Corol. 8. Ex his etiam præterpropter colligere licet motus corporum in Mediis, quorum densitas aut uniformis est, aut aliam quamcunque legem assignatam observat. Centro S intervallis continue proportionalibus SA, SB, SC &c. describe Page 288 circulos quotcunque, & statue numerum revolutionum inter perimetros duorum quorumvis ex his circulis, in Medio de quo egimus, esse ad numerum revolutionum inter eosdem in Medio proposito, ut Medii propositi densitas mediocris inter hos circulos ad Medii, de quo egimus, densitatem mediocrem inter eosdem quam proxime; Sed & in eadem quoq; ratione esse Tangentem anguli quo Spiralis præfinita, in Medio de quo egimus, secat radium AS, ad tangentem anguli quo Spiralis nova secat radium eundem in Medio proposito: Atq; etiam ut sunt eorundem angulorum secantes ita esse tempora revolutionum omnium inter circulos eosdem duos quam proxime. Si hæc fiant passim inter circulos binos, continuabitur motus per circulos omnes. Atque hoc pacto haud difficulter imaginari possimus quibus modis ac temporibus corpora in Medio quocunque regulari gyrari debebunt.
Corol. 9. Y aunque los movimientos excéntricos en las Espirales que se aproximan a la forma de Óvalos se realicen; sin embargo, concibiendo que las revoluciones individuales de esas Espirales distan unas de otras por iguales intervalos, y se acercan al centro con los mismos grados que la Espiral descrita anteriormente, entenderemos también cómo se realizan los movimientos de los cuerpos en tales Espirales.
### Prop. XVI. Teor. XII.
* Si Medii densitas in locis singulis sit reciproce ut dignitas aliqua distantiæ locorum a centro, sitque vis centripeta reciproce ut distantia in dignitatem illam ducta: dico quod corpus gyrari potest in Spirali, quæ radios omnes a centro illo ductos intersecat in angulo dato.
Demostrase por el mismo método que la Proposición anterior. Pues si la fuerza centrípeta en P es recíprocamente como una potencia cualquiera de la distancia SP, SPn + 1, cuyo índice es n + 1; se colegirá como antes, que el tiempo en que un cuerpo describe un arco cualquiera PQ será como PQ × SP½n Página 289 y la resistencia en P como Rr ÷ {PQq. × SPn} o como ½nVQ ÷ {PQ × SPn × SQ}, y por tanto como ½OS ÷ {OP × SPn + 1}. Y por consiguiente la densidad en P es recíprocamente como SPn.
# Escolio.
Cæterum hæc Propositio & superiores, quæ ad Media inæqualiter densa spectant, intelligendæ sunt de motu corporum adeo parvorum, ut Medii ex uno corporis latere major densitas quam ex altero non consideranda veniat.
Resistentiam quoque cæteris paribus densitati proportionalem esse suppono. Unde in Mediis quorum vis resistendi non est ut densitas, debet densitas eo usque augeri vel diminui, ut resistentiæ vel tollatur excessus vel defectus suppleatur.
### Prop. XVII. Prob. V.
Invenire & vim centripetam & Medii resistentiam qua corpus in data Spirali data lege revolvi potest. Vide Fig. Prop. XV.
Sea PQR aquella espiral. A partir de la velocidad con que el cuerpo recorre el arco mínimos PQ se dará el tiempo, y a partir de la altura TQ, que es como la fuerza centrípeta y el cuadrado del tiempo, se dará la fuerza. Después,