describirá, a la superficie circular que el arco ih por la revolución del semicírculo akb alrededor del diámetro ab describirá.
Y las fuerzas con que estas superficies, según las líneas que convergen hacia ellas, atracen a los corpúsculos P y p, son (por la Hipótesis) como las superficies mismas aplicadas a los cuadrados de sus distancias a los cuerpos, esto es, como pf × ps a PF × PS.
Y estas fuerzas son a sus partes oblicuas que (hecha la resolución de las fuerzas por el Corolario 2 de las Leyes) tienden según las líneas PS, ps hacia los centros, como PI a PQ, y pi a pq; esto es (por los triángulos semejantes PIQ y PSF, piq y psf) como PS a PF y ps a pf.
De donde, por razón equimúltiple, resulta que la atracción de este corpúsculo P hacia S es a la atracción del corpúsculo p hacia s, como PF × pf × ps ÷ PS a Page 195 pf × PF × PS ÷ ps, esto es, como el cuadrado de ps al cuadrado de PS.
Y por semejante argumento las fuerzas con que las superficies descritas por la revolución de los arcos KL, kl atraen a los corpúsculos, estarán en razón de ps quad. a PS quad.; e,igualmente, por la misma razón estarán en razón las fuerzas de todas las superficies circulares en que una y otra superficie esférica, tomando siempre sd = SD y se = SE, puede ser distinguida. Y por composición, las fuerzas de todas las superficies esféricas ejercidas sobre los corpúsculos estarán en la misma razón. Q. E. D.
Prop. LXXII. Theor. XXXII.
* Si ad Spheræ cujusvis puncta singula tendant vires æquales centripetæ decrescentes in duplicata ratione distantiarum a punctis, ac detur ratio diametri Spheræ ad distantiam corpusculi a centro ejus; dico quod vis qua corpusculum attrahitur proportionalis erit semi-diametro Sphæræ.
Nam concipe corpuscula duo seorsim a Sphæris duabus attrahi, & distantias a centris proportionales esse diametris, Sphæras autem resolvi in particulas similes & similiter positas ad corpuscula.
Hinc attractiones corpusculi unius, factæ versus singulas particulas Sphæræ unius, erunt ad attractiones alterius versus analogas totidem particulas Sphæræ alterius, in ratione composita ex ratione particularum directe & ratione duplicata distantiarum inverse.
Sed particulæ sunt ut Sphæræ, hoc est in ratione triplicata diametrorum, & distantiæ sunt ut diametri, & ratio prior directe una cum ratione posteriore bis inverse est ratio diametri ad diametrum.
Q. E. D.
Corol. 1. Hinc si corpuscula in circulis circa Sphæras ex materia æqualiter attractiva constantes revolvantur, sintq; distantiæ a centris Sphærarum proportionales earundem diametris; tempora periodica erunt æqualia.
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Corol. 2. Y viceversa, si los tiempos periódicos son iguales; las distancias serán proporcionales a los diámetros. Constan estas dos cosas por el Corol. 3. Teor. IV.