occurrat Asymptoto NX in H , actaq; AI occurrat alteri Asymptoto MX in I : erit Medii densitas in A reciproce ut AH , & corporis velocitas ut √{ AHq. ÷ AI }, ac resistentia ibidem ad Gravitatem ut AH ad {3 nn + 3 n } ÷ { n + 2} in AI . Unde prodeunt sequentes Regulæ.
Reg. 1. Si servetur Medii densitas in A & mutetur angulus NAH, manebunt longitudines AH, AI, HX. Ideoq; si longitudines illæ in aliquo casu inveniantur, Hyperbola deinceps ex dato quovis angulo NAH expedite determinari potest.
Reg. 2. Si servetur tum angulus NAH tum Medii densitas in A, & mutetur velocitas quacum corpus projicitur; servabitur longitudo AH, & mutabitur AI in duplicata ratione velocitatis reciproce.
Reg. 3. Si tam angulus NAH quam corporis velocitas in A, gravitasq; acceleratrix servetur, & proportio resistentiæ in A ad gravitatem motricem augeatur in ratione, quacunque: augebitur proportio AH ad AI eadem ratione, manente Parabolæ latere recto, eiq; proportionali longitudine AHq. ÷ AI; & propterea minuetur AH in eadem ratione, & AI minuetur in ratione illa Page 271 duplicata. Augetur vero proportio resistentiæ ad pondus, ubi vel gravitas specifica sub æquali magnitudine fit minor, vel Medii densitas major, vel resistentia, ex magnitudine diminuta, diminuitur in minore ratione quam pondus.
Reg. 4. Quoniam densitas Medii prope verticem Hyperbolæ major est quam in loco A, ut servetur densitas mediocris, debet ratio minimæ tangentium GT ad Tangentem AH inveniri, & densitas in A, per Regulam tertiam, diminui in ratione paulo minore quam semisummæ Tangentium ad Tangentium AH.
Reg. 5. Si dantur longitudines AH , AI , & describenda sit figura AGK : produc HN ad X , ut sit HX æqualis facto sub n + 1 & AI ; centroq; X & Asymptotis MX , NX per punctum A describatur Hyperbola, ea lege ut