De Motu Fluidorum & resistentia Projectilium.
Prop. XXXII. Theor. XXV.
* Si dos sistemas de cuerpos constan de un número igual de partículas y las partículas correspondientes son similares, cada una en un sistema a cada una en el otro, y guardan entre sí una razón dada de densidad, y comienzan a moverse de manera similar en tiempos proporcionales (aquellas entre sí que están en un sistema y aquellas entre sí que están en el otro), y si las que están en un mismo sistema no se tocan mutuamente, excepto en los momentos de las reflexiones, ni se atraen o repelen mutuamente, sino por fuerzas aceleratrices que sean inversamente como los diámetros de las partículas correspondientes y directamente como los cuadrados de las velocidades: digo que aquellas partículas de los sistemas continuarán moviéndose de manera similar en tiempos proporcionales; y recíprocamente.
Digo que los cuerpos similares se mueven de manera similar entre sí en tiempos proporcionales, cuyos sitios entre sí al final de esos tiempos son siempre similares: por ejemplo, si las partículas de un Sistema se comparan con las partículas correspondientes del otro. De donde los tiempos serán proporcionales, en los cuales las partes similares y proporcionales de las figuras similares son descritas por las partículas correspondientes. Por tanto, si hubiere dos Sistemas de este género, las partículas correspondientes, debido a la similitud de los movimientos iniciados, continuarán moviéndose de manera similar hasta que se encuentren mutuamente. Pues si no son agitadas por ninguna fuerza, avanzarán uniformemente en líneas rectas según el movimiento de la Ley I. Si se agitan mutuamente por algunas fuerzas, y esas fuerzas son como los inversos de los diámetros de las partículas correspondientes y los directos de los cuadrados de las velocidades; puesto que las posiciones de las partículas son similares y las fuerzas proporcionales, las fuerzas totales con las que son agitadas las partículas correspondientes Page 318, compuestas a partir de las fuerzas individuales que agitan (por el Corolario segundo de las Leyes), tendrán determinaciones similares, exactamente como si mirasen a los centros situados de manera similar entre las partículas; y esas fuerzas totales serán entre sí como las fuerzas individuales componentes, esto es, como los inversos de los diámetros de las correspondientes partículas, y los directos de los cuadrados de las velocidades: y por lo tanto harán que las partículas correspondientes prosigan describiendo figuras similares. Estas cosas se comportarán así por los Corolarios 1, 2 y 7 de la Prop. IV, siempre que dichos centros estén en reposo. Mas si se mueven, puesto que debido a la similitud de las traslaciones, sus posiciones permanecen similares entre las partículas de los Sistemas, se inducirán cambios similares en las figuras que describen las partículas. Similares serán, por lo tanto, los movimientos de las partículas correspondientes y similares hasta sus primeros encuentros, y por lo tanto similares encuentros, y similares reflexiones, y luego (por lo ya demostrado) movimientos similares entre sí, hasta que de nuevo incidan mutuamente entre sí, y así sucesivamente al infinito.