# Lema XVI.
*A datis tribus punctis ad quartum non datum inflectere tres rectas quarum differentiæ vel dantur vel nullæ sunt.*
Cas. 1. Sean dados los puntos A , B , C y el cuarto punto Z , que hay que hallar: Por la diferencia dada de las líneas AZ , BZ , el punto Z se ubicará en una Hipérbola cuyos focos son A y B , y el eje transversal dicha diferencia dada. Sea dicho eje MN . Tómese PM respecto a MA como MN es a AB , y erigida PR perpendicular a AB , y bajada también ZR perpendicular a PR , por la naturaleza de esta hipérbola, ZR respecto a AZ será como MN es a AB . Por un discurso similar, el punto Z se ubicará en otra Hipérbola, cuyos focos son A , C y el eje transversal la diferencia entre AZ y CZ , y podrá trazarse QS perpendicular a la propia AC , a la cual, si desde cualquier punto Z de esta hipérbola se baja la normal ZS , esta será respecto a AZ como la diferencia entre AZ y CZ es a AC .