quanto major est proportio hujus tertiæ vis ad vires priores, cæteris paribus; atq; adeo quæ faciet ut corpus P , radio SP , areas non amplius temporibus proportionales describet, atq; aberratio ab hac proportionalitate ut tanto major sit, quanto major est proportio vis hujus tertiæ ad vires cæteras. Orbis vero PAB aberrationem a forma Elliptica præfata hæc vis tertia duplici de causa adaugebit, tum quod non dirigitur a P ad S , tum etiam quod non sit proportionalis quadrato distantiæ PS .
Quibus intellectis, manifestum est quod areæ temporibus tum maxime fiunt proportionales, ubi vis tertia, manentibus viribus cæteris, fit minima; & quod Orbis PAB tum maxime accedit ad præfatam formam Ellipticam, ubi vis tam secunda quam tertia, sed præcipue vis tertia, fit minima, vi prima manente.
Exponatur corporis S attractio acceleratrix versus Q per lineam QN; & si attractiones acceleratrices QM, QN æquales essent, hæ trahendo corpora S & P æqualiter & secundum lineas parallelas, nil mutarent situm eorum ad invicem. Iidem jam forent corporum illorum motus inter se (par Legum Corol. 6.) ac si hæ attractiones tollerentur. Et pari ratione si attractio QN minor esset attractione QM, tolleret ipsa attractionis QM partem QN, & maneret pars sola MN, qua temporum & arearum proportionalitas & Orbitæ forma illa Elliptica perturbaretur. Et similiter si attractio QN major esset attractione QM, oriretur ex differentia sola MN perturbatio proportionalitatis & Orbitæ. Sic per attractionem QN reducitur semper attractio tertia superior QM ad attractionem MN, attractione prima & secunda manentibus prorsus immutatis: & propterea areæ ac tempora ad proportionalitatem, & Orbita PAB ad formam præfatam Ellipticam tum maxime accedunt, ubi attractio MN vel nulla est, vel quam fieri possit minima; hoc est ubi corporum P & S attractiones acceleratrices, factæ versus corpus Q, accedunt quantum fieri potest ad æqualitatem; id est ubi attractio QN non est nulla, neq; minor minima attractionum omnium QM, sed inter attractionum Page 176 omnium QM maximam & minimam quasi mediocris, hoc est, non multo major neq; multo minor attractione QK. Q. E. D.
Cas. 2. Revolvantur jam corpora minora P, Q circa maximum S in planis diversis, & vis LM, agendo secundum lineam PS in plano Orbitæ PAB sitam, eundem habebit effectum ac prius, neq; corpus P de plano Orbitæ suæ deturbabit.
At vis altera NM, agendo secundum lineam quæ ipsi QS parallela est, (atq; adeo, quando corpus Q versatur extra lineam Nodorum, inclinatur ad planum Orbitæ PAB;) præter perturbationem motus in longitudinem jam ante expositam, inducet perturbationem motus in latitudinem, trahendo corpus P de plano suæ Orbitæ.
Et hæc perturbatio in dato quovis corporum P & S ad invicem situ, erit ut vis illa generans MN, adeoq; minima evadet ubi MN est minima, hoc est (uti jam exposui) ubi attractio QN non est multo major neq; multo minor attractione QK.
Q. E. D.
Corol. 1. Ex his facile colligitur quod si corpora plura minora P, Q, R &c. revolvantur circa maximum S: motus corporis intimi P minime perturbabitur attractionibus exteriorum, ubi corpus maximum S pariter a cæteris, pro ratione virium acceleratricum, attrahitur & agitatur atq; cæteri a se mutuo.
Corol. 2. En el Sistema de tres cuerpos S , P , Q ; si las atracciones aceleratrices de cualesquiera dos de ellos hacia el tercero son entre sí recíprocamente como los cuadrados de las distancias, el cuerpo P describirá por medio del radio PS un área alrededor del cuerpo S más rápidamente cerca de la conjunción A y de la oposición B , que cerca de las cuadraturas C , D .