Prop. XLVI. Prob. XI.
*Invenire velocitatem Undarum.*
Constrúyase un péndulo cuya longitud entre el punto de suspensión y el centro de oscilación sea igual a la latitud de las Olas; y en el tiempo en que dicho péndulo complete sus oscilaciones individuales, las Olas al avanzar recorrerán más o menos su propia latitud.
Llamo latitudud de las ondas a la medida transversal que yace ya sea entre los valles más profundos o entre las cumbres más altas. Designe ABCDEF la superficie de un agua estancada, que asciende y desciende con ondas sucesivas, y sean A, C, E, etc., las cumbres de las ondas, y B, D, F, etc., los valles intermedios. Y puesto que el movimiento de las ondas se realiza mediante el ascenso y descenso sucesivo del agua, de tal modo que sus partes A, C, E, etc., que ahora son las más bajas, pronto se vuelven las más altas; y la fuerza motriz con la que las partes más altas descienden y las más bajas ascienden es el peso del agua elevada; ese ascenso y descenso alternos serán análogos al movimiento recíproco del agua en un canal, y observarán las mismas leyes del tiempo: y por ello (por la Prop. XLIV.) si las distancias entre los lugares más altos de las ondas A, C, E, y los más bajos B, D, F se igualan al doble de la longitud del péndulo, las partes más altas A, C, E se volverán las más bajas en el tiempo de una oscilación, y ascenderán de nuevo en el tiempo de otra oscilación.
Por tanto, entre el tránsito de cada una de las ondas el tiempo será de dos oscilaciones; esto es, la onda describirá su latitud en el tiempo en que ese péndulo oscila dos veces; pero en el mismo tiempo el péndulo cuya longitud es cuádruple, Page 363 y por tanto iguala la latitud de las ondas, oscilará una vez. Q. E. D.
Corol. 1. Igitur Undæ, quæ pedes Parisienses 31/18 latæ sunt, tempore minuti unius secundi progrediendo latitudinem suam conficient; adeoque tempore minuti unius primi percurrent pedes 183⅓, & horæ spatio pedes 11000 quamproxime.
Corol. 2. Et undarum majorum vel minorum velocitas augebitur vel diminuetur in dimidiata ratione latitudinis.
Hæc ita se habent ex Hypothesi quod partes aquæ recta ascendunt vel recta descendunt; sed ascensus & descensus ille verius fit per circulum, ideoque tempus hac Propositione non nisi quamproxime definitum esse affirmo.
Prop. XLVII. Theor. XXXVI.
*Pulsuum in Fluido Elastico propagatorum velocitates sunt in ratione composita ex dimidiata ratione vis Elasticæ directe & dimidiata ratione densitatis inverse; si modo Fluidi vis Elastica ejusdem condensationi proportionalis esse supponatur.*
Cas. 1. Si el Medio fuere homogéneo, y las distancias de los pulsos en estos Medios fueren iguales entre sí, pero el movimiento en un Medio fuere más intenso: las contracciones y dilataciones de las partes análogas serán como los mismos movimientos. Ciertamente esta proporción no es exacta. Sin embargo, a menos que las contracciones y dilataciones sean muy intensas, no errará sensiblemente, y por lo tanto puede tenerse por físicamente exacta. Las fuerzas elásticas motrices son, además, como las contracciones y dilataciones; y las velocidades de las partes iguales engendradas al mismo tiempo son como las fuerzas. Por lo tanto, las partes