Corol. 1. Hinc si a dati arcus quam minimi PM terminis P & M ad lineam Quadraturas jungentem Qq demittantur perpendicula PK, Mk, eademque producantur donec secent lineam Nodorum Nn in D & d; erit motus horarius Nodorum ut area MPDd & quadratum lineæ AZ conjunctim. Sunto enim PK, PH & AZ prædicti tres Sinus. Nempe PK Sinus distantiæ Lunæ à Quadratura, PH Sinus distantiæ Lunæ à Nodo, & AZ Sinus distantiæ Nodi à Sole: & erit velocitas Nodi ut contentum PK × PH × AZ. Est Page 447 autem PT ad PK ut PM ad Kk, adeoque ob datas PT & PM est Kk ipsi PK proportionalis. Est & AT ad PD ut AZ ad PH, & propterea PH rectangulo PD × AZ proportionalis, & conjunctis rationibus, PK × PH est ut contentum Kk × PD × AZ, & PK × PH × AZ ut Kk × PD × AZ qu. id est ut area PDdM, & AZ qu. conjunctim. Q. E. D.
Corol. 2. In data quavis Nodorum positione, motus horarius mediocris est semissis motus horarii in Syzygiis Lunæ, ideoque est ad 16″. 35″′. 16 iv . 36 v . ut quadratum Sinus distantiæ Nodorum à Syzygiis ad quadratum Radii, sive ut AZ qu. ad AT qu. Nam si Luna uniformi cum motu perambulet semicirculum QAq , summa omnium arearum PDdM , quo tempore Luna pergit à Q ad M , erit area QMdE quæ ad circuli tangentem QE terminatur; & quo tempore Luna attingit punctum n , summa illa erit area tota EQAn quam linea PD