11023; estque decrementum ad motum reliquum ut 100 ad 10973, ad motum verò totum ut 100 ad 11073 quam proximè. Decrementum autem in locis inter Octantes & Syzygias, & incrementum in locis inter Octantes & Quadraturas, est quam proxime ad hoc decrementum, ut motus totus in locis illis ad motum totum in Syzygiis & differentia inter quadratum Sinus distantiæ Lunæ à Quadratura & semissem quadrati Radii ad semissem quadrati Radii, conjunctim. Unde si Nodi in Quadraturis versentur, & capiantur loca duo æqualiter ab Octante hinc inde distantia, & alia duo à Syzygiâ & Quadraturâ iisdem intervallis distantia, deque decrementis motuum in locis duabus inter Syzygiam & Octantem, subducantur incrementa motuum in locis reliquis duobus, quæ sunt inter Octantem & Quadraturam; decrementum reliquum æquale erit decremento in Syzygia: uti Page 452 rationem ineunti facilè constabit. Proindeque decrementum mediocre, quod de Nodorum motu mediocri subduci debet, est pars quarta decrementi in Syzygia. Motus totus horarius Nodorum in Syzygiis (ubi Luna radio ad Terram ducto aream tempori proportionalem describere supponebatur) erat 32″. 42″′. 5 iv . 12 v . Et decrementum motus Nodorum, quo tempore Luna jam velocior describit idem spatium, diximus esse ad hunc motum ut 100 ad 11073; adeoque decrementum illud est 17″′. 43 iv . 10 v , cujus pars quarta 4″′. 25 iv . 48 v , motui horario mediocri superius invento 16″. 21″′. 2 iv . 36 v . subducta, relinquit 16″. 16″′. 36 iv . 48 v . motum mediocrem horarium correctum.
Si Nodi versantur extra Quadraturas, & spectentur loca bina à Syzygiis hinc inde æqualiter distantia; summa motuum Nodorum, ubi Luna versatur in his locis, erit ad summam motuum, ubi Luna in iisdem locis & Nodi in Quadraturis versantur, ut AZ qu. ad AT qu. Et decrementa motuum, à causis jam expositis oriunda, erunt ad invicem ut ipsi motus, adeoque motus reliqui erunt ad invicem ut AZ qu. ad AT qu. & motus mediocres ut motus reliqui. Est itaque motus mediocris horarius correctus, in dato quocunque Nodorum situ, ad 16″. 16″′. 36iv. 48v. ut AZ qu. ad AT qu.; id est ut quadratum Sinus distantiæ Nodorum à Syzygiis ad quadratum Radii.
Prop. XXXII. Prob. XII.
*Invenire motum medium Nodorum Lunæ.*
Motus medius annuus est summa motuum omnium horariorum mediocrium in anno. Concipe Nodum versari in N, & singulis horis completis retrahi in locum suum priorem, ut non obstante motu suo proprio, datum semper servet situm ad Stellas Fixas. Interea verò Solem S, per motum Terræ, progredi à Nodo, & cursum annuum apparentem uniformiter complere. Sit autem Aa arcus datus quam minimus, quem recta TS ad Solem semper ducta, Page 453 intersectione sua & circuli NAn, dato tempore quam minimo describit: & motus horarius mediocris (per jam ostensa) erit ut AZq. id est (ob proportionales AZ, ZY) ut rectangulum sub AZ & ZY, hoc est ut area AZYa. Et summa omnium horariorum motuum mediocrium ab initio, ut summa omnium arearum aYZA, id est ut area NAZ. Est autem maxima AZYa æqualis rectangulo sub arcu Aa & radio circuli; & propterea summa omnium rectangulorum in circulo toto ad summam totidem maximorum, ut area circuli totius ad rectangulum sub circumferentia tota & radio; id est ut 1 ad 2. Motus autem horarius, rectangulo maximo respondens, erat 16″. 16″′. 36iv. 48v. Et hic motus, anno toto sidereo dierum 365. 6 hor. 9 min. fit 39 gr. 38′. 5″. 39″′. Ideoque hujus dimidium 19 gr. 49′. 2″. 49″′½ est motus medius Nodorum circulo toti respondens. Et motus Nodorum, quo tempore Sol pergit ab N ad A, est ad 19 gr. 49′. 2″. 49″′½ ut area NAZ ad circulum totum.