Corol. 1. Los lados rectos están en razón compuesta de la razón duplicada de las perpendiculares y la razón duplicada de las velocidades.
Corol. 2. Las velocidades de los cuerpos en las mayores y menores distancias desde el foco común están en la razón compuesta de la razón inversa de las distancias y la razón subduplicada directa de los lados rectos. Pues las perpendiculares son ya las distancias mismas.
Corol. 3. Ideoq; velocitas in Conica sectione, in minima ab umbilico distantia, est ad velocitatem in circulo in eadem a centro distantia, in dimidiata ratione lateris recti ad distantiam illam duplicatam.
Corol. 4. Las velocidades de los cuerpos que giran en elipses a distancias medias del umbilico común son las mismas que las de los cuerpos que giran en círculos a las mismas distancias, esto es (por el Corol. VI. Teor. IV.), recíprocamente en la razón semiduplicada de las distancias. Pues las perpendiculares ya son los semiejes menores, y estos son como las medias proporcionales entre las distancias y los lados rectos. Compóngase esta razón inversamente con la razón semiduplicada de los lados rectos directamente, y resultará la razón semiduplicada de las distancias inversamente.
Corol. 5. In eadem vel æqualibus figuris, vel etiam in figuris inæqualibus, quarum latera recta sunt æqualia, velocitas corporis est reciproce ut perpendiculum demissum ab umbilico ad tangentem.
Corol. 6. En la Parábola, la velocidad es recíproca en razón subduplicada de la distancia del cuerpo al foco de la figura; en la Elipse es menor, en la Hipérbola mayor que en esta razón. Pues (por el Corol. 2 del Lem. XIV) la perpendicular bajada desde el foco a la tangente de la Parábola está en razón subduplicada de la distancia.
Corol. 7. En la Parábola, la velocidad en todas partes es a la velocidad del cuerpo que gira en un círculo a la misma distancia, en la razón subduplicada del número binario a la unidad; en la Elipse es menor, en la Hipérbola Página 58 mayor que en esta razón. Pues por el Corolario segundo de este [libro], la velocidad en el vértice de la Parábola está en esta razón, y por los Corolarios sexto de este y cuarto del Teorema, se conserva la misma proporción en todas las distancias. De aquí también en la Parábola la velocidad en todas partes es igual a la velocidad del cuerpo que gira en un círculo a la mitad de la distancia, en la Elipse es menor, en la Hipérbola mayor.
Corol. 8. La velocidad de giro en una Sección Cónica cualquiera es a la velocidad de giro en un círculo a la distancia de la mitad del lado recto de la Sección, como esa distancia es a la perpendicular bajada desde el foco hasta la tangente de la Sección. Es evidente por el Corolario quinto.
Corol. 9. Unde cum (per Corol. 6. Theor. IV.) velocitas gyrantis in hoc circulo sit ad velocitatem gyrantis in circulo quovis alio, reciproce in dimidiata ratione distantiarum; fiet ex æquo velocitas gyrantis in Conica sectione ad velocitatem gyrantis in circulo in eadem distantia, ut media proportionalis inter distantiam illam communem & semissem lateris recti sectionis, ad perpendiculum ab umbilico communi in tangentem sectionis demissum.
Prop. XVII. Prob. IX.
* Posito quod vis centripeta sit reciproce proportionalis quadrato distantiæ a centro, & quod vis illius quantitas absoluta sit cognita; requiritur linea quam corpus describit, de loco dato cum data velocitate secundum datam rectam egrediens.