adeo ut EP semisumma sit ipsarum PS , PI , id est (ob parallelas HI , PR & angulos æquales IPR , HPZ ) ipsorum PS , PH , quæ conjunctim axem totum 2 AC adæquant. Ad SP demittatur perpendicularis QT , & Ellipseos latere recto principali (seu 2 BC quad. ÷ AC ) dicto L , erit L × QR ad L × Pv ut QR ad Pv ; id est ut PE (seu AC ) ad PC ; & L × Pv ad GvP ut L ad Gv ; Page 51 & GvP ad Qv quad. ut CP quad. ad CD quad. ; & (per Lem. VIII.) Qv quad. ad Qx quad. punctis Q & P coeuntibus, est ratio æqualitatis, & Qx quad. seu Qv quad. est ad QT quad. ut EP quad. ad PF quad. , id est ut CA quad. ad PF quad. sive (per Lem. XII.) ut CD quad. ad CB quad. Et conjunctis his omnibus rationibus, L × QR fit ad QT quad. ut AC ad PC + L ad Gv + CPq. ad CDq. + CDq. ad CBq. id est ut AC × L (seu 2 CBq. ) × CPq. ad PC × Gv × CBq. sive ut 2 PC ad Gv . Sed punctis Q & P coeuntibus, æquantur 2 PC & Gv . Ergo & his proportionalia L × QR & QT quad. æquantur. Ducantur hæc aqualia in SPq. ÷ QR & fiet L × SPq. æquale SPq. × QTq. ÷ QR . Ergo (per Corol. Theor. V.) vis centripeta reciproce est ut L × SPq. id est reciproce in ratione duplicata distantiæ SP . Q. E. I.
Eadem brevitate qua traduximus Problema quintum ad Parabolam, & Hyperbolam, liceret idem hic facere: verum ob dignitatem Problematis & usum ejus in sequentibus, non pigebit casus cæteros demonstratione confirmare.
Prop. XII. Prob. VII.
*Moveatur corpus in Hyperbola: requiritur lex vis centripetæ tendentis ad umbilicum figuræ.*