cuerpos describen alrededor del centro común de gravedad C : y ello debido a que las proporciones de las líneas SC , CP y SP o sp entre sí están dadas.
Cas. 1. Commune illud gravitatis centrum C, per Legum Page 164 Corollarium quartum, vel quiescit vel movetur uniformiter in directum.
Ponamus primo quod id quiescit, inq; s & p locentur corpora duo, immobile in s, mobile in p, corporibus S & P similia & æqualia. Dein tangant rectæ PR & pr Curvas PQ & pq in P & p, & producantur CQ & sq ad R & r.
Et ob similitudinem figurarum CPRQ, sprq, erit RQ ad rq ut CP ad sp, adeoq; in data ratione. Proinde si vis qua Corpus P versus Corpus S, atq; adeo versus centrum intermedium C attrahitur, esset ad vim qua corpus p versus centrum s attrahitur in eadem illa ratione data, hæ vires æqualibus temporibus attraherent semper corpora de tangentibus PR, pr ad arcus PQ, pq, per intervalla ipsis proportionalia RQ, rq; adeoq; vis posterior efficeret ut corpus p gyraretur in curva pqv, quæ similis esset curvæ PQV, in qua vis prior efficit ut corpus P gyretur, & revolutiones iisdem temporibus complerentur.
Mas como aquellas fuerzas no están entre sí en la razón de CP a sp, sino que (por la semejanza e igualdad de los cuerpos S y s, P y p, y la igualdad de las distancias SP, sp) son mutuamente iguales, los cuerpos serán atraídos igualmente desde las Tangentes en tiempos iguales; y por eso, para que el cuerpo posterior p sea atraído a través del intervalo mayor rq, se requiere un tiempo mayor, y ello en la razón subduplicada de los intervalos; debido a que, por el décimo Lema, los espacios descritos en el mismo principio del movimiento están en la razón duplicada de los tiempos.
Supóngase, por tanto, que la velocidad del cuerpo p es a la velocidad del cuerpo P en la razón subduplicada de la distancia sp a la distancia CP, de modo que en tiempos que estén en la misma razón subduplicada Página 165 se describan los arcos PQ, pq, que están en razón simple: Y los cuerpos P, p, atraídos siempre con fuerzas iguales, describirán en torno a centros en reposo C y s figuras semejantes PQV, pqv, de las cuales la posterior pqv es semejante e igual a la figura que el cuerpo P describe en torno al cuerpo móvil S. Q. E. D.
Cas. 2. Supongamos ahora que el centro de gravedad común, junto con el espacio en el que los cuerpos se mueven entre sí, progresa uniformemente en línea recta; y, por el Corolario sexto de las Leyes, todos los movimientos en este espacio se realizarán como antes, y por tanto los cuerpos describirán en torno a los demás unas figuras idénticas a las anteriores y, por ende, las figuras pqv semejantes e iguales.