Patet pars prior Propositionis per Hypoth. VIII. & Prop. II. Lib. I. & pars posterior per Hypoth. VII. & Prop. IV. ejusdem Libri.
Accuratissimè autem demonstratur hæc pars Propositionis per quietem Apheliorum. Nam aberratio quam minima à ratione duplicata (per Corol. 1. Prop. XLV. Lib. I.) motum Apsidum in singulis revolutionibus notabilem, in pluribus enormem efficere deberet.
Prop. III. Theor. III.
* Vim qua Luna retinetur in Orbe suo respicere terram, & esse reciprocò ut quadratum distantiæ locorum ab ipsius centro.
La primera parte de la aseveración es evidente por la Hipótesis IX y la Proposición II o III del Libro I, y la posterior por el movimiento tardísimo del Apogeo lunar. Pues ese movimiento, que en cada revolución es de solo tres grados en su sentido consecuente, puede desprenderse.
Consta, en efecto, por el Corolario 1 de la Proposición XLV del Libro I, que si la distancia de la Luna al centro de la Tierra Page 406 se llama D, la fuerza de la cual se origina tal movimiento sea recíprocamente como D24/243, esto es, recíprocamente como aquella potencia de la misma D cuyo índice es 24/243, esto es, en razón de la distancia un poco mayor que la duplicata inversa, pero que a partes 60¾ se acerca más a la duplicata que a la triplicata.
Mas tan pequeño acercamiento es merecidamente despreciable. Pero se origina por la acción del Sol (como se dirá más adelante) y por tanto debe negligirse aquí. Resta, pues, que aquella fuerza que mira hacia la Tierra sea recíprocamente como D2; lo cual constará también más plenamente comparando esta fuerza con la fuerza de la gravedad, como se hace en la Proposición siguiente.
Prop. IV. Theor. IV.
*Que la Luna gravita hacia la tierra, y por la fuerza de la gravedad es apartada siempre del* *movimiento rectilíneo, y retenida en su órbita.*
La distancia media de la Luna al centro de la Tierra es de semidiámetros terrestres, según la mayoría de los astrónomos 59, según Vendelino 60, según Copérnico 60⅓, según Kircher 62½, y según Tijon 56½. Mas Tijon , y cuantos siguen sus Tabulas de refracciones, al establecer las refracciones del Sol y de la Luna (totalmente contra la naturaleza de la Luz) mayores que las de las fijas, y ello en unos cuatro o cinco minutos, aumentaron el Paralaje de la Luna en otros tantos minutos, esto es, en casi la duodécima o décima quinta parte del paralaje total. Corríjase este error, y la distancia resultará de casi 61 semidiametros terrestres, casi como ha sido asignada por otros. Asumamos que la distancia media es de sesenta semidiametros; y que el período lunar respecto a las fijas se completa en 27 días, 7 horas, 43 minutos primeros, como lo establecen los astrónomos; y que el perímetro de la Tierra es de 123249600 pies parisinos, tal como ha sido definido recientemente por los franceses que lo midieron: y si se finge que la Luna es privada de todo movimiento, y dejada caer para que, urgida por toda aquella fuerza con que es retenida en su órbita, descienda a la tierra; esta, al caer en el espacio de un minuto primero, describirá 15 1 / 12 pies parisinos.