describit; dein Luna pergente ab n ad q , linea PD cadet extra circulum, & aream nqe ad circuli tangentem qe terminatam describet; quæ, quoniam Nodi prius regrediebantur, jam verò progrediuntur, subduci debet de area priore, & cum æqualis sit areæ QEN , relinquet semicirculum NQAn . Igitur summa omnium arearum PDdM , quo tempore Luna semicirculum describit, est area semicirculi; & summa omnium quo tempore Luna circulum describit est area circuli totius. At area PDdM , ubi Luna versatur in Syzygiis, est rectangulum sub arcu PM & radio MT ; & summa omnium huic æqualium arearum, quo tempore Luna circulum describit, est rectangulum sub circumferentia tota & radio circuli; & hoc rectangulum, cum sit æquale duobus circulis, duplo majus est quàm rectangulum prius. Proinde Nodi, eâ cum velocitate uniformiter continuatâ quam habent in Syzygiis Lunaribus, spatium duplo majus describerent quàm revera describunt; & propterea motus mediocris quocum, si uniformiter continuaretur, spatium à se inæquabili cum motu revera confectum describere possent, est semissis motus quem habent in Syzygiis Lunæ. Unde cum motus orarius maximus, si Nodi in Quadraturis versantur, sit 33″. 10″′. 33 iv . 12 v , motus mediocris horarius in hoc casu erit Page 448 16″. 35″′. 16 iv . 36 v . Et cum motus horarius Nodorum semper sit ut AZ qu. & area PDdM conjunctim, & propterea motus horarius Nodorum in Syzygiis Lunæ ut AZ qu. & area PDdM conjunctim, id est (ob datam aream PDdM in Syzygiis descriptam) ut AZ qu. erit etiam motus mediocris ut AZ qu. atque adeo hic motus, ubi Nodi extra Quadraturas versantur, erit ad 16″. 35″′. 16 iv . 36 v . ut AZ qu. ad AT qu. Q. E. D.
Prop. XXXI. Prob. XI.
*Invenire motum horarium Nodorum Lunæ in Orbe Elliptico.*