| Arco descrito en el primer descenso desde el punto marcado en el hilo, en pulgadas. | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | ½ | ¼ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Arcus ascensu ultimo descriptus digitorum. | 48 | 24 | 12 | 6 | 3 | 1½ | ¾ | ⅜ | 3 / 16 |
| Arcuum differentia motui amisso proportionalis, digitorum. | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | ½ | ¼ | ⅛ | 1 / 16 |
| Número de oscilaciones en el agua. | 29 / 60 | 1 1 / 5 | 3 | 7 | 11¼ | 12⅔ | 13⅓ | ||
| Número de oscilaciones en el aire. | 85½ | 287 | 535 |
En el experimento de la cuarta columna, se perdieron movimientos iguales a 535 oscilaciones en el aire y a 11/5 en el agua. Las oscilaciones en el aire eran, sin embargo, un poco más rápidas que en el agua, a saber, en la razón de 44 a 41. Pues 14⅔ oscilaciones en el agua y 13⅔ en el aire se realizaban al mismo tiempo.
Y por ello, si las oscilaciones en el agua se acelerasen en esa razón para que los movimientos de los péndulos en ambos medios fuesen veloces por igual, el número de oscilaciones 11/5 en el agua, con las cuales se perdería el mismo movimiento que antes (debido a la resistencia aumentada en aquella razón duplicada y al tiempo disminuido en esa misma Page 348 razón simple), disminuiría en aquella misma razón de 44 a 41, y por tanto resultaría 11/5 por 41/44, o sea 123/110.
Siendo, pues, iguales las velocidades de los péndulos, se perdieron movimientos iguales a 535 oscilaciones en el aire y a 123/110 en el agua; y por ende la resistencia del péndulo en el agua es a su resistencia en el aire como 535 es a 123/110. Esta es la proporción de las resistencias totales en el caso de la cuarta columna.
Designet jam AV + CV2 resistentiam Globi in aere cum velocitate V moventis, & cum velocitas maxima, in Casu columnæ, quartæ sit ad velocitatem maximam in casu columnæ primæ ut 1 ad 8, & resistentia in Casu columnæ quartæ ad resistentiam in Casu columnæ primæ in ratione arcuum differentiæ in his casibus, ad numeros oscillationum applicatæ, id est ut 2/535 ad 16 ÷ 85½ seu ut 85½ ad 4280: scribamus in his Casibus 1 & 8 pro velocitatibus, atque 85½ & 4280 pro resistentiis, & fiet A + C = 85½ & 8A + 64C = 4280 seu A + 8C = 535, indeque per reductionem æquationum proveniet 7C = 449½ & C = 643/14 & A = 212/7; atque adeo resistentia ut 212/7V + 643/14V2 quamproxime. Quare in Casu columnæ quartæ ubi velocitas erat 1, resistentia tota est ad partem suam quadrato velocitatis proportionalem, ut 212/7 + 643/14 seu 85½, ad 643/14; & idcirco resistentia penduli in aqua est ad resistentiæ partem illam in aere quæ quadrato velocitatis proportionalis est, quæque sola in motibus velocioribus consideranda venit, ut 85½ ad 643/14 & 535 ad 123/110 conjunctim, id est ut 637 ad 1. Si penduli in aqua oscillantis filum totum fuisset immersum, resistentia ejus fuisset adhuc major; adeo ut penduli in aere oscillantis resistentia illa quæ velocitatis quadrato proportionalis est, quæque sola in corporibus velocioribus consideranda venit, sit ad resistentiam ejusdem penduli totius, eadem cum velocitate in aqua oscillantis, ut 800 vel 900 ad 1 circiter, hoc est ut densitas aquæ ad densitatem aeris quamproxime.
En este cálculo debió también tomarse aquella parte de la resistencia del péndulo en el agua que fuera como el cuadrado de la velocidad, pero (lo que tal vez parezca Page 349 sorprendente) la resistencia en el agua