segmenta in circulos. Secent circuli duo priores se mutuo in G , sintq; centra eorum P & Q . Junctis GP , PQ , cape Ga ad AB ut est GP ad PQ , & centro G , intervallo Ga describe circulum, qui secet circulum primum DGE in a . Jungatur tum aD secans circulum secundum DFG in b , tum aE secans circulum tertium GEc in c . Et compleatur figura ABCdef similis & æqualis figuræ abcDEF . Dico factum.
Agatur enim Fc ipsi aD occurrens in n. Jungantur aG, Page 97 bG, PD, QD & producatur PQ ad R. Ex constructione est angulus EaD æqualis angulo CAB, & angulus EcF æqualis angulo ACB, adeoq; triangulum anc triangulo ABC æquiangulum. Ergo angulus anc seu FnD angulo ABC, adeoq; angulo FbD æqualis est, & propterea punctum n incidit in punctum b. Porro angulus GPQ, qui dimidius est anguli ad centrum GPD, æqualis est angulo ad circumferentiam GaD; & angulus GQR, qui dimidius est complementi anguli ad centrum GQD, æqualis est angulo ad circumferentiam GbD, adeoq; eorum complementa PQG, abG æquantur, suntq; ideo triangula GPQ, Gab similia, & Ga est ad ab ut GP ad PQ; id est (ex constructione) ut Ga ad AB. Æquantur itaq; ab & AB, & propterea triangula abc, ABC, quæ modo similia esse probavimus, sunt etiam æqualia. Unde cum tangant insuper trianguli DEF anguli D, E, F trianguli abc latera ab, ac, bc respective, compleri potest figura ABCdef figuræ abcDEF similis & æqualis, atq; eam complendo solvetur Problema. Q. E. F.
Corol. Hinc recta duci potest cujus partes longitudine datæ rectis tribus positione datis interjacebunt. Concipe Triangulum DEF, puncto D ad latus EF accedente, & lateribus DE, DF in directum positis, mutari in lineam rectam, cujus pars data DE, rectis positione datis AB, AC, & pars data DF rectis positione datis AB, BC interponi debet; & applicando constructionem præcedentem ad hunc casum solvetur Problema.
Prop. XXVIII. Prob. XX.
*Trajectoriam specie & magnitudine datam describere, cujus partes datæ rectis tribus positione datis interjacebunt.*
Describenda sit Trajectoria quæ sit similis & æqualis lineæ curvæ DEF, quæq; a rectis tribus AB, AC, BC positione datis, in Page 98 partes datis hujus partibus DE & EF similes & æquales secabitur.
Age rectas DE, EF, DF, & trianguli hujus DEF pone angulos D, E, F ad rectas illas positione datas: (per Lem. XXVI) Dein circa triangulum describe Trajectoriam curvæ DEF similem & æqualem. Q. E. F.