De Inventione Orbium in quibus corpora viribus quibuscunq; centripetis agitata revolventur.
Prop. XL. Theor. XIII.
*Si corpus, cogente vi quacunq; centripeta, moveatur utcunq;, & corpus aliud recta ascendat vel descendat, sintq; eorum velocitates in aliquo æqualium altitudinum casu æquales, velocitates eorum in omnibus æqualibus altitudinibus erunt æquales.*
Descendat corpus aliquod ab A per D , E , ad centrum C , & moveatur corpus aliud a V in linea curva VIKk . Centro C intervallis quibusvis describantur circuli concentrici DI , EK rectæ AC in D & E , curvæq; VIK in I & K occurrentes. Jungatur IC occurrens ipsi KE in N ; & in IK demittatur perpendiculum NT ; sitq; circumferentiarum circulorum intervallum DE vel IN quam minimum, & habeant corpora in D & I velocitates æquales. Quoniam distantiæ CD , CI æquantur, erunt vires centripetæ in D & I æquales. Exponantur hæ vires per æquales lineolas DE , IN ; & si vis una IN , per Legum Corol. 2. resolvatur in duas NT & IT , vis NT , agendo secundum lineam Page 126 NT corporis cursui ITK perpendicularem, nil mutabit velocitatem corporis in cursu illo, sed retrahet solummodo corpus a cursu rectilineo, facietq; ipsum de Orbis tangente perpetuo deflectere, inq; via curvilinea ITKk , progredi. In hoc effectu producendo vis illa tota consumetur: vis autem altera IT , secundum corporis cursum agendo, tota accelerabit illud, ac dato tempore quam minimo accelerationem generabit sibi ipsi proportionalem. Proinde corporum in D & I accelerationes