proportionales. Ideoq; si spatia omnia in ascensu & descensu capiantur æqualia; omnes vires absolutæ lC , kC , iC , AC , IC , KC , LC , &c. erunt continue proportionales. Q. E. D. Page 256
Corol. 1. Hinc si spatium descriptum exponatur per aream Hyperbolicam ABNK; exponi possunt vis gravitatis, velocitas corporis & resistentia Medii per lineas AC, AP & AK respective; & vice versa.
Corol. 2. Et velocitatis maximæ, quam corpus in infinitum descendendo potest unquam acquirere, exponens est linea AC.
Corol. 3. Igitur si in data aliqua velocitate cognoscatur resistentia Medii, invenietur velocitas maxima, sumendo ipsam ad velocitatem illam datam in dimidiata ratione, quam habet vis Gravitatis ad Medii resistentiam illam cognitam.
Corol. 4. Sed & particula temporis, quo spatii particula quam minima NKLO in descensu describitur, est ut rectangulum KN × PQ. Nam quoniam spatium NKLO est ut velocitas ducta in particulam temporis; erit particula temporis ut spatium illud applicatum ad velocitatem, id est ut rectangulum quam minimum KN × KL applicatum ad AP. Erat supra KL ut AP × PQ. Ergo particula temporis est ut KN × PQ, vel quod perinde est, ut PQ ÷ CK. Q. E. D.
Corol. 5. Eodem argumento particula temporis, quo spatii particula nklo in ascensu describitur, est ut pq ÷ Ck.
Prop. IX. Theor. VII.
*Positis jam demonstratis, dico quod si Tangentes angulorum sectoris Circularis & sectoris Hyperbolici sumantur velocitatibus proportionales, existente radio justæ magnitudinis: erit tempus omne ascensus futuri ut sector Circuli, & tempus omne descensus præteriti ut sector Hyperbolæ.*
Rectæ AC, qua vis gravitatis exponitur, perpendicularis & æqualis ducatur AD. Centro D semidiametro AD describatur tum circuli Quadrans AtE, tum Hyperbola rectangula AVZ Page 257 axem habens AX, verticem principalem A & Asymptoton DC. Jungantur Dp, DP, & erit sector circularis AtD ut tempus ascensus omnis futuri; & Sector Hyperbolicus ATD ut tempus descensus omnis præteriti, si modo Sectorem tangentes Ap & AP sint velocitates.