Y por consiguiente dichas áreas empiezan y se anulan al mismo tiempo, y por ello son siempre iguales. Por tanto, el área { OR ÷ OQ } IEF - IGH es igual al área Z , por la cual se expone la resistencia, y por consiguiente es al área PINM por la cual se expone la gravedad, como la resistencia a la gravedad. Q. E. D. Page 312
Corol. 1. Est igitur resistentia in loco infimo C ad vim gravitatis, ut area {OP ÷ OQ} IEF ad aream PINM.
Corol. 2. Hágase además máxima, cuando el área PIHR es a la área IEF como OR es a OQ. Pues en ese caso el momento de ella (a saber, PIGR - Y) se vuelve nulo.
Corol. 3. Hinc etiam innotescit velocitas in locis singulis: quippe quæ est in dimidiata ratione resistentiæ, & ipso motus initio æquatur velocitati corporis in eadem Cycloide absque omni resistentia oscillantis.
Cæterum ob difficilem calculum quo resistentia & velocitas per hanc Propositionem inveniendæ sunt, visum est Propositionem sequentem subjungere, quæ & generalior sit & ad usus Philosophicos abunde satis accurata.
Prop. XXX. Theor. XXIII.
*Si recta* aB *æqualis sit Cycloidis arcui quem corpus oscillando describit, & ad singula ejus puncta* D *erigantur perpendicula* DK*, quæ sint ad longitudinem Penduli ut resistentia corporis in arcus punctis correspondentibus ad vim gravitatis: dico quod differentia inter arcum descensu toto descriptum, & arcum ascensu toto subsequente descriptum, ducta in arcuum eorundem semisummam, æqualis erit areæ* BKaB *a perpendiculis omnibus* DK *occupatæ, quamproxime.*