Los numerosos ejemplos de conformación en espiral que encontramos en nuestros estudios de la forma orgánica son peculiarmente aptos para los métodos matemáticos de investigación. Pero antes de que empecemos a estudiarlos, debemos cuidar de definir nuestros términos, y también será mejor que intentemos alguna clasificación preliminar aproximada de los objetos de los que habremos de ocuparnos.
En términos generales, una curva espiral es una línea que, partiendo de un punto de origen, disminuye continuamente en curvatura a medida que se aleja de dicho punto; o, en otras palabras, cuyo radio de curvatura aumenta continuamente. Esta definición es lo suficientemente amplia como para incluir un número de curvas diferentes, pero por otra parte excluye al menos una que en el habla popular solemos confundir con una espiral verdadera. Esta última curva es el tornillo simple, o hélice cilíndrica, cuya curva, como es muy evidente, ni parte de un origen definido, ni varía en su curvatura a medida que avanza. El engrosamiento 〜espiral〠de una célula vegetal leñosa, el hilo 〜espiral〠dentro del tubo traqueal de un insecto, o la torsión y el enredo 〜espirales〠de un tallo trepador no son, matemáticamente hablando, espirales en absoluto, sino tornillos o hélices. Pertenecen a una familia de curvas distinta, aunque de ningún modo muy lejana. Algunas de estas formas helicoidales las hemos tratado hace un momento, de manera breve y parentética, bajo el tema de la geodesia.
De verdaderas espirales orgánicas no nos faltanÿ£¢1. Pensamos de inmediato en las hermosas curvas en espiral de los cuernos de los rumiantes, y en las aún más variadas, si no más hermosas, espirales de las conchas de los moluscos. Espirales estrechamente emparentadas pueden rastrearse en la disposición {494} de los flósculos en el girasol; una verdadera espiral, aunque no, a decir verdad, tan fácil de inôÙvesôÙtiôÙgaôÙción, se nos presenta en el contorno de una hoja cordada; y aún más, podemos reconocer espirales típicas aunque transitorias en el rizo de la trompa de un elefante〙s, en las 〜espiras circulares {495}〠de una serpiente, en los anillos del brazo de una sepia, o de la cola de un mono o de un camaleón.