rectangulum ANB , & (per Cas. 1) ita rectangulum QPr est ad rectangulum SPt , ac divisim ita rectangulum QPR est ad rectangulum PS × PT . Q. E. D.
Cas. 3. Ponamus deniq; lineas quatuor PQ, PR, PS, PT non esse parallelas lateribus AC, AB, sed ad ea utcunq; inclinatas. Earum vice age Pq, Pr parallelas ipsi AC; & Ps, Pt parallelas ipsi AB; & propter datos angulos triangulorum PQq, PRr, PSs, PTt, dabuntur rationes PQ ad Pq, PR ad Pr, PS ad Ps & PT ad Pt, atq; adeo rationes compositæ PQ in PR ad Pq in Pr, & PS in PT ad Ps in Pt. Sed per superius demonstrata, ratio Pq in Pr ad Ps in Pt data est: Ergo & ratio PQ in PR ad PS in PT. Q. E. D. Page 72
Lemma XVIII.
*Iisdem positis, si rectangulum ductarum ad opposita duo latera Trapezii*PQ*×*PR*sit ad rectangulum ductarum ad reliqua duo latera*PS*×*PT*in data ratione; punctum*P*, a quo lineæ ducuntur, tanget Conicam sectionem circa Trapezium descriptam.*