De Motu Corporum Sphæricorum viribus centripetis se mutuo petentium.
Hactenus exposui motus corporum attractorum ad centrum immobile, quale tamen vix extat in rerum natura. Attractiones enim fieri solent ad corpora; & corporum trahentium & attractorum actiones semper mutuæ sunt & æquales, per Legem tertiam: adeo ut neq; attrahens possit quiescere neq; attractum, si duo sint corpora, sed ambo (per Legum Corollarium quartum) quasi attractione mutua, circum gravitatis centrum commune revolvantur: & si plura sint corpora (quæ vel ab unico attrahantur vel omnia se mutuo attrahant) hæc ita inter se moveri debeant, ut gravitatis centrum commune vel quiescat vel uniformiter moveatur in directum.
Qua de causa jam pergo motum exponere corporum se mutuo trahentium, considerando vires centripetas tanquam Attractiones, quamvis fortasse, si physice loquamur, verius dicantur Impulsus. In Mathematicis enim jam versamur, & propterea missis disputationibus Physicis, familiari utimur sermone, quo possimus a Lectoribus Mathematicis facilius intelligi.
Prop. LVII. Theor. XX.
*Dos cuerpos que se atraen mutuamente describen figuras semejantes, tanto alrededor de su centro de gravedad común, como alrededor el uno del otro.*
Sunt enim distantiæ a communi gravitatis centro reciproce proportionales corporibus, atq; adeo in data ratione ad invicem, & componendo, in data ratione ad distantiam totam inter corpora. Feruntur autem hæ distantiæ circum terminos suos communi Page 163 motu angulari, propterea quod in directum semper jacentes non mutant inclinationem ad se mutuo.
Lineæ autem rectæ, quæ sunt in data ratione ad invicem, & æquali motu angulari circum terminos suos feruntur, figuras circum eosdem terminos (in planis quæ una cum his terminis vel quiescunt vel motu quovis non angulari moventur) describunt omnino similes. Proinde similes sunt figuræ quæ his distantiis circumactis describuntur.
Q. E. D.
Prop. LVIII. Theor. XXI.
* Si corpora duo viribus quibusvis se mutuo trahunt, & interea revolvuntur circa gravitatis centrum commune: dico quod figuris, quas corpora sic mota describunt circum se mutuo, potest figura similis & æqualis, circum corpus alterutrum immotum, viribus iisdem describi.
Giran los cuerpos S , P alrededor de su centro común de gravedad C , avanzando de S a T y de P a Q . Desde un punto dado s trácese siempre sp , sq iguales y paralelas a las mismas SP , TQ ; y la curva pqv que el punto p , al girar alrededor del punto inmóvil s , describe, será semejante e igual a las curvas que los cuerpos S , P describen uno respecto del otro: y por tanto (por el Teorema XX) semejante a las curvas ST y PQV , que los mismos