Designet S Solem, T Terram, P Lunam, NPn Orbem Lunæ, Npn vestigium Orbis in plano Eclipticæ; N, n, Nodos, nTNm lineam Nodorum infinitè productam, PI, PK; perpendicula demissa in lineas ST, Qq; Pp perpendiculum demissum in planum Eclipticæ; Q, q Quadraturas Lunæ in plano Eclipticæ & pK perpendiculum in lineam Qq Quadraturis intrajacentem. Et vis Solis ad perturbandum motum Lunæ (per Prop. XXV.) duplex erit, altera lineæ 2IT vel 2Kp, altera lineæ PI proportionalis. Et Luna vi priore in Solem, posteriore in lineam ST trahitur. Page 444 Componitur autem vis posterior PI ex viribus IT & PT, quarum PT agit secundum planum orbis Lunaris, & propterea situm plani nil mutat. Hæc igitur negligenda est. Vis autem IT cum vi 2IT componit vim totam 3IT, qua planum Orbis Lunaris perturbatur. Et hæc vis per Prop. XXV. est ad vim qua Luna in circulo circa Terram quiescentem tempore suo periodico revolvi posset, ut 3IT ad Radium circuli multiplicatum per numerum 178,725, sive ut IT ad Radium multiplicatum per 59,575. Cæterum in hoc calculo & eo omni qui sequitur, considero lineas omnes à Luna ad Solem ductas tanquam parallelas lineæ quæ à Terra ad Solem ducitur, propterea quod inclinatio tantum ferè minuit effectus omnes in aliquibus casibus, quantum auget in aliis; & Nodorum motus mediocres quærimus, neglectis istiusmodi minutiis, quæ calculum nimis impeditum redderent.
Page 445
Designet jam PM arcum, quem Luna dato tempore quam minimo describit, & ML lineolam quam Luna, impellente vi præfata 3 IT , eodem tempore describere posset. Jungantur PL , MP , & producantur eæ ad m & l , ubi secent planum Eclipticæ; inque Tm demittatur perpendiculum PH . Et quoniam ML parallela est ipsi ST , si ml parallela sit ipsi ML , erit ml in plano Eclipticæ, & contra. Ergo ml , cum sit in plano Eclipticæ, parallela erit ipsi ML , & similia erunt triangula LMP , Lmp . Jam cum MPm sit in plano Orbis, in quo Luna in loco P movebatur, incidet punctum m in lineam Nn per Orbis illius Nodos N , n , ductam. Et quoniam vis qua lineola LM generatur, si tota simul & semel in loco P impressa esset, efficeret ut Luna moveretur in arcu, cujus Chorda esset LP , atque adeò transferret Lunam de plano