Cas. 3. Si omnes tres æquantur, locabitur punctum Z in centro circuli per puncta A, B, C transeuntis. Q. E. I.
Solvitur etiam hoc Lemma problematicum per Librum. Tactionum Apollonii a Vieta restitutum.
Prop. XXI. Prob. XIII.
*Trajectoriam circa datum umbilicum describere, quæ transibit per puncta data & rectas positione datas continget.*
Detur umbilicus S, punctum P, & tangens TR, & inveniendus sit umbilicus alter H. Ad tangentem demitte perpendiculum ST, & produc idem ad Y, ut sit TY æqualis ST, & erit YH æqualis axi transverso. Junge SP, HP & erit SP differentia inter HP & axem transversum. Hoc modo si dentur plures tangentes TR, vel plura puncta P, devenietur semper ad lineas totidem YH, vel PH, a dictis punctis Y vel P ad umbilicum H ductas, quæ vel æquantur axibus, vel datis longitudinibus SP differunt ab iisdem, atq; adeo quæ vel æquantur sibi invicem, vel datas habent differentias; & inde, per Lemma superius, datur umbilicus ille alter H. Habitis autem umbilicis una cum axis longitudine (quæ vel est YH, vel si Trajectoria Ellipsis est, PH + SP; sin Hyperbola PH - SP) habetur Trajectoria. Q. E. I.