Q. E. D.
Corol. 1. Hinc corpora duo viribus distantiæ suæ proportionalibus se mutuo trahentia, describunt (per Prop. X.) & circum commune gravitatis centrum, & circum se mutuo, Ellipses concentricas: & vice versa, si tales figuræ describuntur, sunt vires distantiæ proportionales.
Corol. 2. Et corpora duo viribus quadrato distantiæ suæ reciproce proportionalibus describunt (per Prop. XI, XII, XIII.) & circum commune gravitatis centrum, & circum se mutuo sectiones conicas umbilicos habentes in centro circum quod figuræ describuntur. Et vice versa, si tales figuræ describuntur, vires centripetæ sunt quadrato distantiæ reciproce proportionales.
Corol. 3. Corpora duo quævis circum gravitatis centrum commune gyrantia, radiis & ad centrum illud & ad se mutuo ductis, describunt areas temporibus proportionales.
Prop. LIX. Theor. XXII.
*El tiempo periódico de dos cuerpos* *S* *y* *P* *que revolven alrededor del centro de gravedad común* *C*, *es al tiempo periódico del cuerpo cualquiera* *P*, *que gira alrededor del otro inmóvil* *S*, *y describe una figura semejante e igual a las figuras que los cuerpos describen mutuamente alrededor de sí*, *en la razón sesquiplicada* [dimidiata ratione] *del otro cuerpo* *S* *a la suma de los cuerpos* *S*+*P*.*
Página 166
Namq; ex demonstratione superioris Propositionis, tempora quibus arcus quivis similes PQ & pq describuntur, sunt in dimidiata ratione distantiarum CP & SP vel sp, hoc est, in dimidiata ratione corporis S ad summam corporum S + P. Et componendo, summæ temporum quibus arcus omnes similes PQ & pq describuntur, hoc est tempora tota quibus figuræ totæ similes describuntur, sunt in eadem dimidiata ratione.
Q. E. D.
Prop. LX. Theor. XXIII.
*Si corpora duo*S*&*P*, viribus quadrato distantiæ suæ reciproce proportionalibus se mutuo trahentia, revolvuntur circa gravitatis centrum commune: dico quod Ellipseos, quam corpus alterutrum*P*hoc motu circa alterum*S*describit, Axis transversus erit ad axem transversum Ellipseos, quam corpus idem*P*circa alterum quiescens*S*eodem tempore periodico describere posset, ut summa corporum duorum*S*+*P*ad primam duarum medie proportionalium inter hanc summam & corpus illud alterum*S*.*
Nam si descriptæ Ellipses essent sibi invicem æquales, tempora periodica, per Theorema superius, forent in dimidiata ratione corporis S ad summam corporum S + P. Minuatur in hac ratione tempus periodicum in Ellipsi posteriore, & tempora periodica evadent æqualia, Ellipseos autem axis transversus per Theorema VII. minuetur in ratione cujus hæc est sesquiplicata, id est in ratione, cujus ratio S ad S + P est triplicata; adeoq; ad axem transversum Ellipseos alterius, ut prima duarum medie proportionalium inter S + P & S ad S + P. Et inverse,