Jam ob similia triangula BTt , DBN , est Bt seu PQ ad Tt ut DN ad NB . Sic & Rr est ad AQ seu PS ut DM ad AN . Ergo ducendo antecedentes in antecedentes & consequentes in consequentes, ut rectangulum PQ in Rr est ad rectangulum Tt in PS , ita rectangulum NDM est ad rectangulum ANB , & (per Cas. 1) ita rectangulum QPr est ad rectangulum SPt , ac divisim ita rectangulum QPR est ad rectangulum PS × PT . Q. E. D.
Cas. 3. Supongamos, por último, que las cuatro líneas PQ, PR, PS, PT no son paralelas a los lados AC, AB, sino que están inclinadas respecto a ellos de cualquier manera. En su lugar, tómense Pq, Pr paralelas al propio AC; y Ps, Pt paralelas al propio AB; y debido a los ángulos dados de los triángulos PQq, PRr, PSs, PTt, se darán las razones de PQ a Pq, de PR a Pr, de PS a Ps y de PT a Pt, y por tanto las razones compuestas de PQ por PR a Pq por Pr, y de PS por PT a Ps por Pt. Mas, por lo demostrado arriba, la razón de Pq por Pr a Ps por Pt es dada: luego también la razón de PQ por PR a PS por PT.
Q. E. D.
Page 72