tanto (por la Prop. IX, Lib. V, Elem.), la velocidad posterior, generada en todo el tiempo, será la parte 100 / 11915 de la velocidad de la Luna. A esta velocidad de la Luna, que es análoga al momento medio del área, súmese y restese la mitad de la velocidad de la otra; y si el momento medio se expone mediante el número 11915, la suma 11915 + 50 o 11965 exhibirá el momento máximo del área en la sicigia A , y la diferencia 11915 - 50 o 11865 exhibirá su momento mínimo en las cuadraturas. Por lo tanto, las áreas descritas en tiempos iguales en las sicigias y cuadraturas son entre sí como 11965 es a 11865. Al momento mínimo 11865 súmese el momento que sea a la diferencia de los momentos 100 como el trapecio FKCG es al triángulo Page 438 SCG (o lo que es igual, como el cuadrado del seno PK es al cuadrado del radio SP , es decir, como Pd es a SP ) y la suma exhibirá el momento del área cuando la Luna está en un lugar intermedio cualquiera P .
Todo esto es así, bajo la hipótesis de que el Sol y la Tierra están en reposo, y la Luna gira en el tiempo sinódico de 27 días, horas 7, minutos 43. Como quiera que el período sinódico lunar es verdaderamente de 29 días, horas 12 y minutos 44, deben aumentarse los incrementos de los momentos en razón del tiempo.
De este modo, el incremento total, que era la parte 100/11915 del momento medio, llegará a ser ahora su parte 100/11023. Y por tanto, el momento del área en la cuadratura de la Luna será a su momento en la sicigia como 11023 - 50 a 11023 + 50, o como 10973 a 11073, y a su momento, cuando la Luna se encuentra en cualquier otro lugar intermedio P, como 10973 a 10973 + Pd, siendo manifiestamente SP igual a 100.
El área, pues, que la Luna, mediante un rayo trazado hacia la Tierra, describe en partículas de tiempo iguales, es muy aproximadamente como la suma del número y el seno verso de la distancia doble de la Luna desde la cuadratura más próxima, en un círculo cuyo radio es la unidad. Esto es así cuando la Variación en los octantes es de magnitud mediosa. Pero si la variación allí fuere mayor o menor, debe aumentarse o disminuirse dicho seno verso en la misma razón.
Prop. XXVII. Prob. VII.
*Ex motu horario Lunæ invenire ipsius distantiam à Terra.*