Ejempl. 2. Supongamos que la fuerza centrípeta es como cualquier potencia de la altura A, An - 3 o An ÷ A3: donde n - 3 y n significan los exponentes de las potencias cualesquiera, enteros o fraccionarios, racionales o irracionales, afirmativos o negativos.
Aquel numerador An o T - X n, reducido a una serie indeterminada por nuestro Método de Series Convergentes, se convierte en Tn - nXTn - 1 + {nn - n}÷2 Xq.Tn - 2 &c.
Y comparados los términos de este con los términos del otro numerador RGq. - RFq. + TFq. - Fq.X, resulta que RGq. - RFq. + TFq. es a Tn como -Fq. es a -nTn - 1 + {nn - n}÷2 XTn - 2 &c.
Y tomando las razones últimas donde los órbitas se acercan a la forma circular, resulta que RGq. es a Tn como -Fq. es a -nTn - 1, o bien Gq. es a Tn - 1 como Fq. es a nTn - 1, y recíprocamente Gq. es a Fq. como Tn - 1 es a nTn - 1, esto es, como 1 es a n; y por tanto G es a F, esto es, el ángulo VCp es al ángulo VCP, como 1 es a √n.
Quare cum angulus VCP, in descensu Page 140 corporis ab Apside summa ad Apsidem imam in Ellipsi confectus, sit graduum 180, conficietur angulus VCp, in descensu corporis ab Apside summa ad Apsidem imam in Orbe propemodum circulari, quem corpus quodvis vi centripeta dignitati An - 3 proportionali describit, æqualis angulo graduum 180 ÷ √n; & hoc angulo repetito corpus redibit ab Apside ima ad Apsidem summam, & sic deinceps in infinitum.
De modo que si la fuerza centrípeta es como la distancia del cuerpo desde el centro, esto es, como A o A4 ÷ A3, n será igual a 4 y √4 igual a 2; y por consiguiente, el ángulo entre la ápside alta y la ápside baja será igual a 180 ÷ 2 gr. o 90 gr.
Completada por tanto la cuarta parte de una revolución, el cuerpo llegará a la ápside baja, y completada otra cuarta parte a la ápside alta, y así sucesivamente por turno hasta el infinito.
Lo cual es también manifiesto por la Proposición X. Pues un cuerpo impelido por esta fuerza centrípeta revoluciones hará en una elipse inmóvil, cuyo centro está en el centro de las fuerzas.
Y si la fuerza centrípeta es recíprocamente como la distancia, esto es, directamente como 1 ÷ A o A2 ÷ A3, será n = 2, y por tanto entre la ápside suprema y la ínfima el ángulo será de 180 ÷ √2 grados o 127 gr. 17 min. y por ello un cuerpo que gira con tal fuerza, mediante la perpetua repetición de este ángulo, llegará por turnos alternos de la ápside suprema a la ínfima y de la ínfima a la suprema por los siglos de los siglos.
Porro si vis centripeta sit reciproce ut Latus quadrato-quadratum undecimæ dignitatis Altitudinis, id est reciproce ut A11/4, adeoq; directe ut 1 ÷ A11/4 seu ut A¼ ÷ A3 erit n æqualis ¼, & 180 ÷ √n gr. æqualis 360 gr. & propterea corpus de Apside summa discedens & subinde perpetuo descendens, perveniet ad Apsidem imam ubi complevit revolutionem integram, dein perpetuo ascensu complendo aliam revolutionem integram, redibit ad Apsidem summam: & sic per vices in æternum.
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Exempl. 3. Tomando m y n como índices cualesquiera de las potencias de la Altitud, y b, c como números cualesquiera dados, supongamos que la fuerza centrípeta es como {bAm + cAn} ÷ A cub. es decir, como {b en T - Xm + c en T - Xn} ÷ A cub. o (por el mismo Método nuestro de las Series convergentes) como