Corol. Igitur si longitudo aliqua V sumatur in ea ratione ad arcum ET, quam habet linea DA ad lineam DE; spatium quod corpus ascensu vel descensu toto in Medio resistente describit, erit ad spatium quod in Medio non resistente eodem Page 282 tempore describere posset, ut arearum illarum differentia ad BD × V2 ÷ 4AB, ideoque ex dato tempore datur. Nam spatium in Medio non resistente est in duplicata ratione temporis, sive ut V2, & ob datas BD & AB, ut BD × V2 ÷ 4AB. Tempus autem est ut DET seu ½BD × ET, & harum arearum momenta sunt ut BD × V ÷ 2AB ductum in momentum ipsius V & ½BD ductum in momentum ipsius ET, id est, ut BD × V ÷ 2AB in DAq. × 2m ÷ DEq. & ½BD × 2m, sive ut {BD × V × DAq. × m} ÷ {AB × DEq.} & BD × m. Et propterea momentum areæ V2 est ad momentum differentiæ arearum DET & AKNb, ut {BD × V × DA × m} ÷ {AB × DE} ad AP × BD × m ÷ AB sive ut V × DA ÷ DE ad AP; adeoque, ubi V & AP quam minimæ sunt, in ratione æqualitatis. Æqualis igitur est area quam minima BD × V2 ÷ 4AB differentiæ quam minimæ arearum DET & AKNb. Unde cum spatia in Medio utroque, in principio descensus vel fine ascensus simul descripta accedunt ad æqualitatem, adeoque tunc sunt ad invicem ut area BD × V2 ÷ 4AB & arearum DET & AKNb differentia; ob eorum analoga incrementa necesse est ut in æqualibus quibuscunque temporibus sint ad invicem ut area illa BD × V2 ÷ 4AB & arearum DET & AKNb differentia. Q. E. D.
Page 283