Neq; novit natura limitem.
Lo que se ha demostrado acerca de las líneas curvas y de las superficies comprendidas se aplica fácilmente a las superficies curvas de los sólidos y Page 35 a sus contenidos.
He premis익호 vero hæc Lemmata ut effugerem tædium deducendi perplexas demonstrationes, more veterum Geometrarum, ad absurdum. Contractiores enim redduntur demonstrationes per methodum indivisibilium. Sed quoniam durior est indivisibilium Hypothesis; & propterea Methodus illa minus Geometrica censetur, malui demonstrationes rerum sequentium ad ultimas quantitatum evanescentium summas & rationes, primasq; nascentium, id est, ad limites summarum & rationum deducere, & propterea limitum illorum demonstrationes qua potui breuitate præmittere. His enim idem præstatur quod per methodum indivisibilium, & principiis demonstratis jam tutius utemur. Proinde in sequentibus, siquando quantitates tanquam ex particulis constantes consideravero, vel si pro rectis usurpavero lineolas curvas, nolim indivisibilia sed evanescentia divisibilia, non summas & rationes partium determinatarum, sed summarum & rationum limites semper intelligi, vimq; talium demonstrationum ad methodum præcedentium Lemmatum semper revocari.
Objeción es que de las cantidades evanescentes no hay ninguna proporción última; puesto que esta, antes de que evanescan, no es última, y, cuando han evanescido, no es ninguna.
Pero con el mismo argumento se podría sostener igualmente que no hay ninguna velocidad última de un cuerpo que se dirige a un cierto lugar. Pues esta, antes de que el cuerpo alcance el lugar, no es última; cuando lo ha alcanzado, no es ninguna.
Y la respuesta es fácil. Por velocidad última ha de entenderse aquella con la que el cuerpo se mueve ni antes de que alcance el último lugar y el ceso del movimiento, ni después, sino entonces cuando lo alcanza, es decir, aquella misma velocidad con la que el cuerpo alcanza el último lugar y con la que el movimiento cesa. Y de manera semejante, por la razón última de las cantidades evanescentes ha de entenderse la razón de las cantidades no antes de que evaneszcan, no después, sino con la que evanescen.
Igualmente, la razón primera de las nacientes es la razón con la que nacen. Y la suma primera y última es con la que empiezan y cesan de ser (o de ser aumentadas y disminuidas). Existe un límite que la velocidad puede alcanzar al final del movimiento, pero no transgredir.
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Esta es la velocidad última. Y semejante es la razón del límite de todas las cantidades y proporciones que empiezan y cesan. Y puesto que este límite es cierto y definido, es un problema verdaderamente geométrico el determinarlo. Y todas las cosas geométricas son legítimamente usurpadas en la determinación y demostración de otras cosas geométricas.
Contiéndese también que, si se dan las razones últimas de las cantidades evanescentes, se darán también las magnitudes últimas; y así toda cantidad constará de indivisibles, contra lo que Euclides acerca de los inconmensurables, en el libro décimo de los Elementos, demostró. Mas esta objeción se apoya en una falsa hipótesis. Aquellas razones últimas con las cuales las cantidades evanescen no son en verdad razones de las cantidades últimas, sino límites a los cuales las razones de las