Si AG nullibi occurrit Loco, linea AH existente infinita, Locus erit Parabola & latus rectum ejus BGq. ÷ AG . Sin ea alicubi occurrit, Locus Hyperbola erit ubi puncta A & H sita sunt ad easdem partes ipsius G : & Ellipsis, ubi G intermedium est, nisi forte angulus AGB rectus sit & insuper BG quad. æquale rectangulo AGH , quo in casu circulus habebitur.
Atque ita Problematis veterum de quatuor lineis ab Euclide incæpti & ab Apollonio continuati non calculus, sed compositio Geometrica, qualem Veteres quærebant, in hoc Corollario exhibetur.
Lema XX.
*Si parallelogrammum quodvis* ASPQ *angulis duobus oppositis* A *&* P *tangit sectionem quamvis Conicam in punctis* A *&* P *, & lateribus unius angulorum illorum infinite productis* AQ *,* AS *occurrit eidem sectioni Conicæ in* B *&* C *; a punctis autem Page 76 occursuum* B *&* C *ad quintum quodvis sectionis Conicæ punctum* D *agantur rectæ duæ* BD *,* CD *occurrentes alteris duobus infinite productis parallelogrammi lateribus* PS *,* PQ *in* T *&* R *: erunt semper abscissæ laterum partes* PR *&* PT *ad invicem in data ratione. Et contra, si partes illæ abscissæ sunt ad invicem in data ratione, punctum* D *tanget Sectionem Conicam per puncta quatuor* A *,* B *,* P *,* C *transeuntem.*
