CAPÍTULO IV. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO.

Explicado el principio general de la inferencia en los capítulos anteriores, y provisto un sistema adecuado de símbolos, tenemos ahora ante nosotros la tarea comparativamente fácil de trazar las formas más comunes e importantes del razonamiento deductivo. El problema general de la deducción es el siguiente:—A partir de una o más proposiciones llamadas premisas, extraer otras proposiciones tales que sean necesariamente verdaderas cuando las premisas lo sean. Mediante la deducción investigamos y desplegamos la información contenida en las premisas; y esto podemos hacerlo mediante una sola regla— Por cualquier término que aparezca en cualquier proposición, sustitúyase el término que en cualquier premisa se afirme que es idéntico a él.

Para obtener ciertas deducciones, especialmente aquellas que implican conclusiones negativas, necesitaremos poner en uso la segunda y la tercera Leyes del Pensamiento, y el proceso de razonamiento se denominará entonces Deducción Indirecta.

En el presente capítulo, sin embargo, limitaré mi atención a aquellos resultados que pueden obtenerse mediante el proceso de Deducción Directa, es decir, aplicando a las premisas mismas la regla de sustitución.

Se verá que podemos combinar en un sistema armonioso, no solo los diversos modos del antiguo silogismo, sino un gran número de formas de razonamiento igualmente importantes que no tenían un lugar reconocido en la lógica antigua. Podemos, al mismo tiempo, prescindir por completo del elaborado aparato de reglas lógicas y versos mnemotécnicos que eran necesarios mientras el principio vital del razonamiento no se expresaba con claridad.

# Inferencia inmediata.

Probablemente la más simple de todas las formas de inferencia es la que se ha denominado Inferencia Inmediata, porque puede llevarse a cabo a partir de una sola proposición.

Consiste en añadir un adjetivo, u otra cláusula calificativa de la misma naturaleza, a ambos lados de una identidad, y afirmar la equivalencia de los términos así producidos. Por ejemplo, dado que se sigue que

Si suponemos que se sigue que

En términos generales, a partir de la identidad podemos inferir la identidad

No pasa de ser un caso de mera sustitución; pues por la primera Ley del Pensamiento debe admitirse que y si, en el segundo miembro de esta identidad, sustituimos $A$ por su equivalente $B$, obtenemos

De igual manera, a partir de la identidad parcial podemos obtener [el resultado] mediante un acto exactamente similar de sustitución; y en cualquier otro caso se comprobará que la regla es susceptible de verificación mediante el principio de inferencia.

El proceso, cuando se realiza tal como aquí se describe, estará completamente libre de la posibilidad de error que he demostrado‍¹ que existe en la «Inferencia inmediata por determinantes añadidos», tal como la describe el Dr. Thomson.‍²

# Inferencia con Dos Identidades Simples.

Una de las formas de inferencia más comunes, y a la que prestaré especial atención, se practica con dos identidades simples. De las dos afirmaciones de que «Londres es la capital de Inglaterra» y «Londres es la ciudad más poblada del mundo», deducimos instantáneamente la conclusión de que «La capital de Inglaterra es la ciudad más poblada del mundo». De igual manera, a partir de las identidades inferimos

La forma general del argumento se exhibe en los símbolos

Podemos describir el resultado diciendo que los términos idénticos a un mismo término son idénticos entre sí; y es imposible pasar por alto la analogía con el primer axioma de Euclides de que «las cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí».

Se ha supuesto muy comúnmente que este es un principio fundamental del pensamiento, incapaz de reducirse a algo más simple. Pero no tengo ninguna duda de que esta forma de razonamiento es solo un caso de la regla general de inferencia.

Tenemos dos proposiciones, A = B y B = C, y podemos considerar por un momento la segunda como una afirmación de una verdad relativa a B, mientras que la primera nos informa de que B es idéntico a A; por tanto, mediante sustitución podemos afirmar esa misma verdad respecto a A.

Ocurre en este caso particular que la verdad afirmada es la identidad con C, y podríamos, si lo prefiriéramos, haber considerado la sustitución como realizada por medio de la segunda identidad en la primera. Al tener dos identidades, tenemos una opción sobre el modo en que haremos la sustitución, aunque el resultado sea exactamente el mismo en ambos casos.

Ahora compara las tres fórmulas siguientes,

En la segunda fórmula tenemos una identidad y una diferencia, y somos capaces de inferir una diferencia; en la tercera tenemos dos diferencias y somos incapaces de hacer inferencia alguna.

Como A y C difieren ambas de B, no podemos saber si diferirán o no entre sí.

• Las flores y las hojas de una planta pueden diferir ambas en color de la tierra en la que crece la planta, y aun así pueden diferir entre sí;
• en otros casos las hojas y el tallo pueden diferir ambos del suelo y aun así coincidir entre sí.

Donde solo tenemos diferencia no podemos hacer ninguna inferencia; donde tenemos identidad podemos inferir. Este hecho da gran apoyo a mi afirmación de que la inferencia procede siempre a través de la identidad, pero puede efectuarse igualmente bien en proposiciones que afirmen diferencia o identidad.

Aplazando una discusión más completa de este punto, solo mencionaré ahora que los argumentos basados en la doble identidad ocurren con mucha frecuencia y suelen darse por sentados, debido a su extrema simplicidad. En lo que respecta a la equivalencia de las palabras, esta forma de inferencia debe emplearse constantemente. Si el griego antiguo χαλκός es nuestro copper, entonces debe ser el francés cuivre, el alemán kupfer, el latín cuprum, porque estas son palabras, al menos en un sentido, equivalentes al cobre. Siempre que podamos dar dos definiciones o expresiones para el mismo término, se aplica la fórmula; así, Senior definió la riqueza como «Todas aquellas cosas, y solo aquellas cosas, que son transferibles, de oferta limitada y directa o indirectamente productivas de placer o preventivas del dolor». La riqueza también es equivalente a «cosas que tienen valor de cambio»; por lo tanto, es obvio que «cosas que tienen valor de cambio = todas aquellas cosas, y solo aquellas cosas, que son transferibles, etc.». A menudo se dan dos expresiones para el mismo término en una misma oración, y se da por implícita su equivalencia. Así, Thomson y Tait dicen,‍³ «El naturalista puede conformarse con conocer la materia como aquello que puede ser percibido por los sentidos, o como aquello sobre lo cual se puede actuar o que puede ejercer fuerza». Entiendo que esto significa—

Para el término «materia» en cualquiera de estas identidades podemos sustituir su equivalente dado en la otra definición. En otras partes emplean a menudo oraciones de la forma ejemplificada en la siguiente:‍⁴ «La curvatura integral, o cambio total de dirección de un arco de una curva plana, es el ángulo que ha girado la tangente al pasar de un extremo a otro». Esta oración es ciertamente de la forma—

Casos disfrazados de la misma clase de inferencia ocurren en todas las ciencias, y se encuentra un ejemplo notable en la geometría algebraica. Los matemáticos demuestran fácilmente que cada ecuación de la forma y = mx + c corresponde a o representa una línea recta; también se demuestra fácilmente que la misma ecuación es equivalente a una de la forma general Ax + By + C = 0, y vice versâ. De aquí se sigue que cada ecuación de la forma en cuestión, es decir, cada ecuación de primer grado, corresponde a o representa una línea recta.‍⁵

Inferencia con una identidad simple y una parcial.

Una forma de razonamiento algo diferente de la considerada en último lugar consiste en la inferencia entre una identidad simple y una parcial.

Si tenemos dos proposiciones de las formas, podemos entonces sustituir a B en cualquiera de las proposiciones por su equivalente en la otra, obteniendo en ambos casos A = BC; en esta podemos, si queremos, hacer una segunda sustitución de B, obteniendo

Por tanto, puesto que «El Mont Blanc es la montaña más alta de Europa, y el Mont Blanc está profundamente cubierto de nieve», inferimos mediante una sustitución evidente que «La montaña más alta de Europa está profundamente cubierta de nieve». Estas proposiciones, cuando se enuncian rigurosamente, adoptan las formas expuestas anteriormente.

Este modo de inferencia se emplea constantemente cuando por un término sustituimos su definición, o vice versâ. El propósito mismo de una definición es permitir que un solo nombre se emplee en lugar de una frase descriptiva larga.

Así, cuando decimos «Un círculo es una curva de segundo grado», podemos sustituir la definición del círculo, obteniendo «Una curva, todos cuyos puntos están a igual distancia de un punto, es una curva de segundo grado».

Las formas reales de las proposiciones aquí dadas son exactamente las mostradas en el enunciado simbólico, pero en este y muchos otros casos será suficiente enunciarlas en lenguaje ordinario elíptico por mor de la brevedad.

En los tratados científicos, un término y su definición se dan a menudo ambos en la misma frase, como en «El peso de un cuerpo en una localidad dada, o la fuerza con la que la tierra lo atrae, es proporcional a su masa».

La conjunción o en este enunciado otorga fuerza de equivalencia a la frase parentética, de modo que las proposiciones son en realidad

Un caso ligeramente diferente de inferencia consiste en sustituir en una proposición de la forma A = AB, una definición del término B. Así, de A = AB y B = C obtenemos A = AC.

Por ejemplo, podemos decir que «los metales son elementos» y que «los elementos son incapaces de descomposición».

Por consiguiente

Casi sobra señalar que la forma de estos argumentos no sufre ninguna modificación real si algunos de los términos resultan ser negativos; de hecho, en el último ejemplo, «incapaz de descomposición» puede tratarse como un término negativo. Tomando

las proposiciones son de las formas

por lo cual, por sustitución,

# Inferencia de una parcial a partir de dos identidades parciales.

Por muy comunes que sean los casos de inferencia ya señalados, hay una forma que se presenta con casi mayor frecuencia y que merece mucha atención, porque ocupaba un lugar prominente en el antiguo sistema silogístico.

Ese sistema pasó por alto extrañamente todas las clases de argumento que hasta ahora hemos considerado y seleccionó, como el tipo de todo razonamiento, uno que emplea dos identidades parciales como premisas. Así, a partir de las proposiciones

podemos concluir que

Tomando A, B y C para representar los tres términos respectivamente, las premisas son de las formas

Ahora para B en (1) podemos sustituir su expresión tal como se da en (2), obteniendo

o, en palabras, a partir de

inferimos lo cual, en el lenguaje elíptico de la vida común, se convierte

Lo anterior es un silogismo en el modo llamado Barbara‍⁶ en el lenguaje verdaderamente bárbaro de los antiguos lógicos; y la primera figura del silogismo contenía a Barbara y a otros tres modos que se consideraban formas distintas de argumento.

Pero es digno de mención que, sin ningún cambio real en nuestra forma de inferencia, incluimos fácilmente estos otros tres modos bajo Barbara. El modo negativo Celarent estará representado por el ejemplo

Si ponemos A para Neptuno, B para planeta y C para «tener movimiento retrógrado», entonces por el término negativo correspondiente c denotamos «no tener movimiento retrógrado». Las premisas quedan ahora bajo las formas

y mediante la sustitución de B, exactamente igual que antes, obtenemos

Lo que en la lógica antigua se denomina conclusión particular puede deducirse sin ninguna variación real en los símbolos.

La cantidad particular se indica, como se mencionó anteriormente (p. 41), uniendo al término un adjetivo indefinido de cantidad, tal como algunos, una parte de, ciertos, etc., lo que significa que una parte desconocida del término entra en la proposición como sujeto. Considerables dudas y ambigüedades surgen de la cuestión de si la parte no podría ser en algunos casos el todo, y al menos en el silogismo debe entenderse en este sentido.‍⁷

Ahora bien, si tomamos una letra para representar esta parte indefinida, no necesitamos hacer ningún cambio en nuestras fórmulas para expresar los silogismos Darii y Ferio. Considérese el ejemplo—

entonces las proposiciones son evidentemente como antes,

Así el silogismo Darii no difiere realmente de Barbara.

Si el lector lo prefiere, podemos emplear fácilmente un símbolo distinto para el signo indefinido de cantidad.

B y C con los mismos significados que antes. Entonces las premisas se convierten en

por lo tanto, mediante sustitución, como antes,

A excepción de que las fórmulas parecen un poco más complicadas allí, no hay diferencia alguna.

El modo Ferio es exactamente del mismo carácter que Darii o Barbara, excepto que implica el uso de un término negativo. Tomemos el ejemplo,

Asignando las letras de la siguiente manera:‍—

Nuestro argumento tiene la misma forma que antes, y puede enunciarse concisamente en una línea,

Si se prefiere poner PQ para el indefinido algunos cristales, tenemos

La única diferencia es que el término negativo c ocupa el lugar de C en el modo Darii.

# Elipsis de términos en identidades parciales.

El lector probablemente habrá notado que la conclusión que obtenemos a partir de las premisas suele ser más plena que la extraída por los viejos procesos aristotélicos. Así, de «El sodio es un metal» y «Los metales conducen la electricidad», inferimos (p. 55) que «Sodio = sodio, metal, que conduce la electricidad», mientras que la lógica antigua concluye simplemente que «El sodio conduce la electricidad». Simbólicamente, de A = AB y B = BC, obtenemos A = ABC, mientras que la vieja lógica obtiene a lo sumo A = AC. Conviene por tanto mostrar que, sin emplear otros principios de inferencia que los ya descritos, podemos inferir A = AC a partir de A = ABC, aunque no podemos inferir este último resultado, más pleno y preciso, a partir del primero. Podemos mostrar esto de la forma más simple como sigue:‍—

Por la primera Ley del Pensamiento es evidente que y si se nos ha dado la proposición A = ABC, podemos sustituir ambas A en el segundo miembro de lo anterior, obteniendo

Pero a partir de la propiedad de los símbolos lógicos expresada en la Ley de Simplificación (p. 33), algunas de las letras repetidas pueden hacerse coalescer, y tenemos

Sustituyendo nuevamente por ABC su equivalente A, obtenemos el resultado deseado.

Por un proceso de razonamiento semejante puede demostrarse que siempre podemos prescindir de cualquier término que aparezca en un miembro de una proposición, siempre que sustituyamos por él la totalidad del otro miembro. Este proceso fue descrito en mi primer ensayo lógico‍⁸ como Eliminación intrínseca, pero tal vez recibiría un título más adecuado como Elipsis de términos. Nos permite deshacernos de los términos innecesarios mediante un riguroso razonamiento sustitutivo.

Inferencia de una simple a partir de dos identidades parciales.

Dos términos pueden estar conectados entre sí mediante dos identidades parciales de un modo aún distinto, y surge entonces un caso de inferencia que es de la máxima importancia. En las dos premisas, el segundo miembro de cada una es el mismo; de modo que podemos, mediante una sustitución evidente, obtener

Así, en geometría plana demostramos fácilmente que «Todo triángulo equilátero es también un triángulo equiángulo», y podemos demostrar con igual facilidad que «Todo triángulo equiángulo es un triángulo equilátero». De ahí, por sustitución, tal como se explicó anteriormente, pasamos a la simple identidad,

Probamos así que una clase de triángulos es enteramente idéntica a otra clase; es decir, que solo se diferencian en nuestra manera de nombrarlos y considerarlos.

La gran importancia de este proceso de inferencia surge del hecho de que la conclusión es más simple y general que cualquiera de las premisas, y contiene tanta información como ambas juntas. Por esta razón se emplea constantemente en la investigación inductiva, como se explicará más adelante con mayor detalle, y es el modo natural mediante el cual llegamos a la convicción de la verdad de las identidades simples existentes entre clases de numerosos objetos.

Inferencia de una limitada a partir de dos identidades parciales.

Hemos considerado algunos argumentos del tipo tratado por Aristóteles en la primera figura del silogismo.

Pero existen otros dos tipos de argumento que emplean un par de identidades parciales. Si nuestras premisas son las que muestran estos símbolos, podemos sustituir $B$ ya sea por (1) en (2) o por (2) en (1), y por ambos modos obtenemos la conclusión, una proposición del tipo que hemos llamado identidad limitada (p. 42).

Así, por ejemplo,

por lo tanto

Metal de potasio = potasio capaz de flotar sobre el agua. (3)

Este es en realidad un silogismo del modo Darapti en la tercera figura, excepto que obtenemos una conclusión de un carácter más exacto que el que da el viejo silogismo.

De las premisas «El potasio es un metal» y «El potasio flota en el agua», Aristóteles habría inferido que «Algunos metales flotan en el agua». Pero si se investigara cuáles son esos «algunos metales», la respuesta sería sin duda «Metal que es potasio».

De ahí que la conclusión de Aristóteles simplemente omita parte de la información proporcionada en las premisas. Incluso nos deja expuestos a interpretar los algunos metales en un sentido más amplio del que tenemos derecho a hacer.

De estos defectos distintos del viejo silogismo está libre el proceso de sustitución, y el nuevo proceso solo incurre en la posible objeción de ser tediosamente minucioso y exacto.

# Formas diversas de inferencia deductiva.

Habiéndose exhibido y demostrado las formas más comunes del razonamiento deductivo basándose en el principio de sustitución, aún quedan muchas, de hecho un número indefinido, que pueden explicarse con casi igual facilidad.

Las que implican el uso de proposiciones disyuntivas se describirán en un capítulo posterior, y varios de los modos silogísticos que incluyen términos negativos se tratarán más convenientemente después de que hayamos introducido el uso simbólico de la segunda y tercera leyes del pensamiento.

A veces nos encontramos con una cadena de proposiciones que permite la sustitución repetida y forma un argumento llamado en la lógica antigua un sorites. Tomemos, por ejemplo, las premisas

Obviamente se deduce que

El hierro es útil para fines telegráficos. (4)

Ahora, si tomamos nuestras letras de este modo, las premisas adoptarán las formas

Para B en (1) podemos sustituir su equivalente en (2) obteniendo, como antes,

Sustituyendo en este resultado intermedio su equivalente dado en (3), obtenemos la conclusión completa

A = ABCD. (4)

La interpretación completa es que el hierro es hierro, metal, buen conductor de la electricidad, útil para fines telegráficos, lo cual se abrevia en el lenguaje común mediante la elipsis de las circunstancias que no son de importancia inmediata.

En lugar de ser todas las proposiciones exactamente del mismo tipo que en el último ejemplo, podemos tener una serie de premisas de diversa índole; por ejemplo,

se seguirá que

La sal común no posee el poder de doble refracción. (4)

Tomando nuestros términos-letra de este modo, podemos expresar las premisas en las formas

Sustituyendo (3) en (2) y luego (2) así modificada en (1), obtenemos

A = BC d , (4)

¿cuál es una versión más precisa de la conclusión común?

A menudo nos encontramos con una serie de proposiciones que describen las cualidades o circunstancias de una misma cosa, y podemos combinarlas todas en una sola proposición mediante el proceso de sustitución. Este caso es, de hecho, el que el Dr. Thomson ha denominado «Inferencia inmediata por la suma de varios predicados», y su ejemplo servirá bien a mi propósito.‍⁹ Describe el cobre como «un metal, de color rojo, y de olor y sabor desagradables; cuyas preparaciones son todas venenosas; que es altamente maleable, dúctil y tenaz, con una gravedad específica de aproximadamente 8,83». Si asignamos la letra A al cobre, y las letras sucesivas del alfabeto una tras otra a la serie de predicados, tenemos nueve afirmaciones distintas, de la forma A = AB (1) A = AC (2) A = AD (3) . . . A = AK (9). Podemos combinar fácilmente estas proposiciones en una sola sustituyendo A en el segundo miembro de (1) por su expresión en (2). Obtenemos así y, repitiendo el proceso una y otra vez, obtenemos evidentemente la única proposición

Pero el Dr. Thomson se equivoca al suponer que podemos obtener de este modo una definición del cobre. Estrictamente hablando, la proposición anterior es solo una descripción del cobre, y todas las descripciones ordinarias de las sustancias en las obras científicas pueden resumirse en esta forma.

Así, podemos afirmar de las sustancias orgánicas llamadas parafinas que todas ellas son hidrocarburos saturados, incapaces de unirse con otras sustancias, producidas al calentar los yoduros alcohólicos con zinc, y así sucesivamente. Puede demostrarse que ninguna cantidad de descripción ordinaria puede equivaler a la definición de ninguna sustancia.

Falacias.

Me he dedicado hasta ahora a demostrar que todas las formas de razonamiento de la vieja lógica silogística, y un número indefinido de otras formas adicionales, pueden explicarse de manera pronta y clara basándose en el único principio de sustitución.

Conviene ahora mostrar que ese mismo principio nos impedirá caer en falacias. Mientras observemos exactamente la única regla de sustitución de equivalentes, será imposible cometer un paralogismo, es decir, infringir cualquiera de las elaboradas reglas del sistema antiguo. Queda así demostrado que la nueva regla única es tan poderosa como las seis, ocho o más reglas mediante las cuales se velaba por la corrección del razonamiento silogístico.

Era una regla fundamental, por ejemplo, que de dos premisas negativas no se podía deducir ninguna conclusión. Si tomamos las proposiciones

no deberíamos poder sacar ninguna deducción relativa a la relación entre el granito y el basalto. Tomando nuestros términos-letras así:

las premisas pueden expresarse en las formas

Tenemos en esta forma dos enunciados de diferencia; pero el principio de inferencia solo puede operar con un enunciado de acuerdo o identidad (p. 63). Así, nuestra regla no nos da poder alguno para extraer inferencia alguna; esto está exactamente de acuerdo con la quinta regla del silogismo.

Hay que recordar, en efecto, que reivindicamos el poder de convertir siempre una proposición negativa en una afirmativa (p. 45); y podría parecer que así se eludiría la antigua regla contra las premisas negativas.

Intentémoslo. Las premisas (1) y (2), al formularse afirmativamente, adoptan las formas

Al lector le resultará imposible, mediante la regla de sustitución, descubrir una relación entre A y C. En las premisas anteriores aparecen tres términos, a saber: A, b y C; pero están combinados de tal manera que ningún término presente en una tiene su equivalente exacto establecido en la otra. Por lo tanto, no se puede realizar ninguna sustitución, y el principio de la quinta regla del silogismo se cumple. La falacia es imposible.

Sin embargo, sería un error suponer que la mera presencia de términos negativos en ambas premisas de un silogismo las incapacita para arrojar una conclusión.

La regla antigua nos enseñaba que de dos premisas negativas no se puede extraer ninguna conclusión, pero es un hecho que la regla en esta forma simple no se cumple universalmente; y no me consta que se haya dado ninguna explicación precisa sobre las condiciones bajo las cuales es o no imperativa.

Consideremos el siguiente ejemplo:

Aquí tenemos dos premisas claramente negativas (1) y (2), y sin embargo conducen a una conclusión negativa perfectamente válida (3). La regla silogística queda de hecho falsificada en su enunciado simple y general. En este y en muchos otros casos podemos convertir las proposiciones en afirmativas, lo cual arrojará una conclusión por sustitución sin ninguna dificultad.

Para demostrar esto, que

Las premisas adoptan fácilmente las formas

y la sustitución de b en (2) por medio de (1) da la conclusión

A = A bc . (3)

Nuestro principio de inferencia incluye entonces la regla de las premisas negativas siempre que sea verdadera, y discrimina correctamente entre los casos en los que se cumple y en los que no se cumple.

El paralogismo, antiguamente llamado falacia de término medio no distribuido, también se muestra fácilmente y se evita de manera infalible mediante nuestro sistema. Sean las premisas

Según las reglas silogísticas, el término medio «elemento» no está distribuido aquí, y no se puede obtener ninguna conclusión; por lo tanto, no podemos saber si el hidrógeno es o no es un metal.

Representa los términos de la siguiente manera

Las premisas pasan entonces a ser

El lector encontrará aquí, como en una página anterior (p. 62), que es imposible hacer sustitución alguna. El único término que aparece en ambas premisas es B, pero está combinado de manera diferente en las dos premisas. Por B no debemos sustituir A, lo cual es equivalente a AB, no a B. Tampoco debemos confundir CB y AB, los cuales, aunque contienen una letra común, son términos agregados diferentes.

La regla de sustitución no nos da derecho a descomponer combinaciones; y si nos atenemos rígidamente a la regla de que si se establece que dos términos son equivalentes podemos sustituir uno por el otro, no podemos cometer la falacia. Es evidente que la forma de las premisas mencionada anteriormente es la misma que obtuvimos al traducir dos premisas negativas a la forma afirmativa.

El viejo sofisma, llamado técnicamente proceso ilícito del término mayor, es más fácil de cometer y más difícil de detectar que cualquier otra infracción de las reglas silogísticas. En nuestro sistema difícilmente podría ocurrir. A partir de las premisas

podríamos inferir inadvert শত্রua, pero falazmente, que «Las estrellas fijas no están sujetas a la gravedad».

Para reducir las premisas a forma simbólica, tengamos entonces las proposiciones

El lector intentará en vano deducir de estas premisas, mediante una sustitución legítima, cualquier relación entre B y C; por lo tanto, no podría cometer la falacia de afirmar que B no es C.

Quedan otras dos clases de paralogismo, comúnmente conocidas como la falacia de los Cuatro Términos y el Proceso Ilícito del Término Menor. Son tan evidentemente imposibles mientras obedecemos la regla de la sustitución de equivalentes, que no es necesario dar ilustración alguna.

Cuando hay cuatro términos distintos en dos proposiciones, como en A = B y C = D, evidentemente no podría haber oportunidad para la sustitución. En cuanto al Proceso Ilícito del Término Menor, consiste en una flagrante sustitución de un término por otro más amplio que no se sabe que sea equivalente a él, y que, por lo tanto, nuestra regla no permite sustituir por él.