Prop. IX. Prob. IV.
*Gyretur corpus in spiral*PQS*secante radios omnes*SP*,*SQ*, &c. in angulo dato: Requiritur lex vis centripetæ tendentis ad centrum spiralis.*
Detur angulus indefinite parvus PSQ, & ob datos omnes angulos dabitur specie figura SPQRT. Ergo datur ratio QT ÷ RQ estq; QT quad. ÷ QR ut QT, hoc est ut SP. Mutetur jam utcunq; angulus PSQ, & recta QR angulum contactus QPR subtendens mutabitur (per Lemma XI.) in duplicata ratione ipsius PR vel QT. Ergo manebit QT quad. ÷ QR eadem quæ prius, hoc est ut SP. Quare QTq. × SPq. ÷ QR est ut SP cub. id est (per Corol. Theor. V.) vis centripeta ut cubus distantiæ SP. Q. E. I.
Lemma XII.
*Parallelogramma omnia circa datam Ellipsin descripta esse inter se æqualia. Idem intellige de Parallelogrammis in Hyperbola circum diametros ejus descriptis.*
Constat utrumq; ex Conicis. Page 48
Prop. X. Prob. V.
*Gyretur corpus in Ellipsi: requiritur lex vis centripetæ tendentis ad centrum Ellipseos.*