Scribe QR pro Pv , & (per Lemma XII) BC × CA pro CD × PF , nec non (punctis P & Q coeuntibus) 2 PC pro vG , & ductis extremis & medijs in se mutuo, fiet QTq. × PCq. ÷ QR æquale 2 BCq. × CAq. ÷ PC . Est ergo (per Corol. Theor. V.) vis centripeta reciproce ut 2 BCq. × CAq. ÷ PC , id est Page 49 (ob datum 2 BCq. × CAq. ) ut 1 ÷ PC , hoc est, directe ut distantia PC . Q. E. I.
Corol. 1. Unde vicissim si vis sit ut distantia, movebitur corpus in Ellipsi centrum habente in centro virium, aut forte in circulo, in quem Ellipsis migrare potest.
Corol. 2. Y serán iguales los tiempos periódicos de las revoluciones hechas en todas las Figuras alrededor de un mismo centro. Pues esos tiempos en las Elipses semejantes son iguales por el Corol. 3 y 7 de la Prop. IV: En las Elipses, en cambio, que tienen un eje mayor común, son entre sí como las áreas totales de las elipses directamente y las partes de las áreas descritas simultáneamente inversamente; esto es, como los ejes menores directamente y las velocidades de los cuerpos en los vértices principales inversamente, esto es, como esos ejes directamente y las ordenadas aplicadas a los otros ejes inversamente, y por tanto (por la igualdad de las razones directa e inversa) en razón de igualdad.
# Escolio.
Si la elipse, cuyo centro se aleja hacia el infinito, se convierte en parábola, el cuerpo se moverá en esta parábola, y la fuerza que ahora tiende hacia el centro infinitamente distante se volverá equable. Este es el Teorema de Galileo.
Y si la cónica parabólica, cambiada la inclinación del plano respecto al cono cortado, se convierte en hipérbola, el cuerpo se moverá en el perímetro de esta, convertida la fuerza centrípeta en centrífuga.
Página 50