easdem partes ipsius G : & Ellipsis, ubi G intermedium est, nisi forte angulus AGB rectus sit & insuper BG quad. æquale rectangulo AGH , quo in casu circulus habebitur.
Atq; ita Problematis veterum de quatuor lineis ab Euclide incæpti & ab Apollonio continuati non calculus, sed compositio Geometrica, qualem Veteres quærebant, in hoc Corollario exhibetur.
Lemma XX.
*Si parallelogrammum quodvis*ASPQ*angulis duobus oppositis*A*&*P*tangit sectionem quamvis Conicam in punctis*A*&*P*, & lateribus unius angulorum illorum infinite productis*AQ*,*AS*occurrit eidem sectioni Conicæ in*B*&*C*; a punctis autem Page 76 occursuum*B*&*C*ad quintum quodvis sectionis Conicæ punctum*D*agantur rectæ duæ*BD*,*CD*occurrentes alteris duobus infinite productis parallelogrammi lateribus*PS*,*PQ*in*T*&*R*: erunt semper abscissæ laterum partes*PR*&*PT*ad invicem in data ratione. Et contra, si partes illæ abscissæ sunt ad invicem in data ratione, punctum*D*tanget Sectionem Conicam per puncta quatuor*A*,*B*,*P*,*C*transeuntem.*
Cas. 1. Jungantur BP , CP & a puncto D agantur rectæ duæ DG , DE , quarum prior DG ipsi AB parallela sit & occurrat PB , PQ , CA in H , I , G ; altera DE parallela sit ipsi AC & occurrat PC , PS , AB in F , K , E : & erit