Detur Spiralis, & ob datam rationem OS ad OP , densitas Medii in P erit ut 1 ÷ SP . In Medio igitur cujus densitas est reciproce ut distantia a centro SP , corpus gyrari potest in hac Spirali. Q. E. D.
Corol. 1. Velocitas in loco quovis P ea semper est quacum corpus in Medio non resistente gyrari potest in circulo, ad eandem a centro distantiam SP.
Corol. 2. Medii densitas, si datur distantia SP, est ut OS ÷ OP, Page 286 sin distantia illa non datur, ut OS ÷ {OP × SP}. Et inde Spiralis ad quamlibet Medii densitatem aptari potest.
Corol. 3. La fuerza de la resistencia en un lugar cualquiera P, es a la fuerza centrípeta en el mismo lugar como ½OS a OP. Pues dichas fuerzas son como las líneas Rr y TQ, o sea como ½VQ × PQ ÷ SQ y PQq. ÷ SP que generan al mismo tiempo, esto es, como ½VQ y PQ, o ½OS y OP. Dada, por tanto, la Espiral, se da la proporción de la resistencia a la fuerza centrípeta, y viceversa, a partir de dicha proporción se da la Espiral.
Corol. 4. Corpus itaque gyrari nequit in hac spirali, nisi ubi vis resistentiæ minor est quam dimidium vis centripetæ. Fiat resistentia æqualis dimidio vis centripetæ & Spiralis conveniet cum linea recta PS, inque hac recta corpus descendet ad centrum, dimidia semper cum velocitate qua probavimus in superioribus in casu Parabolæ (Theor. X. Lib. I.) descensum in Medio non resistente fieri. Unde tempora descensus hic erunt dupla majora temporibus illis atque adeo dantur.
Corol. 5. Y puesto que a distancias iguales del centro la velocidad es la misma en la Espiral PQR que en la recta SP, y la longitud de la Espiral a la longitud de la recta PS está en razón dada, a saber, en la razón de OP a OS; el tiempo del descenso en la Espiral será al tiempo del descenso en la recta SP en esa misma razón dada, y por consiguiente queda dado.
Corol. 6. Si centro S intervallis duobus describantur duo circuli; numerus revolutionum quas corpus intra circulorum circumferentias complere potest, est ut PS ÷ OS, sive ut Tangens anguli quem Spiralis continet cum radio PS; tempus vero revolutionum earundem ut OP ÷ OS, id est reciproce ut Medii densitas.