendrán contrapartida, o estarán ahora solo parcialmente compensados, y esto empujará a A hacia B.

Tal es la teoría de Lesage; y habremos de discutirla, adoptando primero el punto de vista de la mecánica ordinaria.

First, how should the impacts postulated by this theory take place; is it according to the laws of perfectly elastic bodies, or according to those of bodies devoid of elasticity, or according to an intermediate law?

The corpuscles of Lesage can not act as perfectly elastic bodies; otherwise the effect would be null, since the corpuscles intercepted by the body B would be replaced by others which would have rebounded from B, and calculation proves that the compensation would be perfect.

It is necessary then that the impact make the corpuscles lose energy, and this energy should appear under the form of heat. But how much heat would thus be produced?

Nótese que la atracción pasa a través de los cuerpos; es necesario, por tanto, representarnos la tierra, por ejemplo, no como una pantalla sólida, sino como formada por un número muy grande de moléculas esféricas muy pequeñas, que desempeñan individualmente el papel de pequeñas pantallas, pero entre las cuales los corpúsculos de Lesage pueden circular libremente.

Así, no solo la tierra no es una pantalla sólida, sino que ni siquiera es un colador, ya que los vacíos ocupan mucho más espacio que los llenos.

Para comprender esto, recuérdese que Laplace ha demostrado que la atracción, al atravesar la tierra, se debilita a lo sumo en una diezmillonésima parte, y su prueba es perfectamente satisfactoria: en efecto, si la atracción fuera absorbida por el cuerpo que atraviesa, ya no sería proporcional a las masas; sería relativamente más débil para los grandes cuerpos que para los pequeños, puesto que tendría un espesor mayor que atravesar. La atracción del sol sobre la tierra sería, por tanto, relativamente más débil que la del sol sobre la luna, y de ahí resultaría, en el movimiento de la luna, una desigualdad muy sensible. Debemos, pues, concluir, si adoptamos la teoría de Lesage, que la superficie total de las moléculas esféricas que componen la tierra es a lo sumo la diezmillonésima parte de la superficie total de la tierra.

Darwin ha demostrado que la teoría de Lesage solo conduce exactamente a la ley de Newton cuando postulamos partículas completamente carentes de elasticidad. La atracción ejercida por la tierra sobre una masa 1 a una distancia 1 será entonces proporcional, al mismo tiempo, a la superficie total S de las moléculas esféricas que la componen, a la velocidad v de los corpúsculos, a la raíz cuadrada de la densidad ρ del medio formado por los corpúsculos. El calor producido será proporcional a S, a la densidad ρ y al cubo de la velocidad v.

Pero es necesario tener en cuenta la resistencia experimentada por un cuerpo que se mueve en dicho medio; de hecho, no puede moverse sin chocar contra ciertos impactos, huyendo, por el contrario, ante los que vienen en dirección opuesta, de modo que la compensación lograda en el estado de reposo ya no puede subsistir. La resistencia calculada es proporcional a S, a ρ y a v; ahora bien, sabemos que los cuerpos celestes se mueven como si no experimentaran ninguna resistencia, y la precisión de las observaciones nos permite fijar un límite a la resistencia del medio.

Esta resistencia variando como Sρv, mientras que la atracción varía como S√(ρv), vemos que la razón de la resistencia al cuadrado de la atracción es inversamente proporcional al producto Sv.

Tenemos por tanto un límite inferior para el producto Sv. Tenemos ya un límite superior de S (debido a la absorción de la atracción por el cuerpo que atraviesa); tenemos por tanto un límite inferior para la velocidad v, que debe ser al menos 24·10¹⁷ veces la de la luz.

De esto podemos deducir $ρ$ y la cantidad de calor producida; esta cantidad bastaría para elevar la temperatura $10^{26}$ grados por segundo; la tierra recibiría en un tiempo dado $10^{20}$ veces más calor del que el sol emite en el mismo tiempo; no hablo del calor que el sol envía a la tierra, sino del que irradia en todas direcciones.

Es evidente que la tierra no habría podido soportar por mucho tiempo semejante régimen.

No seríamos conducidos a resultados menos fantásticos si, contrariamente a las opiniones de Darwin, dotáramos a los corpúsculos de Lesage de una elasticidad imperfecta sin ser nula.

En verdad, la vis viva de estos corpúsculos no se convertiría enteramente en calor, pero la atracción producida sería asimismo menor, de modo que solo sería la parte de esta vis viva convertida en calor la que contribuiría a producir la atracción y eso vendría a ser lo mismo; un empleo juicioso del teorema del virial nos permitiría dar cuenta de ello.

La teoría de Lesage puede transformarse; suprímanse los corpúsculos e imagínese el éter recorrido en todos los sentidos por ondas luminosas procedentes de todos los puntos del espacio. Cuando un objeto material recibe una onda luminosa, esta onda ejerce sobre él una acción mecánica debida a la presión de Maxwell-Bartholi, exactamente igual a como si hubiera recibido el impacto de un proyectil material. Las ondas en cuestión podrían desempeñar, por lo tanto, el papel de los corpúsculos de Lesage.

Esto es lo que supone, por ejemplo, el señor Tommasina.

No por ello desaparecen las dificultades; la velocidad de propagación no puede ser más que la de la luz, y esto nos conduce, para la resistencia del medio, a una cifra inadmisible. Además, si la luz es reflejada por completo, el efecto es nulo, exactamente igual que en la hipótesis de los corpúsculos perfectamente elásticos.

Para que haya atracción, es necesario que la luz sea parcialmente absorbida; pero entonces se produce calor. Los cálculos no difieren esencialmente de los hechos en la teoría ordinaria de Lesage, y el resultado conserva el mismo carácter fantástico.

Por otra parte, la atracción no es absorbida por el cuerpo que atraviesa, o casi no lo es; no ocurre lo mismo con la luz que conocemos.

La luz que produjera la atracción newtoniana tendría que ser considerablemente diferente de la luz ordinaria y ser, por ejemplo, de una longitud de onda muy corta. Esto sin contar que, si nuestros ojos fueran sensibles a esta luz, todo el cielo nos parecería mucho más brillante que el sol, de modo que el sol nos parecería destacar en negro, pues de otro modo el sol nos repelería en lugar de atraernos.

Por todas estas razones, la luz que permitiría la explicación de la atracción se parecería mucho más a los rayos Röntgen que a la luz ordinaria.

Y además, los rayos X no bastarían; por penetrantes que nos parezcan, no podrían atravesar toda la tierra; sería necesario por lo tanto imaginar unos rayos X' mucho más penetrantes que los rayos X ordinarios.

Además, una parte de la energía de estos rayos X' tendría que ser destruida, de lo contrario no habría atracción. Si no queréis que se transforme en calor, lo que conduciría a una producción enorme de calor, debéis suponer que es irradiada en todas direcciones bajo la forma de rayos secundarios, que podrían llamarse X'' y que tendrían que ser mucho más penetrantes aún que los rayos X', de lo contrario perturbarían a su vez los fenómenos de atracción.

Tales son las complicadas hipótesis a las que somos conducidos cuando intentamos dar vida a la teoría de Lesage.

Pero todo lo que hemos dicho presupone las leyes ordinarias de la mecánica.

¿Ictuarán mejor las cosas si admitimos las nuevas dinámicas? Y, en primer lugar, ¿podemos conservar los principios de relatividad?

Demos primero a la teoría de Lesage su forma primitiva, y supongamos el espacio surcado por corpúsculos materiales; si estos corpúsculos fuesen perfectamente elásticos, las leyes de su choque se conformarían a este principio de relatividad, pero sabemos que entonces su efecto sería nulo.

Debemos, por lo tanto, suponer que estos corpúsculos no son elásticos, y entonces es difícil imaginar una ley de choque compatible con el principio de relatividad. Además, todavía encontraríamos una producción de calor considerable, y sin embargo una resistencia del medio muy perceptible.

Si suprimimos estos corpúsculos y volvemos a la hipótesis de la presión de Maxwell-Bartholi, las dificultades no serán menores.

Esto es lo que el propio Lorentz ha intentado en su Memoria presentada a la Academia de Ciencias de Ámsterdam el 25 de abril de 1900.

Considere un sistema de electrones inmerso en un éter impregnado en todos los sentidos por ondas luminosas; uno de estos electrones, golpeado por una de estas ondas, comienza a vibrar; su vibración será sincrónica con la de la luz; pero puede tener una diferencia de fase, si el electrón absorbe una parte de la energía incidente.

De hecho, si absorbe energía, esto se debe a que la vibración del éter impulsa al electrón; por tanto, el electrón debe ser más lento que el éter.

Un electrón en movimiento es análogo a una corriente de convección; por consiguiente, todo campo magnético, en particular el debido a la propia perturbación luminosa, debe ejercer una acción mecánica sobre este electrón.

Esta acción es muy leve;
además, cambia de signo en el transcurso del periodo;
sin embargo, la acción media no es nula si hay una diferencia de fase entre las vibraciones del electrón y las del éter.

La acción media es proporcional a esta diferencia, en consecuencia a la energía absorbida por el electrón.

No puedo entrar aquí en el detalle de los cálculos; baste decir únicamente que el resultado final es una atracción de dos electrones cualesquiera, que varía inversamente al cuadrado de la distancia y es proporcional a la energía absorbida por los dos electrones.

Por consiguiente, no puede haber atracción sin absorción de luz y, por lo tanto, sin producción de calor, y esto es lo que determinó a Lorentz a abandonar esta teoría, que, en el fondo, no difiere de la de Lesage-Maxwell-Bartholi.

Se habría desolado aún mucho más de haber llevado el cálculo hasta el final. Habría encontrado que la temperatura de la tierra tendría que aumentar 10¹² grados por segundo.

IV

# Conclusiones

Me he esforzado por dar en pocas palabras una idea tan completa como sea posible de estas nuevas doctrinas; he procurado explicar cómo nacieron; de otro modo el lector habría tenido motivos para asustarse de su osadía. Las nuevas teorías aún no están demostradas; ni mucho menos; solo que se apoyan en un conjunto de probabilidades lo suficientemente sólido como para que no tengamos el derecho de tratarlas con indiferencia.

Nuevos experimentos nos enseñarán sin duda lo que debemos pensar en definitiva acerca de ellos. El punto más enmarañado de la cuestión radica en el experimento de Kaufmann y en aquellos que puedan llevarse a cabo para verificarlo.

En conclusión, permítanme una palabra de advertencia. Supongamos que, al cabo de unos años, estas teorías se someten a nuevas pruebas y triunfan; entonces nuestra enseñanza secundaria incurrirá en un gran peligro; ciertos profesores sin duda querrán hacerle un lugar a las nuevas teorías.

¡Las novedades son tan atractivas, y es tan difícil no parecer sumamente avanzado! Al menos estará el deseo de abrir perspectivas a los discípulos y, antes de enseñarles la mecánica ordinaria, hacerles saber que esta ya ha tenido su época y que, en el mejor de los casos, era lo suficientemente buena para aquel viejo estúpido de Laplace. Y así no contraerán el hábito de la mecánica ordinaria.

¿Es bueno hacerles saber que esto es solo aproximado? Sí; pero más adelante, cuando les haya penetrado hasta el tuétano, cuando hayan tomado la costumbre de pensar únicamente a través de él, cuando ya no haya riesgo de que lo desaprendan, entonces se podrán mostrar sus límites sin inconveniente.

Con los mecanismos ordinarios es con los que deben vivir; esto es lo único que habrán de aplicar jamás. Cualquiera que sea el progreso del automovilismo, nuestros vehículos nunca alcanzarán velocidades en las que esto no sea cierto. Lo otro es solo un lujo, y deberíamos pensar en el lujo solo cuando ya no haya ningún riesgo de perjudicar lo necesario.