SECT. XII.

Ergo si agatur IE , ordinata illa ad alium quemvis locum I , mutatis mutandis, evadet ut { DEq. × IS } ÷ { IE × V }. Pone vires centripetas, e Sphæræ puncto quovis E manantes, esse ad invicem in distantiis IE , PE , ut PE n ad IE n , (ubi numerus n designet indicem potestatum PE & IE ) & ordinatæ illæ fient ut { DEq. × PS } ÷ { PE × PE n } & { DEq. × IS } ÷ { IE × IE n }, quarum ratio ad invicem est ut PS × IE × IE n ad IS × PE × PE n . Quoniam ob similia triangula SPE , SEI , fit IE ad PE ut IS ad SE vel SA ; pro ratione IE ad PE scribe rationem IS ad SA ; & ordinatarum ratio evadet PS × IE n ad SA × PE n . Sed PS ad SA dimidiata est ratio distantiarum PS , SI ; & IE n ad PE n dimidiata est ratio virium in distantiis PS , IS . Ergo ordinatæ, & propterea areæ quas ordinatæ describunt, hisq; proportionales attractiones, sunt in ratione composita ex dimidiatis illis rationibus. Q. E. D. Page 212