De Inventione Orbium in quibus corpora viribus quibuscunq; centripetis agitata revolventur.
### Prop. XL. Theor. XIII.
*Si corpus, cogente vi quacunq; centripeta, moveatur utcunq;, & corpus aliud recta ascendat vel descendat, sintq; eorum velocitates in aliquo æqualium altitudinum casu æquales, velocitates eorum in omnibus æqualibus altitudinibus erunt æquales.*
Descienda un cuerpo cualquiera desde A por D, E, hasta el centro C, y muévase otro cuerpo desde V en línea curva VIKk. Con centro C y cualesquiera intervalos descríbanse círculos concéntricos DI, EK que se encuentren con la recta AC en D y E, y con la curva VIK en I y K.
Únase IC encontrándose con la propia KE en N; y bájese sobre IK la perpendicular NT; y sea el intervalo de las circunferencias de los círculos DE o IN mínimo, y tengan los cuerpos en D e I velocidades iguales.
Quoniam distantiæ CD , CI æquantur, erunt vires centripetæ in D & I æquales. Exponantur hæ vires per æquales lineolas DE , IN ; & si vis una IN , per Legum Corol. 2. resolvatur in duas NT & IT , vis NT , agendo secundum lineam Page 126 NT corporis cursui ITK perpendicularem, nil mutabit velocitatem corporis in cursu illo, sed retrahet solummodo corpus a cursu rectilineo, facietq; ipsum de Orbis tangente perpetuo