MPmT in planum LPlT ; motus Nodorum à vi illa genitus æqualis erit angulo mTl . Est autem ml ad mP ut ML ad MP , adeoque cum MP ob datum tempus data sit, est ml ut rectangulum ML × mP , id est ut rectangulum IT × mP . Et angulus mTl , si modo angulus Tml rectus sit, est ut ml ÷ Tm , & propterea ut IT × Pm ÷ Tm id est (ob proportionales Tm & mP , TP & PH ) ut IT × PH ÷ TP , adeoque ob datam TP , ut IT × PH . Quod si angulus Tml , seu STN obliquus sit, erit angulus mTl adhuc minor, in ratione Sinus anguli STN ad Radium. Est igitur velocitas Nodorum ut IT × PH & Sinus anguli STN conjunctim, sive ut contentum sub sinubus trium angulorum TPI , PTN & STN .
Si anguli illi, Nodis in Quadraturis & Luna in Syzygia existentibus, recti sint, lineola ml abibit in infinitum, & angulus mTl evadet angulo mPl æqualis. Hoc autem in casu, angulus mPl est ad angulum PTM, quem Luna eodem tempore motu suo apparente circa Terram describit ut 1 ad 59,575. Nam angulus mPl æqualis est angulo LPM, id est angulo deflexionis Lunæ à recto tramite, quam præfata vis Solaris 3IT dato illo tempore generare possit; & angulus PTM æqualis est angulo deflexionis Page 446 Lunæ à recto tramite, quem vis illa, qua Luna in Orbe suo retinetur, eodem tempore generat. Et hæ vires, uti supra diximus, sunt ad invicem ut 1 ad 59,575. Ergo cum motus medius horarius Lunæ (respectu fixarum) sit 32′. 56″. 27″′. 12iv½, motus horarius Nodi in hoc casu erit 33″. 10″′. 33iv. 12v. Aliis autem in casibus motus iste horarius erit ad 33″. 10″′. 33iv. 12v. ut contentum sub sinibus angulorum trium TPI, PTN, & STN (seu distantiarum Lunæ à Quadratura, Lunæ à Nodo & Nodi à Sole) ad cubum Radii. Et quoties signum anguli alicujus de affirmativo in negativum, deque negativo in affirmativum mutatur, debebit motus regressivus in progressivum & progressivus in regressivum mutari. Unde fit ut Nodi progrediantur quoties Luna inter Quadraturam alterutram & Nodum Quadraturæ proximum versatur. Aliis in casibus regrediuntur, & per excessum regressus supra progressum, singulis mensibus feruntur in antecedentia.