Etenim, ex Conicis, sunt hc quadratum ad rectangulum ahb , & ic quadratum ad id quadratum, & ke quadratum ad kd quadratum, & el quadratum ad alb rectangulum in eadem ratione, & propterea hc ad latus quadratum ipsius ahb , ic ad id , ke ad kd & el ad latus quadratum ipsius alb sunt in dimidiata illa ratione, & composite, in data ratione omnium antecedentium hi & kl ad omnes consequentes, quæ sunt latus quadratum rectanguli ahb & recta ik & latus quadratum rectanguli alb . Habentur igitur ex data illa ratione puncta contactus c , d , e , in figura nova. Per inversas operationes Lemmatis novissimi transferantur hæc puncta in figuram primam & ibi, per casum primum Problematis XIV, describetur Trajectoria. Q. E. F.
Cæterum perinde ut puncta a, b jacent vel inter puncta h, l, vel extra, debent puncta c, d, e vel inter puncta h, i, k, l capi, vel extra.
Si punctorum a, b alterutrum cadit inter puncta h, l, & alterum extra, Problema impossibile est.
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# Prop. XXVI. Prob. XVIII.
*Trajectoriam describere quæ transibit per punctum datum & rectas quatuor positione datas continget.*
Desde la intersección común de dos tangentes cualesquiera hasta la intersección común de las otras dos, hágase una recta infinita, y empleándose la misma para el radio ordenado primero, transmutérese la figura (por el Lem. XXII) en una figura nueva, y las dos Tangentes que concurrían en el radio ordenado se volverán ahora paralelas. Sean aquellas hi y kl, ik y hl, que contienen el paralelogramo hikl. Y sea p un punto en esta figura nueva, que corresponde al punto dado en la figura primera. Por el centro de la figura O hágase pq, y siendo Oq igual a Op, q será el otro punto por el cual la sección Cónica debe pasar en esta figura nueva. Por la operación inversa del Lema XXII, trasládese este punto a la figura primera, y allí se tendrán dos puntos por los cuales se ha de describir la Traectoria. Y por los mismos verdaderamente puede describirse dicha Traectoria por el Prob. XVII.
Q. E. F.