Reg. 4. Quoniam densitas Medii prope verticem Hyperbolæ major est quam in loco A, ut servetur densitas mediocris, debet ratio minimæ tangentium GT ad Tangentem AH inveniri, & densitas in A, per Regulam tertiam, diminui in ratione paulo minore quam semisummæ Tangentium ad Tangentium AH.
Reg. 5. Si dantur longitudines AH, AI, & describenda sit figura AGK: produc HN ad X, ut sit HX æqualis facto sub n + 1 & AI; centroq; X & Asymptotis MX, NX per punctum A describatur Hyperbola, ea lege ut sit AI ad quamvis VG ut XVn ad XIn.
Reg. 6. Quo major est numerus n, eo magis accuratæ sunt hæ Hyperbolæ in ascensu corporis ab A, & minus accuratæ in ejus descensu ad G; & contra. Hyperbola Conica mediocrem rationem tenet, estq; cæteris simplicior.
Igitur si Hyperbola sit hujus generis, & punctum K, ubi corpus projectum incidet in rectam quamvis AN per punctum A transeuntem, quæratur: occurrat producta AN Asymptotis MX, NX in M & N, & sumatur NK ipsi AM æqualis.
Reg. 7. Y de aquí es evidente el método expedito para determinar esta Hipérbola a partir de los Fenómenos. Proyéctense dos cuerpos similares e iguales con la misma velocidad, en ángulos diferentes HAK , hAk , e incidan en el plano del Horizonte en K y k ; y nótese la proporción de AK a Ak . Sea esta de d a e . Luego, erigido un perpendicular de cualquier longitud AI , asúmase a discreción la longitud AH o Ah , y de ahí dedúzcanse gráficamente las longitudes AK , Ak , mediante la Reg. 6. Si la razón de AK a Ak es la misma que la razón de d a e , la longitud AH se asumió correctamente. Si no, tómese en la recta infinita SM la longitud SM igual a la asumida AH , y eríjase una perpendicular MN Page 272 igual a la diferencia de las razones AK ÷ Ak - d ÷ e multiplicada por cualquier recta dada. De similar método, a partir de varias longitudes asumidas AH