proportionalis inter BH & HD ad mediam proportionalem inter BK & KD ; & IS ad LS ut est media proportionalis inter CI & ID ad mediam proportionalem inter CL & LD . Age RS secantem tangentes in A & P , & erunt A & P puncta contactus. Nam si A & P sint Puncta contactuum ubivis in tangentibus sita, & per punctorum H , I , K , L quodvis I agatur recta IY tangenti KL parallela & occurrens curvæ in X & Y , & in ea sumatur IZ media proportionalis inter IX & IY : erit, ex Conicis, rectangulum XIY (seu IZ quad. ) ad LP quad. ut rectangulum CID ad rectangulum CLD ; id est (per constructionem) ut SI quad. ad SL quad. atq; adeo IZ ad LP ut SI ad SL . Jacent ergo puncta S , P , Z in una recta. Porro tangentibus concurrentibus in G , erit (ex Conicis) rectangulum XIY (seu IZ quad. ) ad IA quad. ut GP quad. ad GA quad. , adeoq; IZ ad IA ut GP ad GA . Jacent ergo puncta P , Z & A in una recta, adeoq; puncta S , P & A sunt in una recta. Et eodem argumento probabitur quod puncta R , P & A sunt in una recta. Jacent igitur puncta contactus A & P in recta SR . Page 85 Hisce autem inventis, Trajectoria describetur ut in casu primo Problematis superioris. Q. E. F.
Lemma XXII.
*Figuras in alias ejusdem generis figuras mutare.*
Transmutanda sit figura quævis HGI . Ducantur pro lubitu rectæ duæ parallelæ AO , BL tertiam quamvis positione datam AB secantes in A & B , & a figuræ puncto quovis G , ad rectam AB ducatur GD , ipsi OA parallela. Deinde a puncto aliquo O in linea OA dato ad punctum D ducatur recta OD , ipsi BL occurrens in d ; & a puncto occursus erigatur recta gd , datum quemvis angulum cum recta BL continens, atq; eam habens rationem ad Od quam habet GD ad OD ; & erit g punctum in figura nova hgi puncto G respondens. Eadem