Lemma XXIII.
*Si rectæ duæ positione datæ*AC*,*BD*ad data puncta*A*,*B*terminentur, datamq; habeant rationem ad invicem, & recta*CD*, qua puncta indeterminata*C*,*D*junguntur secetur in ratione data in*K*: dico quod punctum*K*locabitur in recta positione data.*
Concurrant enim rectæ AC, BD in E, & in BE capiatur BG ad AE ut est BD ad AC, sitq; FD æqualis EG, & erit EC ad Page 90 GD, hoc est ad EF ut AC ad BD, adeoq; in ratione data, & propterea dabitur specie triangulum EFC. Secetur CF in L in ratione CK ad CD, & dabitur etiam specie triangulum EFL, proindeq; punctum L locabitur in recta EL positione data. Junge LK, & ob datam FD & datam rationem LK ad FD, dabitur LK. Huic æqualis capiatur EH, & erit ELKH parallelogrammum. Locatur igitur punctum K in parallelogrammi latere positione dato HK. Q. E. D.
Lemma XXIV.
*Si rectæ tres tangant quamcunq; conisectionem, quarum duæ parallelæ sint ac dentur positione; dico quod sectionis semidiameter hisce duabus parallela, sit media proportionalis inter harum segmenta, punctis contactum & tangenti tertiæ interjecta.*