Per puncta A, B, C, D & aliquod infinitorum punctorum P, puta p, concipe Conicam sectionem describi: dico punctum P hanc semper tangere. Si negas, junge AP secantem hanc Conicam sectionem alibi quam in P si fieri potest, puta in b. Ergo si ab his punctis p & b ducantur in datis angulis ad latera Trapezii rectæ pq, pr, ps, pt & bk, br, bſ, bd; erit ut bk × br ad bd × bſ ita (per Lemma XVII) pq × pr ad ps × pt & ita (per hypoth.) PQ × PR ad PS × PT. Est & propter similitudinem Trapeziorum bkAſ, PQAS, ut bk ad bſ ita PQ ad PS. Quare applicando terminos prioris propositionis ad terminos correspondentes hujus, erit br ad bd ut PR ad PT. Ergo Trapezia æquiangula Drbd, DRPT similia sunt, & eorum diagonales Db, DP propterea coincidunt. Incidit itaq; b in intersectionem rectarum AP, DP adeoq; coincidit cum puncto P. Quare punctum P, ubicunq; sumatur, incidit in assignatam Conicam sectionem. Q. E. D.
Corol. Hinc si rectæ tres PQ , PR , PS a puncto communi P ad alias totidem positione datas rectas AB , CD , AC , singulæ ad singulas, in datis angulis ducantur, sitq; rectangulum sub duabus ductis PQ × PR ad quadratum tertii, PS quad. in data ratione: punctum Page 73 P , a quibus rectæ ducuntur, locabitur in sectione Conica quæ tangit lineas AB , CD in A & C & contra. Nam coeat linea BD cum linea AC manente